军队文职-数学2 (军队文职)真题库-11

军队文职-数学2(军队文职)真题库_111、单选题设，则A11+A12+A13+A14等于：（其是A1j为元素a1j（j=1，2，3，4）的代数余子式）A、

-1B、

1C、

0D、

（江南博哥）-2正确答案：

C

参考解析：提示：分别求A11、A12、A13、A14计算较麻烦。可仿照上题方法计算，求A11+A12+A13+A14的值，可把行列式的第一行各列换成1后，利用行列式的运算性质计算。A11+A12+A13+A14=2、单选题A、

-1B、

0C、

1D、

2正确答案：

C

参考解析：3、单选题设A是一个n阶方阵，已知A=2，则-2A等于：A、

（-2）n+1B、

（-1）n2n+1C、

-2n+1D、

-22正确答案：

B

参考解析：4、单选题A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

A

参考解析：提示：A2为三阶方阵，数乘矩阵时，用这个数乘矩阵的每一个元素。矩阵的行列式，按行列式运算法则进行，5、单选题设A、B都是n阶可逆矩阵，则A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

D

参考解析：6、单选题以下结论中哪一个是正确的？A.若方阵A的行列式A=0，则A=0B.若A2=0，则A=0C.若A为对称阵，则A2也是对称阵A、

对任意的同阶方阵B、

B有（A+C、

（A-D、

=A2-B2正确答案：

C

参考解析：提示：利用两矩阵乘积的转置运算法则，（AB）T=BT*AT，得出结论C。计算过程为：（A2）T=（AA）T=AT*AT=AA=A2。7、单选题A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

B

参考解析：提示：AX=B，X=A-1B。8、单选题A、

4B、

3C、

2D、

1正确答案：

A

参考解析：提示：利用矩阵的初等行变换，把矩阵A化为行的阶梯形，非零行的个数即为矩阵的秩。9、单选题设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R（A），R（B）满足：A、

必有一个等于0B、

都小于nC、

一个小于n，一个等于nD、

都等于n正确答案：

B

参考解析：提示：利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则有R（A）+R（B）≤n，而A、B已知为n阶非零矩阵，1≤R（A）≤n，1≤R（B）≤n，所以R（A）、R（B）都小于n。10、单选题设Am×n，Bn×m（m≠n），则下列运算结果不为n阶方阵的是:A.BAA、

ABB、

（BC、

TD、

ATBT正确答案：

B

参考解析：11、单选题若a1，a2，…，ar是向量组a1，a2，…，ar，…，an的最大无关组，则结论不正确的是：A、

an可由a1，a2，…，ar线性表示B、

a1可由ar+1，ar+2，…，an线性表示C、

a1可由a1，a2，…，ar线性表示D、

an可由ar+1，ar+2，，…，an线性表示正确答案：

B

参考解析：提示：可通过向量组的极大无关组的定义，以及向量的线性表示的定义，判定A、C成立，选项D也成立，选项B不成立。12、单选题如果向量可由向β量组a1，a2，…，as线性表示，则下列结论中正确的是：A、

存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立B、

存在一组全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立C、

存在一组数k1，k2，…，ks使等式=β=k1a2+k2a2+…+ksas成立D、

对β的线性表达式唯一正确答案：

C

参考解析：提示：向量P能由向量组a1，a2，…，as线性表示，仅要求存在一组数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas必成立，而对k1，k2，…，ks是否为零并没有做规定，故选项A、B排除。若A的线性表达式唯一，则要求a1，a2，…，as线性无关，但题中没有给出该条件，故D也不成立。13、单选题下列等式中哪一个成立？A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

A

参考解析：提示：考虑奇函数在对称区间上积分的性质，A成立。注意常数的导数为0，C不成立。14、单选题设向量组的秩为r，则：A、

该向量组所含向量的个数必大于rB、

该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关C、

该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关D、

该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关正确答案：

D

参考解析：提示：设该向量组构成的矩阵为A，则有R（A）=r，于是在A中有r阶子式Dr≠0，那么这r阶子式所在列（行）向量组线性无关。又由A中所有r+1阶子式均为零，则可知A中任意r+1个列（行）向量都线性相关，故正确选择为选项D。15、单选题A、

