珠海市高一下学期期末考试数学（A卷）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年广东省珠海市高一（下）期末考试数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上。)1．177（8)=（）（2)．A．1111111 B．111111 C．1111101 D．10111112．f(x)=3x6﹣2x5+x3+1,按照秦九韶算法计算x=2的函数值时，v4=(）A．17 B．68 C．8 D．343．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若男运动员抽取了8人，则女运动员抽取的人数为（）A．5 B．6 C．7 D．84．一组数x,y,4，5，6的均值是5，方差是2,则xy=(）A．25 B．24 C．21 D．305．在如图中，O为圆心，A，B为圆周上二点，AB弧长为4，扇形AOB面积为4,则圆心角∠AOB的弧度数为(）A．1 B．2 C．3 D．46．一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于10的概率为（）A． B． C． D．7．如图是某工厂对甲乙两个车间各10名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶图．设甲、乙的中位数分别为x甲、x乙，甲、乙的方差分别为s甲2、s乙2,则（)A．x甲＜x乙，s甲2＜s乙2 B．x甲＞x乙,s甲2＞s乙2C．x甲＞x乙，s甲2＜s乙2 D．x甲＜x乙，s甲2＞s乙28．由函数y=sinx的图象经过（）变换，得到函数y=sin（2x﹣）的图象．A．纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再向右平移个单位B．纵坐标不变，向右平移个单位,再横坐标缩小到原来的C．纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位D．纵坐标不变，向左平移个单位,再横坐标扩大到原来的2倍9．若tanα=﹣2，则sin（）cos(π+α）=()A．﹣ B． C．﹣ D．10．等腰直角△ABC中,A=90°,AB=AC=2,则向量在方向上的投影为（）A． B．﹣ C． D．﹣11．f（x)=﹣sin（x+）sin（x﹣）的最小正周期和一条对称轴方程为(）A．2π;x=kπ+，k∈Z B．2π;x=kπ+，k∈ZC．π；x=kπ+，k∈Z D．π;x=kπ+，k∈Z12．△ABC中，若=0，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。)13．使用辗转相除法,得到315和168的最大公约数是．14．若sinα+cosα=，α为锐角，则=．15．运行右边的程序框图，输出的结果是．16．矩形区域ABCD中，AB长为2千米，BC长为1千米，在A点和C点处各有一个通信基站,其覆盖范围均为方圆1千米，若在该矩形区域内随意选取一地点，则该地点无信号的概率为．17．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f(x）的表达式为．18．下面是被严重破坏的频率分布表和频率分布直方图，根据残表和残图，则p=，q=．分数段频数[60，70）p[70，80）90［80，90）6020q19．若α,β∈（0,）,sin（）=﹣，cos(）=，则α+β=．20．已知，则△ABM与△ACM的面积的比值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21．（10分)已知,，是同一平面内的三个向量，其中=（﹣，1）．（1)若|｜=2且∥，求的坐标；（2)若||=，(+3)⊥（﹣)，求向量,的夹角的余弦值．22．(10分）下表是检测某种浓度的农药随时间x（秒）渗入某种水果表皮深度y（微米）的一组结果．时间x(秒)510152030深度y（微米）610101316(1）在规定的坐标系中，画出x，y的散点图；（2）求y与x之间的回归方程，并预测40秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位;预测结果精确到整数）．回归方程：=bx+a,其中=，a=﹣b．23．（10分）=(3sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=•．（1）求f(x）的单调递减区间；(2）x∈时，g（x）=f(x）+m的最大值为，求g(x)的最小值及相应的x值．24．(10分）四名选手A、B、C、D参加射击、抛球、走独木桥三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格、不合格机会相等，比赛结束，评委们会根据选手表现给每位选手评定比赛成绩，根据比赛成绩，对前两名进行奖励．（1）选手D至少获得两个合格的概率；(2）选手C、D只有一人得到奖励的概率．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A为以原点O为圆心的单位圆O与x正半轴的交点,在圆心角为的扇形AOB的弧AB上任取一点P,作PN⊥OA于N，连结PO,记∠PON=θ．（1）设△PON的面积为y，使y取得最大值时的点P记为E，点N记为F，求此时的值；（2）求k=a｜｜•||+（a∈R，E是在（1)条件下的点E）的值域．

珠海市2016~2017学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题（A卷）参考答案试卷满分为150分，考试用时120分钟．考试内容:必修三、必修四．选择题1．A；2．D；3．B；4．C；5．B；6．A；7．D；8．B；9．A；10．B;11．C；12．B；填空题13．2114．315．16．17．18．30，0。119．20．解答题21．已知是同一平面内的三个向量，其中．(1）若且,求的坐标;(2）若，，求向量的夹角的余弦值．解：（1)设∵，∴解得或………2分∴或．………4分(2)∵,∴……5分∴…………7分∴…………………9分∴向量的夹角的余弦值为．………………10分22．下表是检测某种浓度的农药随时间(秒）渗入某种水果表皮深度（微米）的一组结果．时间（秒)510152030深度（微米）610101316（1）在规定的坐标系中,画出，的散点图；（2)求与之间的回归方程，并预测40秒时的深度(回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）．回归方程：,其中，．解：(1）散点图如图所示．………2分(2）由题设知，，，，，,故，故回归方程为…………6分当时，……………8分∴回归方程为,预测40秒时的深度为20微米．……………10分23．，，．(1）求的单调递减区间；(2)时,的最大值为，求的最小值及相应的值．解：（1)，……………2分当，即时，函数单调递减，∴的单调递减区间．…………………4分（2)……………5分∵∴………6分∴当时得到最大值解得…………7分故………………8分∴当，即时,得到最小值……9分∴的最小值为，相应的值为．…………10分24．四名选手A、B、C、D参加射击、抛球、走独木桥三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格、不合格机会相等，比赛结束，评委们会根据选手表现给每位选手评定比赛成绩，根据比赛成绩，对前两名进行奖励．(1）选手D至少获得两个合格的概率;（2）选手C、D只有一人得到奖励的概率．解：(1)设选手D在三项比赛中合格的事件分别为,则不合格的事件为，由题设知，……1分设选手D至少获得两个合格的事件为M,………………2分选手D三项比赛后所有可能的结果有，共有个基本事件，…………3分其中至少获得两个合格有，共个基本事件，……4分则,∴选手D至少获得两个合格的概率为．……………5分（2）设事件A、B、C、D分别表示四名选手A、B、C、D获奖,事件分别表示四名选手A、B、C、D不获奖，设选手C、D只有一人得到奖励的事件为N，………………6分由于必有两人获奖，故比赛完获奖的结果有,共有个基本事件，…………………7分选手C、D只有一人得到奖励的事件,共有个基本事件，…………………8分故，……………………9分∴选手C、D只有一人得到奖励的概率为．…………………10分25．如图，在平面直角坐标系中,为以原点为圆心的单位圆与正半轴的交点，在圆心角为的扇形的弧上任取一点，作于，连结，记．设的面积为,使取得最大值时的点记为，点记为，求此时的值；（2)求（,是在（1）条件下的点）的值域．解：（1）∵，,∴，,∴,其中．……1分∵∴当，即时，取最大值，………………2分此时．………………3分，……4分令，则∵∴∴∴∴，．………5分①当时