2025年统计学期末考试数据分析计算题库（回归分析应用试题）

2025年统计学期末考试数据分析计算题库（回归分析应用试题）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、一元线性回归分析计算题要求：运用一元线性回归模型，根据给定数据计算回归系数，并进行相关分析。1.某地区近五年房价（万元/平方米）与该地区人均GDP（万元/人）之间的关系如下表所示：|年份|房价|人均GDP||----|----|------||2019|8.5|6.2||2020|9.0|6.4||2021|9.6|6.6||2022|10.0|6.8||2023|10.5|7.0|请根据上述数据，计算房价与人均GDP之间的线性回归模型，并回答以下问题：（1）求回归系数b；（2）求回归系数a；（3）求房价与人均GDP之间的相关系数；（4）根据回归模型，预测2024年该地区房价；（5）若2024年该地区人均GDP达到7.2万元/人，预测房价；（6）根据相关系数，判断房价与人均GDP之间的关系；（7）求回归方程的标准误差；（8）求回归方程的R平方值；（9）求回归方程的F统计量；（10）根据F统计量，判断回归方程是否具有显著性。二、多元线性回归分析计算题要求：运用多元线性回归模型，根据给定数据计算回归系数，并进行相关分析。2.某地区近五年房价（万元/平方米）、人均收入（万元/人）和人口密度（人/平方公里）之间的关系如下表所示：|年份|房价|人均收入|人口密度||----|----|------|------||2019|8.5|4.2|5000||2020|9.0|4.4|5200||2021|9.6|4.6|5400||2022|10.0|4.8|5600||2023|10.5|5.0|5800|请根据上述数据，计算房价、人均收入和人口密度之间的多元线性回归模型，并回答以下问题：（1）求回归系数b1；（2）求回归系数b2；（3）求回归系数b3；（4）求房价与人均收入之间的相关系数；（5）求房价与人口密度之间的相关系数；（6）求人均收入与人口密度之间的相关系数；（7）根据多元线性回归模型，预测2024年该地区房价；（8）若2024年该地区人均收入为5.2万元/人，人口密度为6000人/平方公里，预测房价；（9）求多元线性回归方程的标准误差；（10）求多元线性回归方程的R平方值。四、多元线性回归模型显著性检验要求：根据给定的多元线性回归模型，进行显著性检验，并给出结论。4.某地区近五年房价（万元/平方米）与人均收入（万元/人）、人口密度（人/平方公里）和城市绿化率（%）之间的关系如下表所示：|年份|房价|人均收入|人口密度|城市绿化率||----|----|------|------|------||2019|8.5|4.2|5000|20%||2020|9.0|4.4|5200|22%||2021|9.6|4.6|5400|24%||2022|10.0|4.8|5600|26%||2023|10.5|5.0|5800|28%|请根据上述数据，进行以下显著性检验：（1）对人均收入、人口密度和城市绿化率进行方差分析，判断这三个变量对房价的影响是否显著；（2）对整个多元线性回归模型进行F检验，判断模型整体是否具有显著性；（3）对每个回归系数进行t检验，判断每个变量对房价的影响是否显著。五、预测模型准确性分析要求：根据给定的多元线性回归模型，分析预测模型的准确性，并给出结论。5.某地区近五年房价（万元/平方米）与人均收入（万元/人）、人口密度（人/平方公里）和城市绿化率（%）之间的关系如下表所示：|年份|房价|人均收入|人口密度|城市绿化率||----|----|------|------|------||2019|8.5|4.2|5000|20%||2020|9.0|4.4|5200|22%||2021|9.6|4.6|5400|24%||2022|10.0|4.8|5600|26%||2023|10.5|5.0|5800|28%|请根据上述数据，进行以下分析：（1）计算多元线性回归模型的均方误差（MSE）；（2）计算多元线性回归模型的均方根误差（RMSE）；（3）计算多元线性回归模型的决定系数（R²）；（4）比较实际房价与预测房价之间的差异；（5）根据MSE、RMSE和R²，评价预测模型的准确性。六、回归模型的应用与解释要求：根据给定的多元线性回归模型，应用模型解释实际问题，并给出结论。6.某地区近五年房价（万元/平方米）与人均收入（万元/人）、人口密度（人/平方公里）和城市绿化率（%）之间的关系如下表所示：|年份|房价|人均收入|人口密度|城市绿化率||----|----|------|------|------||2019|8.5|4.2|5000|20%||2020|9.0|4.4|5200|22%||2021|9.6|4.6|5400|24%||2022|10.0|4.8|5600|26%||2023|10.5|5.0|5800|28%|请根据上述数据，进行以下应用与解释：（1）根据多元线性回归模型，解释人均收入、人口密度和城市绿化率对房价的影响程度；（2）根据模型，预测未来一年该地区房价的变化趋势；（3）针对该地区政府，提出合理化的政策建议，以降低房价，提高居民生活质量；（4）分析该地区房价变化的原因，并提出相应的对策；（5）根据模型，讨论城市绿化率对房价的影响，以及如何提高城市绿化率。本次试卷答案如下：一、一元线性回归分析计算题1.（1）求回归系数b：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)解析思路：首先计算Σxy、Σx、Σy、Σx^2，然后代入公式计算b。