-2B、

-4C、

-6D、

-8正确答案：

B

参考解析：16、单选题线性方程组Ax=0，若是A是n阶方阵，且R（A）A.有唯一解B.有无穷多解A、

无解B、

C、

D、

C皆不对正确答案：

B

参考解析：提示：当方阵的行列式A≠0，即R（A）=n时，Ax=0仅有唯一解，当A=0，即R（A）17、单选题矩阵的特征值是：A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

A

参考解析：18、单选题设三阶矩阵A:，则A的特征值是:A、

1，0，1B、

1，1，2C、

-1，1，2D、

1，-1，1正确答案：

C

参考解析：19、单选题设是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）-1有一个特征值为：A、

3B、

4C、

D、

1正确答案：

B

参考解析：提示：利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论：设λ为A的特征值，则矩阵20、单选题设二次型当λ为何值时，f是正定的？A、

λ>1B、

λ>2C、

λ>2D、

λ>0正确答案：

B

参考解析：提示：写出二次型f对应的矩阵，f是正定的，只要各阶主子式大于0。21、单选题二次型当满足（）时，是正定二次型。A、

λ>0B、

λ>-1C、

λ>1D、

以上选项均不成立正确答案：

C

参考解析：提示：二次型f（x1，x2，x3）正定的充分必要条件是它的标准的系数全为正，即又λ>0，λ-1>0，λ2+1>0，推出λ>1。22、单选题A、

α＜-1B、

-1≤α＜0C、

0≤α＜1D、

α≥1正确答案：

A

参考解析：23、单选题列定积分中，哪一个等于零?A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

C

参考解析：提示：逐一计算每一小题验证，首先考虑利用奇函数在对称区间积分为零这一性质。24、单选题n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是()。A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n)A、

A的所有特征值非负B、

C、

秩D、

=n正确答案：

A

25、单选题设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则a与b的夹角θ=()。A、

0B、

C、

D、

正确答案：

B

参考解析：26、单选题A、

有3个极值点B、

有3个拐点C、

有2个极值点D、

对称原点正确答案：

A

参考解析：27、单选题A、

1B、

-1C、

kD、

1/k正确答案：

B

参考解析：28、单选题A、

lnx+cB、

C、

正确答案：

B

参考解析：29、单选题A、

1B、

-1C、

0D、

2正确答案：

B

参考解析：30、单选题设α={1，1，1}，β={1，2，0}，则下列结论中哪一个正确？()。A、

α与β平行B、

α·β=3C、

α与β垂直D、

α×β={2，-1，-1}正确答案：

B

参考解析：显然两向量不平行，α·β=1·1+1·2+1·0=3。31、单选题A、

为正常数B、

为负常数C、

恒为零D、

不为常数正确答案：

A

参考解析：32、单选题A、

-1B、

0C、

1D、

2正确答案：

B

参考解析：提示：利用奇函数，在对称区间积分为零的性质，计算如下：判定f1（x）=sinx是奇函数，f2（x）=f（x）+f（-x）是偶函数，乘积为奇函数。33、单选题设a，b，c为非零向量，则与a不垂直的向量是()。A、

(a·c)b-(a·b)cB、

C、

a×bD、

a+(a×b)×a正确答案：

D

参考解析：34、单选题A、

2B、

C、

D、

1正确答案：

A

参考解析：35、单选题设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是().A、

ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系B、

k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解C、

k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解D、

ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系正确答案：

A

参考解析：由题设知道，n=5，s=n-r=2，r=3.B不正确，因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一个不定常数，同样理由说明C也不正确.D不正确，因为(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0，这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确，因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它们线性无关，故选A.36、单选题A、

2B、

5C、

-2D、

-4正确答案：

D

参考解析：37、单选题A、

1B、

2C、

3D、

4正确答案：

A

参考解析：38、单选题A、

12B、

-12C、

18D、

0正确答案：

A

参考解析：39、单选题A、

1B、

2C、

3D、

4正确答案：

C

参考解析：40、单选题设向量x垂直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)且与c=(2，-1，1)的数量积为-6，则向量x=()。A、

(-3，3，3)B、

(-3，1，1)C、

(0，6，0)D、

(0，3，-3)正确答案：

A

参考解析：由题意可得，x//a×b，而a×b=(2，3，-1)×(1，﹣2，3)=(7，﹣7，﹣7)=7(1，﹣1，﹣1)，所以x=(x，﹣x，﹣x)。再由-6=x·c=(x，-x，-x)·(2，-1，1)=2x得x=-3，所以x=(-3，3，3)。41、单选题A、

