安徽省合肥市2024-2025学年下学期九年级4月月考数学检测试卷1（含答案）

安徽省合肥市2024-2025学年下学期九年级4月月考数学检测试卷注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。3.考试结束后，请将"试题卷"和"答题卷”一并交回。B.C.D(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B.C.D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)1．下列实数，，，，，中，其中最小的数是（

）A． B． C． D．2．2023年12月21日举行的2024年全国能源工作会议公布数据，可再生能源已成为中国保障电力供应的新力量，装机达到14.5亿千瓦，占全国发电总装机的50%以上，历史性超过火电装机．14.5亿用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（

）A． B． C． D．4．下列各式计算正确的是（

）A． B．C． D．5．物理实验课上，同学们利用如图（1）所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图（2）所示的图象，则下列说法正确的是（

）A．实验开始时，冰块的温度为B．加热后，冰块开始熔化C．冰块熔化过程持续了D．冰块熔化后，继续加热，温度计读数每分钟增加6．如图，点、、在上，，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（

）A． B． C． D．8．已知二次函数（m为常数），当时，函数值y的最小值为，则m的值是（

）A．或 B．或 C．2或 D．2或9．如图，在边长为12的正方形中，点P在上，且不与A、D重合，点H在上，且不与A、B重合，连接、，与交于点E．若且，则线段的长（

）A． B． C． D．10．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．计算的结果是．12．合肥的旅游景点丰富多样，涵盖了历史文化、自然风光和现代娱乐等多个方面，其中“三河古镇”“包公园”“安徽博物院新馆”及“合肥融创乐园”等都是合肥的旅游胜地．若从上述四个景点中随机选两个景点旅游，则恰好选中“三河古镇”和“包公园”的概率是．13．如图，边长为7的正方形中，点E、G分别在射线、上，在边上，与交于点，，，，则的最小值为．14．如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B，分别在x轴，y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图象经过点D，E.若E点坐标为，则B点坐标为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解不等式：．16．烘糕是合肥四大名点之一，某超市购进一批烘糕，一批顾客下单进行团购，若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒．这批烘糕有多少盒？有多少顾客参与团购？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

(1)画出将绕点B按逆时针方向旋转后所得到的；(2)求旋转到的过程中，点C所经过的路径长为_____；边扫过的图形面积为_____．18．【观察思考】将大小形状完全相同的“”和“”按如图所示的规律依次摆放，归纳图形中的规律，解决下列问题．【规律发现】请用含的式子填空：（1）第1个图案中，“”的数量有：；第2个图案中，“”的数量有：；第3个图案中，“”的数量有：，…，第个图案中，“”的数量有：______；（2）第1个图案中，“”的数量有：；第2个图案中，“”的数量有：；第3个图案中，“”的数量有：，…，第个图案中，“”的数量有：______；【规律应用】（3）第个图案中，“”和“”的数量之和为225，求的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．某种落地灯如图1所示，立杆垂直于地面，其高为为支杆，它可绕点旋转，其中的长为，悬杆，如图2所示，当，时，求灯泡悬挂点到地面的距离的长．（结果精确到；参考数据：）

20．如图，是圆内接三角形，点O是边上一点，过点O作于点E，交过点C的切线于点D，．(1)求证：是此圆的直径；(2)若点O是边的中点，，，求此圆的半径长．六、（本题满分12分)21．为进一步落实“双减”政策，某校对学生进行有关内容的随机抽样调查，其中一个问题是“你每天完成作业所需的平均时间是多少？”答案有4个选项：A，90分钟以上；B，分钟；C，分钟；D，50分钟以下．根据调查结果绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图：(1)本次抽样调查的学生人数为_______，扇形统计图中C选项对应扇形圆心角的大小为_______°．(2)将条形统计图补充完整．(3)已知该校共有2600名学生，请你根据这次调查结果，估计每天完成作业所需的平均时间在50分钟以下的学生人数．七、（本题满分12分)22．综合与实践问题情境：如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，过点E分别作的垂线，分别交直线于点F，G．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．(1)数学思考：请解答上述问题．(2)问题解决：如图2，在图1的条件下，将正方形”改为“矩形”，其他条件不变．若，求的值．(3)问题拓展：在（2）的条件下，当点为的中点时，请求出的面积．八、（本题满分14分)23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，其对称轴是直线．点在拋物线的图象上，其横坐标为，点，的坐标分别为，，点在点左侧，点在坐标平面内，且四边形为矩形．

(1)求该抛物线的解析式；(2)当点，重合时，求的值；(3)当该抛物线在矩形内部的部分图象对应的函数值随的增大而减小时，求出的取值范围．答案B.C.D(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B.C.D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)题号12345678910答案DDBCCCDCCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．12．13．/14．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．16．解：设有x位顾客参与团购，根据题意得：，解得：，∴（盒）．答：这批花生糕有50盒，有24位顾客参与团购．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．（1）解：所作图形如图所示：

；（2）解：点所经过的路径长为：；所扫过的面积．故答案为，．18．解：（1）第个图案中，“”的数量有：，故；（2）第个图案中，“”的数量有：，故；（3）由题意得，，即，解得（负数已舍去），即的值为14．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：如图，过点作于点，延长交于点．

，，，．在中，．在中，，，．答：灯泡悬挂点到地面的距离的长约为．20．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴是此圆的直径.（2）解：∵点O是边的中点，∴点O为圆心.设此圆的半径为r，则，，由（1）知，，∵是圆的切线，∴，∴，∴，∴，即，解得（负值已舍），∴此圆的半径长为.六、（本题满分12分)21．解：（1）估计每天完成作业所需的平均时间在50分钟以下的学生人数为130，本次抽样调查的学生人数为；，，扇形统计图中C选项对应扇形圆心角的大小为，故；．（2），，选项A的人数为60，选项C的人数为30，条形统计图如图所示：（3），估计每天完成作业所需的平均时间在50分钟以下的学生人数为130．七、（本题满分12分)22．（1）解：∵四边形是正方形，，，，，∵，，，，，，，，，，，．故．（2）解：∵四边形是矩形，，，，，，，，又，，，，∴，在中，，，∴，∴；（3）解：过点E作于M，于点N，∵E为的中点，，，，，，∴，，，，，，，四边形是矩形，，，由（2）知，∴，∴，∴，解得：，．八、（本题满分14分)23．（1）解：抛物线经过点，其对称轴是直线，解得该抛物线的解析式为．（2）点在抛物线的图象上，其横坐标为，．点，重合，点，，解得或．点，的坐标分别为，，点在点左侧，，，．（3）