《空间向量运算的坐标表示》名师课件

名师课件空间向量运算的坐标表示名师：陈菊仙知识回顾问题探究课堂小结随堂检测检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“《空间向量运算的坐标表示》预习自测”空间向量加减、数乘、数量积的运算法则；空间向量平行、垂直、长度、夹角公式；空间向量基本定理．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一：由平面向量的坐标运算类比空间向量的坐标运算★

●活动①

类比提炼概念平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量，来表示，这是平面向量基本定理的核心内容，那么，对于空间任意向量，有没有类似的结论呢？向量在平面上可用有序实数对表示，那么，向量在空间中则可用什么来表示呢？可用有序实数组表示．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动②

巩固理解，深入探究类似于平面向量的坐标运算，我们可以得出空间向量的加法、减法、数乘以及数量积运算的坐标表示．设，，则这几种运算的坐标表达式是什么呢？加法：，减法：，数乘：，数量积：．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动③

深入探究，证明猜想以上结论中，前三个比较容易证明，我们只对向量的数量积运算加以证明．设，，为单位正交基底，则，，所以，利用向量数量积的分配率以及，

，即可得出．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二：探究空间向量性质的坐标运算★▲

●活动①

类比探究，研究性质类似于平面向量的的性质坐标表示，我们可以得到哪些空间向量的性质?平行、垂直、长度、夹角、距离．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测距离：在空间直角坐标系中，已知点，，则A、B两点间的距离．●活动②

巩固理解，深入探究空间向量的性质应该怎么用坐标来表示呢？平行：；垂直：；长度：；夹角：．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：探究空间向量坐标运算的具体应用★▲

●活动①

归纳梳理、理解提升通过前面的学习，空间向量的坐标表示由二维拓展到了三维．在空间中的加法、减法、数乘、数量积等运算和平行、垂直、长度、夹角、距离等关系中，我们可以利用数量的运算关系，解决立体几何中的平行、垂直和长度、角度等问题．例1已知向量，，若与为共线向量，则（）A．， B．，C．， D．，知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动②

互动交流、初步实践【思路点拨】将向量平行转化为坐标成比例．【解题过程】∵，共线，

∴，解得，．C知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例2已知空间中三点A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到C点的距离是（）A． B． C． D．活动③

巩固基础、检查反馈【思路点拨】先求出中点坐标，再利用距离公式．【解题过程】∵AB的中点为，∴．C例3在正方体中，点E，F分别是，的中点，求证：．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动④

强化提升、灵活应用【思路点拨】先建立空间直角坐标系，再将和用坐标表示出来，利用空间向量垂直的坐标表示得到数量积等于0．【解题过程】不妨设正方体的棱长为1，分别以，，为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，，所以，又，，所以，所以，因此，即．知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）设，，则①，②，③，④．（2）设，，则；；；④．（3）在空间直角坐标系中，已知点，，则A，B两点间的距离．重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）熟练掌握空间向量的加法、减法、数乘以及数量积的坐标运算以及平行、垂直、长度、角度、距离的坐标表示．