数学 2025《高中考前》高考冲刺考试方法答题技巧高考预测数学小题标准练3含答案

数学2025《高中考前》高考冲刺考试方法答题技巧高考预测数学小题标准练3小题标准练3(40分钟73分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={x|-1≤lg(x-1)≤12},则A∩B=(BA.{x|1110≤x≤5} B.C.{2,3} D.{x|1110≤x2.已知复数z满足z+i1-2i=i3(其中i为虚数单位),则复数A.-65i B.-C.-45i D.-3.已知(x+12x2)nA.212 B.C.2116 D.4.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”,它的画法是:以斐波那契数1,1,2,3,5,8…为边的正方形拼成长方形,然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧,这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案,例如向日葵、鹦鹉螺等.下图为该螺旋线的前一部分,如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面,则该圆锥的高为(B)A.132 B.C.134 D.5.已知a=0.53.1,b=log0.90.3,c=log1312,则a,b,A.c<b<a B.c<a<bC.b<a<c D.a<c<b6.已知直线y=kx+m(m为常数)与圆x2+y2=4交于点M,N,当k变化时,若|MN|的最小值为2,则m=(C)A.±1 B.±2C.±3 D.±27.设ω>0,函数y=sin(ωx+π3)-1的图象向左平移2π3个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值是(A.23 B.C.32 D.8.两千多年前,古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线,他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”,即双曲线的一支,已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形,平面α∥PQ,平面α截圆锥侧面所得曲线记为C,则曲线C所在双曲线的离心率为(A)A.233 BC.3 D.2二、选择题(每小题6分,共18分,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.某校对“学生性别和喜欢锻炼是否有关”做了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢锻炼的人数占男生总人数的45,女生喜欢锻炼的人数占女生总人数的35.若至少有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”,则被调查学生中男生的人数可能为(附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(P(χ2≥xα)0.0500.010xα3.8416.635A.35 B.40 C.45 D.5010.已知直线l1:2x-y-3=0,l2:x-2y+3=0,圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,若圆C与直线l1,l2都相切,则下列选项一定正确的是(ACD)A.l1与l2关于直线y=x对称B.若圆C的圆心在x轴上,则圆C的半径为3或9C.圆C的圆心在直线x+y-6=0或直线x-y=0上D.与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个11.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线C:x2=8y,阿基米德三角形PAB,弦AB过C的焦点F,其中点A在第一象限,则下列说法正确的是(AD)A.点P的纵坐标为-2B.C的准线方程为x=-2C.若|AF|=8,则AB的斜率为3D.△PAB面积的最小值为16三、填空题(每小题5分,共15分)12.向量a,b的夹角为θ,定义运算“⊗”:a⊗b=|a||b|sinθ,若a=(3,1),b=(-3,1),则a⊗b的值为23.

13.记Sn为数列an的前n项和.若a1=1,an=2Snan=n.

14.已知不等式ex≥alna(x-1)e(a>0)恒成立,则实数a的最大值为(40分钟73分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={x∈U||x-2|≥1},则UA=(C)A.{x|1<x<3} B.{x|1≤x≤3}C.2 D.{1,-2,3}2.已知复数z满足z(1-i)i=2iA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知α∈(π2,3π4),tan(π4+α)=12tan(π4-αA.6+42 B.6-42C.17+122 D.17-1224.x+2n展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则该项系数是(A.280 B.240C.192 D.1605.已知线段PQ的中点为等边三角形ABC的顶点A,且AB=PQ=2,当PQ绕点A转动时,·的取值范围是(D)A.-3,3 C.-3,1 6.Gompertz曲线用于生长曲线的回归预测,常见的应用有:代谢预测、肿瘤生长预测、有限区域内生物种群数量预测、工业产品的市场预测等,其公式为:f(x)=kab-x(其中k>0,b>0,a为参数).某研究员打算利用该函数模型预测公司新产品未来的销售量增长情况,发现a=e.若x=1表示该新产品今年的年产量,估计明年(x=2)的产量将是今年的e倍,那么bA.5-12 C.5-1 D.5+17.在平面直角坐标系xOy中,已知点M(2,1)为抛物线E:x2=2py(p>0)上一点,若抛物线E在点M处的切线恰好与圆C:x2+(y-b)2=2(b<0)相切,则b=(C)A.-2 B.-2C.-3 D.-48.已知函数f(x),g(x)的定义域为R,g'(x)为g(x)的导函数,且f(x)+g'(x)=2,f(x)-g'(4-x)=2,若g(x)为偶函数,则下列结论不一定成立的是(C)A.f(4)=2 B.g'(2)=0C.f(-1)=f(-3) D.f(1)+f(3)=4二、选择题(每小题6分,共18分,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.已知向量a=1,-2,b=4a,a∥b,则b可能是(A.4,-8 BC.-4,-8 10.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积记为S,若a=4,A=60°,则(AC)A.2S=3·B.△ABC的外接圆周长为163C.S的最大值为43D.若M为线段AB的中点,且CM=433,则S11.已知圆锥SO(O是底面圆的圆心,S是圆锥的顶点)的母线长为7,高为3.若P,Q为底面圆周上任意两点,则下列结论正确的是(BD)A.三角形SPQ面积的最大值为23B.三棱锥O-SPQ体积的最大值为2C.四面体SOPQ外接球表面积的最小值为11πD.直线SP与平面SOQ所成角的余弦值的最小值为21三、填空题(每小题5分,共15分)12.若曲线f(x)=mxex-n在点(1,f(1))