江苏省常州市2024-2025学年高二下学期4月期中质量调研数学试题及答案

第1页/共1页2025年春学期高二期中质量调研数学试卷2025，4注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点，若向量，则点B的坐标是（）.A. B. C. D.2.设随机变量服从正态分布，则等于（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.43.已知直线的一个方向向量为，且直线与过和两点的直线垂直，则等于（）A.1 B.2 C.3 D.44.在棱长为1的正方体中，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.5.某同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（）A. B. C. D.6.已知，下列说法正确的是（）A.在处的切线方程为B.单调递减区间为C.极值点有两个D.直线与曲线有两个不同的交点7.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（）A. B. C. D.8.设，则（）A.的极大值为1 B.与有不同的极大值C.时， D.时，二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列关于随机变量的说法正确的是（）A.若服从正态分布，则B.服从两点分布，且，设，那么C.若服从超几何分布，则期望D.若服从二项分布，则10.已知函数，则下列说法中正确有（）A.函数有两个极值点，且点和点关于点对称B.若关于的方程有一解，则C.若在上有极小值，则D.若在上有最大值3，则11.如图，八面体的每个面都是正三角形，若四边形是边长为4的正方形，则（）A.异面直线和所成的角为B.平面和平面有相同的法向量C.异面直线和距离为D.二面角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设，且，则_____________.13.如图，四棱锥中，平面，底面是边长为1的正方形，且，点是线段上异于的点，当为钝角时，的取值范围为______．14.已知函数的最小值是，则实数______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量，，．（1）若，求；（2）若三个向量，，不能构成空间的一个基底，求实数的值．16.设函数，．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值：（其中e为自然对数的底数）；（2）在（1）的条件下求的极大值；（3）若在上存在减区间，求实数的取值范围．17.如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，为底面圆周上异于一点，且四边形是边长为2的正方形．（1）求证：平面；（2）若，求二面角的正弦值．18.某区域为了更好地了解某行业一线工作人员工作强度，以便为岗位调优或社会招员提供参考，特从该行业一线工作人员中随机抽取了100名，计100名一线工作人员工作强度指数为，并以此为样本得到了如下图所示的表格：工作强度指数人数10819名称无压力工作者轻压力工作者重压力工作者（1）称为在事件发生的条件下事件发生的似然比．现从样本中随机抽取1名工作人员，记事件为“该工作人员为有压力工作者（轻压力工作者和重压力工作者统称为有压力工作者）”，事件为“该工作人员为重压力工作者”，求事件发生的条件下事件发生的似然比；（2）若该区域所有某行业一线工作人员工作强度指数近似服从正态分布，且．①若落在和落在内的概率相等，求的值；②若从该区域某行业一线工作人员中随机地抽取3名，设这3名工作人员中轻压力工作者人数为，求的概率分布列及数学期望．19.已知函数．（1）若在其定义域内单调递减，求实数的取值范围；（2）若，且有两个极值点，其中，问：是否存在实数，使得成立？若存在，请求出实数取值范围，若不存在，试说明理由．

2025年春学期高二期中质量调研数学试卷2025，4注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步