江苏省苏州市2024-2025学年高二下学期期中调研数学试卷及答案

第1页/共1页高二期中调研试卷数学2025.4注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔、请注意字体工整，笔迹清楚.4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损、一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数，则当自变量由1变化到1.1时，函数平均变化率是（）A.2 B.2.1 C.2.2 D.2.32.某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则该弹簧振子在时的瞬时速度是（）A. B. C. D.3.某班有5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队、羽毛球队，每人限报其中一个运动队，则不同的报法种数是（）A B. C. D.4.如图，直线和圆，当从开始在平面上按顺时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（）A. B.C. D.5.要从5名高二学生中选出3名同学分别到两个社区做志愿者，每个社区至少一人，则不同安排的种数是（）A.20 B.40 C.60 D.806.的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，则（）A. B.75 C.135 D.1657.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.用半径为4的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，当该圆锥形容器的容积最大时，扇形的圆心角是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.到了毕业季，某科技创新兴趣小组内的5名同学要站在一排进行拍照留念，则下列说法正确的是（）A.所有不同排法种数为120种B.如果甲同学和乙同学必须相邻，则所有不同的排法种数为48种C.如果甲同学不站在第一个位置，也不在最后一个位置，则所有不同的排法种数为48种D.如果甲和丙不能相邻，则所有不同的排法种数为72种10.若函数，其导函数为偶函数，且其导函数的图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A.在与处的瞬时增长率相同B.在上不单调C.可能为奇函数D.11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（）A.在“杨辉三角”第6行中，从左到右第3个数是20B.在“杨辉三角”中，第10行的所有的数字之和为1024C.记“杨辉三角”第行的第个数为，则D.在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线在点处的切线方程为______.13.在的展开式中，含项的系数为________．（用数字作答）14.若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如212，324等都是“凹数”，用1，2，3，4，5这五个数字组成三位数，则组成的三位数中，“凹数”的个数是________，其中能被3整除的“凹数”的个数是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）求值：①；②（2）求证：；16.已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为2187.（1）求和的值；（2）求展开式中按的降幂排列的第3项；（3）求展开式中项的系数最大的项.17.已知函数.（1）求函数的单调区间：（2）若函数在上存在最大值，求实数的范围；（3）过点可作曲线的三条切线，求实数的范围.18.已知函数，.（1）若函数的一个极值点是，求实数的值；（2）若函数在内不单调，求实数的取值