贵州省遵义市凤冈县2024-2025学年高一下学期3月月考数学检测试题1（含答案）

贵州省遵义市凤冈县2024-2025学年高一下学期3月月考数学检测试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题，则命题的否定是（）A. B. C. D.2.已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.3.已知平面向量，且，则A. B. C. D.4.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.5.集合，则间的关系是（）A. B.C. D.6.新高考选科要求，语数外+（物理、历史）二选一+（政治、地理、化学、生物）四选二．针对高一某同学的选科组合有如下事件，事件A“选物理”，事件B“选历史”，事件C“选化学”，事件D“选政治”，则下列正确的是（）A事件C与事件D互斥 B. C.事件A与事件B对立 D.7.已知函数，若不等式在上恒成立，则的取值范围为（）A. B.C. D.8.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令则A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列命题正确的有（）A.函数且过定点B.函数的定义域为，则的定义域为C.不等式的解集为或D.函数的最小值为210.某校举行篮球比赛，两队长小明和小张在总共6场比赛中得分情况如下表：场次123456小明得分30152333178小张得分22203110349则下列说法正确的是A.小明得分极差小于小张得分的极差B.小明得分的中位数小于小张得分的中位数C.小明得分的平均数大于小张得分的平均数D.小明成绩比小张的稳定11.已知，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则______．13.已知，求与向量方向相同单位向量为__________.14.设函数，若存在最小值，则最大值为_____.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边上一点的坐标是.（1）求及的值；（2）求的值.16.已知非空集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.17.某地文化和旅游局统计了春节期间100个家庭的旅游支出情况，统计得到这100个家庭的旅游支出（单位：千元）数据，按分成5组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）估计这100个家庭的旅游支出的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；（2）估计这100个家庭的旅游支出的第70百分位数（结果保留一位小数）；（3）在这100个家庭中，旅游支出在（千元）的家庭中，按分层抽样的方法抽取5个家庭，再从这5个家庭中抽取2个家庭，求至少有1个家庭的旅游支出在千元内的概率.18.如图，在直角梯形中，与交于点，点在线段上.（1）用和表示；（2）设，求的值；（3）设，证明.19.欧拉对函数的发展做出了巨大的贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”.（1）判断函数是不是倒函数，并说明理由；（2）若函数是定义在上的倒函数，且当时，，求函数的解析式；（3）在（2）的条件下，判断方程是否有正整数解？如果有，请求出所有的正整数解，如果没有，请说明理由.

高一数学第一次月考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【正确答案】D【2题答案】【正确答案】D【3题答案】【正确答案】B【4题答案】【正确答案】C【5题答案】【正确答案】B【6题答案】【正确答案】C【7题答案】【正确答案】A【8题答案】【正确答案】A二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）【9题答案】【正确答案】AC【10题答案】【正确答案】BD【11题答案】【正确答案】ABD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【正确答案】（1），，（2）【16题答案】【正确答案】（1）（2）【17题答案】