人教B版选修1-2综合法和分析法(上课用)市公开课一等奖省赛课获奖课件

演绎推理是证实数学结论、建立数学体系主要思维过程.复习第1页合情推理得到结论是不可靠，需要证实。数学中证实方法有哪些呢？第2页综正当和分析法第3页直接证实1概念从原命题条件或结论出发，依据已知定义、公理、定理，直接推得命题成立2直接证实普通形式：第4页例1:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2

≥2bc,a>0所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2≥2bc,b>0所以b(c2+a2)≥2abc.所以a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证实:在数学证实中，我们经常从已知条件和一些数学定义、定理、公理、性质等出发经过推理导出所要结论。第5页利用已知条件和一些数学定义、公理、定理等,经过一系列推理论证,最终推导出所要证实结论成立,这种证实方法叫做综正当也叫顺推法或由因导果法用P表示已知条件、已经有定义、公理、定理等,Q表示所要证实结论.则综正当用框图表示为:…1、综正当(顺推法)(由因导果法)综正当是由一个个推理组成第6页例2：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ＡＢＣ为等边三角形．第7页2.分析法.(逆推法)(执果索因法)从证实结论出发,逐步寻求使它成立充分条件,直至最终,把要证实结论归结为判定一个显著成立条件(已知,定理,定义,公理等).这种证实方法叫做分析法.第8页用Q表示所要证实结论,则分析法可用框图表示为:得到一个显著成立条件QP1P1P2P2P3…证实:因为;所以所以所以成立证实:要证只需证只需证只需证因为成立所以成立第9页例2求证证实:因为和都是正数,所以要证只需证展开得只需证只需证因为成立,所以成立.第10页第11页分析：由已知条件和结论我们联想到数量积定义和三解形面积公式：由数量积定义和上公式结合结论探求证实思绪【巩固练习】第12页证实：第13页要证证实:只需证只需证即证即证成立所以成立.显然即证第14页证法2要证只需证只需证只需证上式显然成立.所以成立.第15页PABCD第16页练习:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB垂线,垂足为E,过E作SC垂线,垂足为F,求证AF⊥SCFESCBA证实:要证AF⊥SC只需证:SC⊥平面AEF只需证:AE⊥SC只需证:AE⊥平面SBC只需证:AE⊥BC只需证:BC⊥平面SAB只需证:BC⊥SA只需证:SA⊥平面ABC因为:SA⊥平面ABC成立所以.AF⊥SC成立第17页【巩固练习】第18页第19页5.设a>0，是R上偶函数。（1）求a值；（2）证实f(x)在（0，＋∞）上是增函数第20页利用已知条件和一些数学定义、公理、定理等,经过一系列推理论证,最终推导出所要证实结论成立,这种证实方法叫做综正当用P表示已知条件、已经有定义、公理、定理等,Q表示所要证实结论.则综正当用框图表示为:…小结综正当定义:第21页作业Ｐ501第22页例2：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．分析：把题