第二章 二次函数（单元测试）（原卷版）

第二章二次函数单元测试满分：100分；考试时间：35分钟；班级：___________姓名：___________学号：___________分数:___________一、单选题1．（2020·北京西城区·北师大实验中学九年级开学考试）下列各式中，y是x的二次函数的是()A．xy+x2=1 B．x2+y-2=0 C．y2-ax=-2 D．x2-y2+1=02．（2019·兴化市顾庄学校九年级月考）抛物线与轴的交点坐标为（）A．(3,0) B．(0,3) C．(0,) D．(,0)3．（2021·广东九年级专题练习）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（）A．， B．，C．， D．，4．（2020·新疆九年级三模）如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（）A．6 B．8 C．12 D．165．（2020·巩义市回郭镇第一初级中学九年级月考）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．46．（2020·全国九年级单元测试）已知二次函数，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y17．（2019·浙江九年级期中）将抛物线先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A． B． C． D．8．（2020·四川九年级专题练习）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：X……﹣10123……Y……30﹣103①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④9．（2019·全国九年级课时练习）如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为，两侧距离地面高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为，则校门的高约为(精确到，水泥建筑物的厚度忽略不计)()A．9.2m B．9.1m C．9.0m D．8.9m10．（2020·巩义市回郭镇第一初级中学九年级月考）2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A． B． C． D．二、填空题11．（2019·全国九年级单元测试）函数y=2-3x2的图象，开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标是_________．12．（2019·山西九年级专题练习）用配方法把二次函数y＝﹣x2﹣2x+4化为y＝a(x﹣h)2+k的形式为______．13．（2019·全国九年级单元测试）如果抛物线y＝(m+1)2x2+x+m2﹣1经过原点，那么m的值等于____．14．（2020·江西赣州市·九年级其他模拟）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是________.15．（2020·马山县民族中学九年级月考）如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为__16．（2020·全国九年级课时练习）2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为米．三、解答题17．（2019·浙江台州市·九年级期中）如图，已知二次函数的图像经过点，，且对称轴为直线，一次函数的图像经过两点.（1）求二次函数的解析式；（2）若点关于抛物线的对称轴对称，根据图像直接写出满足时的取值范围.18．（2019·全国九年级单元测试）某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算销售量和月利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式．（3）销售单价定为多少元时，获得的利润最多？19．（2020·山西吕梁市·九年级期末）抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;（3）在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.20．（2019·山东泰安市·中考模拟）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0），与y轴交于C．（1）求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE＝，求点E的坐标；（3）若P是直线y＝x+1上的一点，P点的横坐标为，M是第二象限抛物线上的一点，当∠MPD＝∠ADC时，求M点的坐标．21．（2020·浙江省鄞州区宋诏桥中学九年级一模）定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a（x﹣m）+k称为抛物线y＝a（x﹣m）2+k的关联直线．（1）求抛物线y＝x2+6x﹣1的关联直线；（2）已