福建省福州市2024-2025学年下学期九年级第二次月考数学检测试题（含答案）

福建省福州市2024-2025学年下学期九年级第二次月考数学检测试题一、选择题（每题4分，共40分）1.下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（）A. B. C. D.2.康康某天放学路上，在经过校门外一交通信号灯的路口时，恰好遇到绿灯，这个事件是（）A随机事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.必然事件3.的半径为，点到圆心的距离，则点与的位置关系为（）A.点在上 B.点在外 C.点在内 D.无法确定4.若反比例函数的图象位于第一，三象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，在中，，，，，则的长为（）A.2 B.3 C.4.5 D.66.如图，点B在反比例函数的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.47.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂=动力动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.8.已知一次函数与反比例函在同一直角坐标系中的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A. B.或C.或 D.9.数学活动课上，同学们要测量学校门口安装的太阳能电灯杆的高度，如图所示，在地面上一点E处竖直放一根标杆，，，测得太阳能电灯杆底部点B至E的距离为，灯杆的顶端为点A，，在的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得，则该灯杆的高度为（）A6.5 B.6.6 C.6.7 D.6.810.点在反比例函数图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线．图中所构成的3个阴影部分矩形面积从左到右依次记为，若，则的值为（）A B. C. D.二、填空题（每题4分，共24分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点B的坐标为________．12.已知点，是反比例函数图象上的两点，则，的大小关系是___（用“、、”填空）．13.如图，已知，若添加一个条件使得与相似，则可添加一个条件：____．（只填写一个）14.某农业研究院进行一项新品种果树苗在相同条件下移植实验．下表为实验结果：移植棵数成活数成活率通过表中数据．估计在相同条件下种植一棵该种果树苗成活的概率约为________（精确到）．15.他强调“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，则阴影部分的面积为________．（计算结果保留）16.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，则k=_____．三、解答题（共9题，86分）17.解下列方程：（1）（2）18.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）画出关于原点对称的，并写出点的对应点的坐标．（2）画出绕点A逆时针旋转得到的，并写出点的对应点的坐标．（3）在（2）的条件下，点走过的路径长为_________．19.“2022卡塔尔世界杯”已经闭幕，足球运动备受人们的关注．某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_______人，条形统计图中的值为_______，其中“基本了解”所占的圆心角度数为________；（2）若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20.如图，在中，，以为直径的与相交于点，过点作，交于点．求证：是的切线．21.如图，已知，，，，，求证：．22.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(单位：)是气体体积V(单位：的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式．（2）求当气球的体积是时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．23.已知两点A（，2），B（n，）是一次函数和反比例函数图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）求△AOB的面积．24.如图，是直径，点在⊙上，，垂足为，，分别交，于点．（1）若，求的度数；（2）求证：；（3）求证：．25.如图，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点，直线：与该抛物线交于点A，D，作y轴的平行线分别交抛物线、直线和x轴于点P，Q，R，点R位于点O，A之间．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）求线段的最大值；（3）连接，设与y轴交于点E，若四边形是平行四边形，求点P的坐标．

第一学期九年级数学答案一、选择题（每题4分，共40分）【1题答案】【正确答案】D【2题答案】【正确答案】A【3题答案】【正确答案】C【4题答案】【正确答案】B【5题答案】【正确答案】B【6题答案】【正确答案】C【7题答案】【正确答案】B【8题答案】【正确答案】C【9题答案】【正确答案】B【10题答案】【正确答案】B二、填空题（每题4分，共24分）【11题答案】【正确答案】【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】（或或）【14题答案】【正确答案】【15题答案】【正确答案】【16题答案】【正确答案】12三、解答题（共9题，86分）【17题答案】【正确答案】（1），（2），【18题答案】【正确答案】（1）见解析，（2）见解析，（3）【19题答案】【正确答案】（1）50；7；（2）【20题答案】【正确答案】见解析【21题答案】【正确答案】见解析【22题答案】【正确答案】（1）（2）当气球的体积是时，气球内的气压