数学 2025《高中考前》高考冲刺考试方法答题技巧高考预测数学热点7　二项式定理含答案

数学2025《高中考前》高考冲刺考试方法答题技巧高考预测数学热点7二项式定理热点7二项式定理年份202220232024角度题号角度题号角度题号新高考Ⅰ卷二项式特定项系数13----新高考Ⅱ卷------【真题再现】1.(2024·北京高考)(x-x)4的二项展开式中x3的系数为(B)A.15 B.6 C.-4 D.-132.(2022·北京高考)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=(B)A.40 B.41 C.-40 D.-413.(2024·全国甲卷)二项式(13+x)4.(2022·新高考Ⅰ卷)(1-yx)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为-28(用数字作答)【模拟精选】1.(多选题)(2024·九江三模)已知二项式(x-1A.展开式中x8y-2的系数为45B.展开式中二项式系数最大的项是第5项C.展开式中各项系数之和为1D.展开式中系数最大的项是第5项或第7项2.(2024·安康模拟)(x+2)(x-3)6的展开式中x3的系数为(A)A.135 B.-135C.2295 D.-22953.(2024·北京三模)已知(2x-A.-240 B.240 C.60 D.-604.(多选题)(2024·深圳模拟)若x8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8,其中a0,a1,a2,…,a8为实数,则(ACD)A.a0=1 B.a6=56C.a1+a3+a5+a7=128 D.a2+a4+a6+a8=1275.(2024·石嘴山模拟)二项式(6x+A.A77 BC.A44A46.(2024·杭州三模)若(2x-ax)6展开式中的常数项为-160,则实数7.(2024·杭州模拟)(1-x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.则a4+a5=14.

8.(2024·福州三模)(x+2x-【创新演练】1.20232022被20222除的余数是(A)A.1 B.0C.2023 D.20222.∑i=39(1+x)i的展开式中x3A.180 B.210C.240 D.2503.已知(x+3)(x+2)8=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a8(x+1)8+a9(x+1)9,则a8=(B)A.8 B.10C.28 D.294.若(2x-1)2024=a0+a1x+a2x2+…+a2024x2024(x∈R),则12+a222a1+

14【考场警示】1.要分清二项式系数与项的系数的概念.2.要明确赋值法、转化法、公式法的使用题型和条件.3.对于几个多项式积的展开式中的特定项问题,可以根据因式连乘的规律求解,但要注意适当地运用分类方法,以免重复或遗漏.热点11空间几何体年份202220232024角度题号角度题号角度题号新高考Ⅰ卷空间几何体的表面积与体积4空间几何体的表面积与体积14空间几何体的表面积与体积5新高考Ⅱ卷空间几何体的表面积与体积11空间几何体的表面积与体积14——考向一空间几何体的结构特征【典例1】(2024·北京高考)已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥,四条侧棱长分别为4,4,22,22,则该四棱锥的高为(D)A.22 B.32 C.23 D【审题思维】第一步由于四条侧棱长分别为4,4,22,22,所以应分相邻的棱长相等或相对的棱长相等两类分类讨论求解第二步通过构造面面垂直,利用面面垂直的性质作出锥体的高进而求解【题后反思】1.正棱锥中直角三角形的应用已知正棱锥如图(以正四棱锥为例),其高为PO,底面为正方形,作PE⊥CD于E,则PE为斜高.(1)斜高、侧棱构成直角三角形,如图中Rt△PEC.(2)斜高、高构成直角三角形,如图中Rt△POE.(3)侧棱、高构成直角三角形,如图中Rt△POC.2.正棱台中的直角梯形的应用已知正棱台如图(以正四棱台为例),O1,O分别为上、下底面的中心,作O1E1⊥B1C1于E1,OE⊥BC于E,则E1E为斜高,(1)斜高、侧棱构成直角梯形,如图中梯形E1ECC1.(2)斜高、高构成直角梯形,如图中梯形O1E1EO.(3)高、侧棱构成直角梯形,如图中梯形O1OCC1.【典例2】(2021·新高考Ⅰ卷)已知圆锥的底面半径为2①,其侧面展开图为一个半圆②,则该圆锥的母线长为(BA.2 B.22 C.4 D.42【审题思维】①圆锥的底面周长为2π·2②侧面展开图为扇形,其圆心角为π【题后反思】1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式项目圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=π(r1+r2)l2.与圆锥有关的截面问题的解决策略求解有关圆锥的基本量的问题时,一般先画出圆锥的轴截面,得到一个等腰三角形,进而可得到直角三角形,将问题转化为有关直角三角形的问题进行求解.通常在求圆锥的高、母线长、底面圆的半径长等问题时,都是通过取其轴截面,化归求解.巧妙之处就是将空间问题转化为平面问题来解决.考向二空间几何体的表面积与体积【典例1】(2024·新高考Ⅰ卷)已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为3,则圆锥的体积为(B)A.23π B.33π C.63π D.93π【审题思维】设出底面半径r,进而可得母线长,然后根据侧面积相等,求出半径r的大小,最后由体积公式求得圆锥的体积.【题后反思】柱、锥、台、球体的表面积和体积几何体名称表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积=S侧+2S底V=S底h锥体(棱锥和圆锥)S表面积=S侧+S底V=13S底台体(棱台和圆台)S表面积=S侧+S上+S下V=13(S上+S下+S上球S=4πR2V=43πR【典例2】(1)(2022·新高考Ⅰ卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时,增加的水量约为(7≈2.65)(C)A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3(2)(2023·新高考Ⅰ卷)正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=2,则该棱台的体积为