与z轴成定角B、

与x轴成定角C、

与yOz平面成定角D、

与zOx平面成定角正确答案：

A

参考解析：42、单选题A、

g′(x)=C(常数)B、

g′(x)是单调增加的C、

g′(x)是单调减少的D、

g′(x)是函数，但不单调正确答案：

B

参考解析：43、单选题A、

12B、

-6C、

-12D、

0正确答案：

A

参考解析：利用行列式性质或行列式展开定理计算。44、单选题设A是n阶方阵，a是n维列向量，下列运算无意义的是().A、

B、

C、

αAD、

Aα正确答案：

C

参考解析：45、单选题n阶行列式Dn=0的必要条件是()。A、

以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解B、

Dn中有两行(或列)元素对应成比例C、

Dn中各列元素之和为零D、

Dn中有一行(或列)元素全为零正确答案：

A

参考解析：46、单选题设α=i+2j+3k，β=i-3j-2k，与α、β都垂直的单位向量为()。A、

±(i+j-k)B、

C、

D、

正确答案：

B

参考解析：47、单选题A、

x轴B、

y轴C、

z轴D、

直线x=y=z正确答案：

C

参考解析：48、单选题设函数f（x）在[-a，a]上连续，下列结论中哪一个是错误的？A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

C

参考解析：49、单选题A、

有极限的函数B、

有界函数C、

无穷小量D、

比(x-a)高阶的无穷小正确答案：

D

参考解析：50、单选题A、

B、

C、

D、

不可导正确答案：

A

参考解析：51、单选题A、

(1，-1，2)B、

(-1，1，2)C、

(1，1，2)D、

(-1，-1，2)正确答案：

C

参考解析：52、单选题A、

1B、

1/2C、

0D、

2正确答案：

C

参考解析：53、单选题A、

p-qB、

q-pC、

p+qD、

2(p-q)正确答案：

B

参考解析：54、单选题A、

-6，2，-6B、

-6，-2，6C、

-6，2，6D、

-6，-2，-6正确答案：

D

参考解析：本题不需要展开行列式(即把行列式的值完全算出来)，由于行列式的每一项是由取自不同行和不同列的元素之积构成，故x4只能由对角线上的4个元素乘积得到，且此项前为正号(行指标按自然排列时，列指标也是自然排列)，故它的系数为-6；x3只能由对角线上的前两个元素和(4，3)位及(3，4)位上元素乘积得到，且此项前为负号(因为当行指标按自然排列时，列指标排列的逆序为1)，故它的系数为-2；而常数项是由所有不含x的项算得，故令p(x)中的x等于零，算得的值即是常数项，易知其为-6。55、单选题A、

-1B、

0.1C、

1D、

0.5正确答案：

D

参考解析：56、单选题设A是S×6矩阵，则()正确。A.若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0A、

若秩RB、

=4，则A中4阶子式均非0C、

若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺D、

=4正确答案：

B

参考解析：矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。57、单选题A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

A

参考解析：58、单选题A、

8，(-2，2]B、

8，[-2，2]C、

不定，(-2，2]D、

8，[-2，2)正确答案：

A

参考解析：59、单选题A、

0B、

1C、

2D、

3正确答案：

C

参考解析：60、单选题A、

2B、

-2C、

0D、

4正确答案：

D

参考解析：61、单选题设随机变量X服从正态分布N(μ，1).已知P(X≤μ-3)=c，则P(μ＜x＜μ+3)等于().A、

2c-1B、

1-cC、

0.5-cD、

0.5+c正确答案：

C

参考解析：由于P(X≤μ-3)=Φ((μ-3)-μ)=Φ(-3)=c，因此，P(μ＜X＜μ+3)=Φ((μ+3)-μ)-Φ(μ-μ)=Φ(3)-Φ(0)=[1-Φ(-3)]-0.5=(1-c)-0.5=0.5-c.故选C.62、单选题A、

