《抛物线的简单几何性质第一课时》名师课件2

抛物线的简单几何性质---第一课时生活中存在着各种形式的抛物线抛物线的定义lFKMH

平面内与一个定点F和一条直线l(点F不在直线L上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.1复习引入图形标准方程焦点坐标准线方程1复习引入

类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？【思考】1复习引入

抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程研究它的一些简单几何性质.探究点

抛物线的简单几何性质2新知探究P(x,y)当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．1、范围由抛物线y2=2px（p>0）而所以抛物线的范围为2新知探究对称性2、关于x轴对称即点(x,-y)

也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，2新知探究顶点3、定义：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。y2=2px(p>0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p>0)的顶点（0，0）.注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。2新知探究离心率4、P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.2新知探究【提升总结】1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P(x,y)2新知探究xyOFABy2=2px2p

过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.

利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.5.通径2新知探究

连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径公式：xyOFP(xo,yo)6.焦半径2新知探究方程图形范围对称性顶点通径2p2p2p2p焦半径

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）

因为点M在抛物线上，所以因此,所求抛物线的标准方程是

即p=2.思考：若把“抛物线关于x轴对称”改为“关于坐标轴对称”3例题讲解法三、利用抛物线定义，数形结合求解.分析：法一、利用焦点坐标求出直线方程，联立方程组解出A,B两点坐标；再利用两点间的距离公式即可。法二、利用弦长公式.xOyFAB3例题讲解下面，我们介绍另外一种方法——数形结合的方法.xyOFABBA''3例题讲解xyOFABBA''

3例题讲解方法指导：设而不求，列而不解.3例题讲解方法归纳巩固练习巩固练习变式训练3例题讲解3例题讲解3例题讲解方法归纳(2)利用抛物线的标准方程，进行消元代换，得到有关距离的含变量的代数式，以目标函数最值的求法解决．解决与抛物线有关的最值问题的思路求抛物线最值的常见题型是求抛物线上一点到定点的最值、求抛物线上一点到定直线的最值，解有关抛物线的最值问题主要有两种思路：(1)利用抛物线的定义，进行到焦点的距离与到准线的距离的转化，数形结合，利用几何意义解决；巩固练习巩固练习素养提炼1．讨论抛物线的几何性质，一定要利用抛物线的标准方程；利用几何性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程．2．直线与抛物线有一个交点，是直线与抛物线相切的必要不充分条件．3．直线与抛物线的相交弦问题共有两类，一类是过焦点的弦，一类是不过焦点的弦．解决弦的问题，大多涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率．常用的办法是将直线与抛物线联立，转化为关于x或y的一元二次方程，然后利用根与系数的关系，这样避免求交点．尤其是弦的中点问题，还应注意“点差法”的运用．素养提炼通径在反映抛物线开口大小上的作用线段AB叫做抛物线的通径，长度为2p，p越大，通径越大，即抛物线的开口越大；反之，p越小，通径越小，即抛物线的开口越小．说明：通径是所有焦点弦中最短的弦．素养提炼抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线的离心率是确定的，等于１.1.范围：抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;