2024春九年级数学下册27相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3课时学案新版新人教版

PAGEPAGE727.2.1相像三角形的判定(第3课时)学习目标1.驾驭相像三角形的性质,理解相像三角形对应线段的比等于相像比,面积的比等于相像比的平方.2.能应用相像三角形的性质进行有关角、线段、周长、面积等有关计算.学习过程一、自主预习1.依据相像三角形的定义可知,相像三角形有什么性质?2.三角形中有各种各样的几何量,除了三条边的长度、三个内角的度数外,还有高、中线、角平分线的长度,以及周长、面积等.假如两个三角形相像,那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢?二、探究新知探究1:如图,△ABC∽△A'B'C',相像比为k,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少?猜想:相像三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比各是.

证明:如图1,分别作△ABC∽△A'B'C'的对应高AD和A'D',∵△ABC∽△A'B'C',∴∠B=;

∵==90°,∴∽;

∴ADA'即:相像三角形对应高的比是.

类似的,可以证明相像三角形、的比也等于.

这样,我们得到.

探究2:相像三角形面积的比与相像比有什么关系?设△ABC与△A'B'C'的相像比为k,分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD,A'D'.则AD=A'D',BC=B'C'.

∴S△ABC=12BC·AD=12×B'C'·A'D'=S△A'B'C',∴S△ABC相像三角形的面积比等于.

三、例题学习【例3】如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,BC边上的高为6,面积是125,求△DEF的边EF上的高和面积.解:四、反馈练习1.推断题(正确的画“√”,错误的画“×”).(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍;()(2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍,这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.()2.如图,△ABC与△A'B'C'相像,AD,BE是△ABC的高,A'D',B'E'是△A'B'C'的高,求证:ADA3.在一张复印出来的纸上,一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,放缩比例是多少?这个三角形的面积发生了怎样的改变?五、实力提升1.假如两个相像三角形对应高线的比是9∶4,那么它们的对应角平分线的比为()A.9∶4B.81∶16C.16∶81D.2∶32.△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm,则△ABC的周长为()A.60cm B.45cm C.30cm D.1523.两个相像三角形对应的中线长分别是6cm和18cm,若较大三角形的周长是42cm,面积是12cm2,则较小三角形的周长为cm,面积为cm2.

4.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,BC=9,假如动点D以每秒2个单位长的速度,从点B动身沿边BA向点A运动,直线DE∥BC,交AC于E.记x秒时DE的长度是y,写出y关于x的函数关系式.并画出它的图象.六、系统小结相像三角形的性质总共有哪些?评价作业1.如图所示,AB∥CD,AOOD=23,则△AOB的周长与△DOC的周长比是A.2B.3C.4D.22.若两个相像三角形面积的比为1∶5,则它们的相像比为()A.1∶25B.1∶5C.1∶2.5 D.1∶53.如图所示,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是()A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶54.如图所示,在△ABC中,DE∥BC,ADDB=1A.AEACB.DC.△D.△5.△ABC∽△A'B'C',且相像比是3∶4,△ABC的面积是27cm2,则△A'B'C'的面积为cm2.

6.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相像比为2∶3,则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为.

7.如图所示,把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置,它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半,若AB=2,则此三角形移动的距离AA'=.

8.如图所示,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等,则ADAB=.9.在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,AD=4,在AB上取一点E,得到△ADE,若这两个三角形相像,则它们的周长之比是.

10.如图所示,若BC∥DE,ABAD=34,S△ABC=4,求S四边形11.如图所示,在▱ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD交于点F,DE=12CD(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.参考答案学习过程一、自主预习1.相像三角形的对应角相等,对应边成比例.2.其他几何量之间的比值有的等于相像比,有的等于相像比的平方.二、探究新知探究1:猜想:相像比证明:∠B'∠ADB∠A'D'B'△ADB△A'D'B'相像比对应中线对应角平分线相像比相像三角形对应线段的比等于相像比探究2:kkkkk2k2相像比的平方三、例题学习【例3】解:在△ABC和△DEF中,∵AB=2DE,AC=2DF,∴DEAB又∠D=∠A,∴△DEF∽△ABC,△DEF与△ABC的相像比为12∵△ABC的边BC上的高为6,面积为125,∴△DEF的边EF上的高为12×6=3,面积为122×125=四、反馈练习答案:1.(1)√(2)×2.证明:△ABC∽△A'B'C',令相像比为k,∵AD,A'D'分别是BC边和B'C'边上的高,∴ADA'D'=k,同理,BE3.解:放缩比例是3∶1,面积扩大为原来的9倍.五、实力提升1.A2.C3.1444.解:由题意可知BD=2x,则AD=AB-BD=8-2x,∵DE∥BC,∴ADAB=DE∴y=-94x+9(0≤x其图象如图所示:六、系统小结(1)相像三角形的对应边成比例;(2)相像三角形的对应角相等;(3)相像三角形的对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相像比;(4)相像三角形的周长比等于相像比;(5)相像三角形的面积比等于相像比的平方.评价作业1.D2.D3.A4.C5.486.2∶37.2-18.229.410.解:∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴S△ABCS△ADE=ABAD2.∵ABAD=34,∴S△ABCS△ADE=916.11.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB∥CD,∴∠ABF=∠CEB,∴△ABF∽△CE