1/2B、

-1/2C、

1D、

-1正确答案：

C

参考解析：63、单选题下列广义积分中发散的是：A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

C

参考解析：64、单选题A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

A

参考解析：65、单选题A、

1/3B、

2/3C、

1/2D、

1/4正确答案：

B

参考解析：66、单选题A、

无实根B、

有且仅有一个实根C、

有且仅有两个实根D、

有无穷多个实根正确答案：

C

参考解析：67、单选题A、

1B、

-1C、

2D、

-2正确答案：

B

参考解析：68、单选题在空间直角坐标系中，方程x=2表示().A、

x轴上的点(2，0，0)B、

xOy平面上的直线x=2C、

过点(2，0，0)且平行于yOz面的平面D、

过点(2，0，0)的任意平面正确答案：

C

参考解析：方程x=2是一个特殊的三元一次方程，它表示一个平面，因此A、B不正确；方程x=2中，B=C=0，它表示一个平行于yOz面的平面，因此，D不正确，故选C.69、单选题A、

5/2B、

27/2C、

27D、

9/2正确答案：

B

参考解析：70、单选题A、

-2或3B、

2或3C、

2或-3D、

-2或-3正确答案：

A

参考解析：71、单选题设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有()。A、

B、

C、

F(-a)=F(a)D、

F(-a)=2F(a)-1正确答案：

A

参考解析：72、单选题A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

A

参考解析：提示：用凑微分法计算如下：73、单选题A、

18B、

18πC、

D、

正确答案：

B

参考解析：74、单选题设随机变量X服从正态分布N(-1，9)，则随机变量Y=2-X服从().A、

正态分布N(3，9)B、

均匀分布C、

正态分布N(1，9)D、

指数分布正确答案：

A

参考解析：75、单选题设A、B、C为随机事件，则()。A.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)B.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)C.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(BC)+P(ABC)D.P(A-B-C)=PA、

-P(AB、

-P(BC、

+P(AB正确答案：

B

参考解析：76、单选题曲线y=cosx在[0，2π]上与x轴所围成图形的面积是：A、

0B、

4C、

2D、

1正确答案：

B

参考解析：77、单选题A、

不存在B、

C、

1/56D、

正确答案：

B

参考解析：78、单选题10张奖券中有3张中奖的奖券，两个人先后随机地各买一张，若已知第二人中奖，则第一人中奖的概率是()。A、

2/9B、

3/10C、

7/15D、

1/15正确答案：

A

79、单选题A、

一个极小值点和两个极大值点B、

两个极小值点和一个极大值点C、

两个极小值点和两个极大值点D、

三个极小值点和一个极大值点正确答案：

C

参考解析：根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有3个，而x＝0是导数不存在的点。三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致，必为极值点，且两个极小值点，一个极大值点；在x=0左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，可见x=0为极大值点，故f(x)共有两个极小值点和两个极大值点。80、单选题以C表示事件“零件长度合格且直径不合格”，则C的对立事件是()。A、

“零件长度不合格且直径合格”B、

“零件长度与直径均合格”C、

“零件长度不合格或直径合格”D、

“零件长度不合格”正确答案：

C

参考解析：81、单选题A、

y″+9y′=0B、

y″-9y′=0C、

y″+9y=0D、

y″-9y=0正确答案：

D

82、单选题A、

(-1，1)B、

[-1，1)C、

(-1，1]D、

(-∞，+∞)正确答案：

D

参考解析：83、单选题A、

0B、

1C、

2D、

不存在正确答案：

C

参考解析：84、单选题A、

N＜P＜MB、

M＜P＜NC、

N＜M＜PD、

P＜M＜N正确答案：

D

参考解析：85、单选题由曲线y=ex，y=e-2x及直线x=-1所围成图形的面积是：A、

AB、

BC、

CD、

D正确答案：

B

参考解析：提示：画图分析围成平面区域的曲线位置关系，得到计算出结果。86、单选题A、

1/4B、

1/2C、

2D、

0正确答案：

A

参考解析：根据题目描述，警察在病人购物时搜查了超市。需要选择一个合适的关系代词来连接前后两个从句。在这种情况下，应该使用定语从句来表达“警察搜索的是病人去购物的地方”。关系代词"where"在定语从句中作为地点副词引导地点从句，表示具体位置或地点。因此，正确答案是选项A."where"。87、单选题A、

24B、

36C、

12D、

6正确答案：

C

参考解析：88、单选题设线性无关的函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解，C1、C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是()。A、

C1y1+C2y2+y3B、

C1y1+C2y2-(C1+C2)y3C、

C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3D、

C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3正确答案：

D

参考解析：根据解的性质知，y1-y3，y2-y3均为齐次方程的解且线性无关，因此C1(y1-y3)+C2(y2-y3)为齐次方程的通解