陕西省安康市2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题（原卷版+解析版）

陕西省安康市2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，则与（）A.互为相等向量 B.互为相反向量 C.互为共线向量 D.均为零向量2.已知集合，则集合中的子集个数为（）A.8 B.16 C.32 D.643.在复平面内，所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.已知是平面内不同的四点，设甲：；乙：四边形为平行四边形，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5.已知，则（）A. B. C. D.6.如图，伊丽莎白圈是小动物戴在颈子上防止他们自己抓挠伤口和患处或咬伤他人的一种保护器具，其形状可看作上下均无底盖的圆台形物体.某个伊丽莎白圈的上底面直径为4分米，下底面直径为2分米，母线长为3分米，若要在伊丽莎白圈与宠物接触的一面进行涂层，每平方分米需要消耗5克涂层材料，不考虑伊丽莎白圈的厚度与连接处，则制作该伊丽莎白圈需要消耗涂层材料（）A.克 B.克 C.克 D.克7.在中，角对边分别是，若，则（）A.2 B.3 C. D.8.如图，四边形的斜二测画法的直观图为直角梯形，其中，，，则四边形的周长为（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题中为真命题的有（）A.圆柱的侧面展开图是一个矩形 B.用一个平面去截圆锥﹐圆锥底面和截面之间的部分为圆台C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体是棱柱 D.球体是旋转体的一种类型10.若复数z满足，则（）A. B.z的虚部为 C. D.11.在中，，，，则下列说法正确的是（）A. B.C.的面积为 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，，满足，则______．13.已知函数，则的图象经过定点__________；的值域为__________.14.已知正六棱柱各个顶点都在半径为的球面上，一个能放进该正六棱柱内部的最大的球的半径为．若，则当最小时，该正六棱柱的体积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知函数（1）求最小正周期；（2）求的单调递减区间.16.如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱.（1）求此圆锥的表面积与体积；（2）试用x表示圆柱的高h；（3）当x为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少？17.已知，，且与的夹角为60°.（1）求的值（2）求的值；（3）若向量与平行，求实数的值．18.△ABC中，已知（1）求角A；（2）若求的面积．19.已知海面上两点处置有距离为海里的两个灯塔，游船在