（2）求回归系数a：a=(Σy-bΣx)/n解析思路：利用回归系数b和已知数据计算a。（3）求房价与人均GDP之间的相关系数：r=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/√[(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)(Σ(y^2)-(Σy)^2/n)]解析思路：计算Σxy、Σx、Σy、Σx^2、Σy^2，然后代入公式计算相关系数r。（4）根据回归模型，预测2024年该地区房价：y=a+bx解析思路：将2024年的人均GDP代入回归方程计算预测房价。（5）若2024年该地区人均GDP达到7.2万元/人，预测房价：y=a+bx解析思路：将7.2万元/人代入回归方程计算预测房价。（6）根据相关系数，判断房价与人均GDP之间的关系：若r接近1或-1，表示强相关；若r接近0，表示无相关。解析思路：根据相关系数r的值判断相关性强弱。（7）求回归方程的标准误差：s=√[1/n*Σ(y-y')^2]解析思路：计算预测值y'，然后计算标准误差s。（8）求回归方程的R平方值：R²=1-(Σ(y-y')^2/Σ(y-ȳ)^2)解析思路：计算预测值y'和实际值y的差，然后代入公式计算R²。（9）求回归方程的F统计量：F=(R²*(n-2)/(1-R²)*(n-1))/(1/(n-2))解析思路：计算R²，然后代入公式计算F统计量。（10）根据F统计量，判断回归方程是否具有显著性：若F统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为回归方程具有显著性。解析思路：比较F统计量与临界值，判断回归方程的显著性。二、多元线性回归分析计算题2.（1）求回归系数b1：b1=(Σ(xy1)-(Σx1)(Σy)/n)/(Σ(x1^2)-(Σx1)^2/n)解析思路：首先计算Σxy1、Σx1、Σy、Σx1^2，然后代入公式计算b1。（2）求回归系数b2：b2=(Σ(xy2)-(Σx2)(Σy)/n)/(Σ(x2^2)-(Σx2)^2/n)解析思路：首先计算Σxy2、Σx2、Σy、Σx2^2，然后代入公式计算b2。（3）求回归系数b3：b3=(Σ(xy3)-(Σx3)(Σy)/n)/(Σ(x3^2)-(Σx3)^2/n)解析思路：首先计算Σxy3、Σx3、Σy、Σx3^2，然后代入公式计算b3。（4）求房价与人均收入之间的相关系数：r1=(Σ(xy1)-(Σx1)(Σy)/n)/√[(Σ(x1^2)-(Σx1)^2/n)(Σ(y^2)-(Σy)^2/n)]解析思路：计算Σxy1、Σx1、Σy、Σx1^2、Σy^2，然后代入公式计算相关系数r1。（5）求房价与人口密度之间的相关系数：r2=(Σ(xy2)-(Σx2)(Σy)/n)/√[(Σ(x2^2)-(Σx2)^2/n)(Σ(y^2)-(Σy)^2/n)]解析思路：计算Σxy2、Σx2、Σy、Σx2^2、Σy^2，然后代入公式计算相关系数r2。（6）求人均收入与人口密度之间的相关系数：r3=(Σ(xy3)-(Σx3)(Σy)/n)/√[(Σ(x3^2)-(Σx3)^2/n)(Σ(y^2)-(Σy)^2/n)]解析思路：计算Σxy3、Σx3、Σy、Σx3^2、Σy^2，然后代入公式计算相关系数r3。（7）根据多元线性回归模型，预测2024年该地区房价：y=b1x1+b2x2+b3x3解析思路：将2024年的x1、x2、x3代入回归方程计算预测房价。（8）若2024年该地区人均收入为5.2万元/人，人口密度为6000人/平方公里，预测房价：y=b1x1+b2x2+b3x3解析思路：将2024年的x1、x2、x3代入回归方程计算预测房价。（9）求多元线性回归模型的标准误差：s=√[1/n*Σ(y-y')^2]解析思路：计算预测值y'，然后计算标准误差s。（10）求多元线性回归模型的R平方值：R²=1-(Σ(y-y')^2/Σ(y-ȳ)^2)解析思路：计算预测值y'和实际值y的差，然后代入公式计算R²。四、多元线性回归模型显著性检验4.（1）对人均收入、人口密度和城市绿化率进行方差分析，判断这三个变量对房价的影响是否显著。解析思路：计算每个变量的方差分析表，比较F统计量与临界值。（2）对整个多元线性回归模型进行F检验，判断模型整体是否具有显著性。解析思路：计算F统计量，比较F统计量与临界值。（3）对每个回归系数进行t检验，判断每个变量对房价的影响是否显著。解析思路：计算每个回归系数的t统计量，比较t统计量与临界值。五、预测模型准确性分析5.（1）计算多元线性回归模型的均方误差（MSE）：MSE=1/n*Σ(y-y')^2解析思路：计算预测值y'和实际值y的差，然后计算MSE。（2）计算多元线性回归模型的均方根误差（RMSE）：RMSE=√MSE解析思路：计算MSE的平方根，得到RMSE。（3）计算多元线性回归模型的决定系数（R²）：R²=1-(Σ(y-y')^2/Σ(y-ȳ)^2)解析思路：计算预测值y'和实际值y的差，然后代入公式计算R²。（4）比较实际房价与预测房价之间的差异。解析思路：计算实际房价与预测房价之间的绝对值差，比较差异大小。（5）根据MSE、RMSE和R²，评价预测模型的准确性。解析思路：根据MSE、RMSE和R²的值，判断预测模型的准确性。六、回归模型的应用与解释6.（1）根据多元线性回归模型，解释人均收入、人口密度和城市绿化率对房价的影响程度。解析思路：根据回归系数b1、b2、b