肇庆市实验中学高中数学本教材导学案：第一章解三角形第一课正弦定理_第1页
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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章解三角形第一课正弦定理一、课标要求通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。二、先学后讲1．在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即．正弦定理揭示了三角形中边与角（的正弦）之间的关系，它可解决的两类问题是：（1）已知两角和任一边,求其他两边和一角.（2）已知两边和其中一边对的角,求另一边的对角.三、合作探究1.已知两角和一边求其它边角例1（1)在△ABC中，已知b=16，A=30°,B=120°，求边a(2)已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°,求a、b和B.【思路分析】本题是已知两角和任一边解三角形，由三角形全等的判定定理知，这样的三角形有一解。利用正弦定理可求边a、b,利用三角形内角和定理可求B。【解析】（1）由正弦定理,得。（2）∵=∴a=B=180°－（A+C）=180°－（45°+30°）=105°,∵=∴==5。【点评】本题解答给出了解决解三角形第一类问题(即已知两角和一边，求另两边和一角)的方法步骤。同时要注意在△ABC中，A+B+C=180°的运用.☆自主探究1。在△ABC中，A=60°,C=45°，b=2,则此三角形的最小边长为___________.2.已知三角形的两边和其中一边的对角,求三角形的其它边角例2已知在△ABC中,∠A=45°，a=2，c=，解此三角形.【思路分析】在三角形中，已知两边和其中一边的对角，可运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定。【解析】由正弦定理得：sinC=sin45°=∵csinA=×=,a=2，c=，＜2＜∴有二解，即∠C=60°或∠C=120°，∠B=180°－60°－45°=75°或∠B=180°－120°－45°=15°由b=得b=+1或b=－1∴b=+1,∠C=60°,∠B=75°或b=－1，∠C=120°，∠B=15°【点评】本题解答给出了解决解三角形第二类问题（即已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角及其他的角和边)的方法步骤.☆自主探究2。已知在中，，解此三角形。四、总结提升1、本节课你主要学习了五、问题过关1。已知△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c等于(）A。10+ B.10（－1）C。（+1) D.102。在△ABC中,a=2,b=2,B=45°，则A为(）A.60°或120°B。60°C。30°或150°D.30°3.在△ABC中，（1)已知c＝，A＝45°，B＝60°,求b;(2）已知b＝12,A＝30°,B＝120°，求a。第一课正弦定理☆自主探究1.解：∵B=75°，∴边c最小，由得:c=.2解：∵a=2,b=,A=45°＜90°,∴a＞b.∴三角形有一解。sinB===，∴B=30°。C=180°－（A+B)=180°－（30°+45°)=105°；c==2×=+1.☆问题过关1解：】A=180°－（60°+45°）=75°,∴c==10

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