广东省惠州仲恺中学等五校2024-2025学年高一下学期4月联考数学试卷

第页，共页惠州市2027届高一五校联考试题数学注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置．3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设平面向量，若，则实数（）A. B. C. D.2.若复数满足，则（）A.2 B. C.1 D.3.已知在中，角对边分别为，若，则的值为（）A. B. C.1 D.24.已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（）A.， B.，C， D.，5.在中，若，则此三角形（）A.无解 B.有两解 C.有一解 D.解的个数不确定6.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，则（）A. B.C. D.7.已知，，且，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.8.克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（）A.4 B.2 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列结论中错误的为（）A.两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B.向量与向量长度相等C.对任意向量，是一个单位向量D.零向量没有方向10.已知是边长为2的等边三角形，若向量，满足，，则（）A. B. C. D.11.在中，，则（）A. B.的面积为8C. D.的内切圆半径是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.复数为纯虚数，则实数的值为_____________．13.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________.14.“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成．如图，记榴花塔高为，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得m，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为_____________m．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知，向量．（1）若向量，求向量的坐标；（2）若向量与向量的夹角为120°，求．16.在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，已知．（1）若，，求的值：（2）若，判断的形状．17.已知，，，是复平面上的四个点，其中，，且向量，对应的复数分别为，．（1）若，求，；（2）若，对应的点在复平面内的第二象限，求．18.如图，在菱形中，.（1）若，求的值；（2）若，，求19.如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且；（1）