766【审题思维】首先求出棱台的上、下底面面积及台体的高,然后利用台体的体积公式计算即可.【题后反思】求空间几何体体积的常见类型及思路(1)规则几何体:若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体,则可直接利用公式进行求解.其中,求三棱锥的体积常用等体积转换法;(2)不规则几何体:若所给定的几何体是不规则几何体,则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体,再利用公式求解.基本策略:①“转”:转换底面与高,将原来不易求面积的底面转换为易求面积的底面,或将原来不易看出的高转换为易看出并易求解长度的高,即等体积法.②“拆”:将一个不规则的几何体拆成几个简单的几何体,便于计算,即分割法.③“拼”:将小几何体嵌入一个大几何体中,如将一个三棱锥复原成一个三棱柱,将一个三棱柱复原成一个四棱柱,这些都是拼补的方法,即补形法.【真题再现】1.★★★☆☆(2024·天津高考)一个五面体ABC-DEF.已知AD∥BE∥CF,且两两之间距离为1.并已知AD=1,BE=2,CF=3.则该五面体的体积为(C)A.36 B.334+12 C.32 2.★★★☆☆(2023·全国乙卷)已知圆锥PO的底面半径为3,O为底面圆心,PA,PB为圆锥的母线,∠AOB=120°,若△PAB的面积等于934,则该圆锥的体积为(A.π B.6π C.3π D.36π3.★★★☆☆(一题多解)(2023·全国甲卷)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,AB=4,PC=PD=3,∠PCA=45°,则△PBC的面积为(C)A.22 B.32 C.42 D.524.★★★☆☆(一题多解)(2022·天津高考)如图,“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象,重叠后的底面为正方形,直三棱柱的底面是顶角为120°,腰为3的等腰三角形,则该几何体的体积为(D)A.23 B.24 C.26 D.275.★★☆☆☆(2024·全国甲卷)已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为r2和r1,母线长分别为2(r1-r2)和3(r1-r2),则两个圆台的体积之比V甲V乙=

6.★★☆☆☆(一题多解)(2023·新高考Ⅱ卷)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为28.

【模拟精选】1.★☆☆☆☆(2024·重庆三模)若圆锥的母线长为2,且母线与底面所成角为π4,则该圆锥的侧面积为(CA.2π B.2π C.22π D.4π2.★★☆☆☆(2024·西安模拟)如图所示,在六面体ABEDC中,CB=CD=2CA=2,AB=DE=BE=AD=5,BD=AE=22,则CE=(B)A.1 B.3 C.23 D.43.★★☆☆☆(2024·安康模拟)已知正三棱台ABC-A1B1C1的上底面积为3,下底面积为43,高为2,则该三棱台的表面积为(A)A.53+339 B.339C.53+18 D.184.★★☆☆☆(2024·潍坊模拟)在正四棱锥P-ABCD中,AB=22,若正四棱锥P-ABCD的体积是8,则该四棱锥的侧面积是(C)A.22 B.222C.422 D.8225.★★☆☆☆(2024·临汾三模)宋代是中国瓷器的黄金时代,涌现出了五大名窑:汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑.其中汝窑被认为是五大名窑之首.如图1,这是汝窑双耳罐,该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成,其直观图如图2所示.已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米,中间圆的直径是20厘米,上底面圆的直径是8厘米,高是14厘米,且上、下两圆台的高之比是3∶4,则该汝窑双耳罐的体积是(D)A.1784π3立方厘米 BC.2304π3立方厘米 D6.★★☆☆☆(2024·郑州模拟)已知圆台Ω的上、下底面半径分别为r1,r2,且r2=2r1,若半径为3的球与Ω的上、下底面及侧面均相切,则Ω的体积为(A)A.73π B.83πC.26π3 D.7.★★★☆☆(2024·菏泽二模)已知在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,挖去一个以上、下底面各边中点为顶点的四棱柱,再挖去一个以左右两侧面各边中点为顶点的四棱柱,则原正方体剩