第三单元：排水法求不规则立体图形的体积专项练习-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元：排水法求不规则物体的体积专项练习（解析版）1．有一个长方体玻璃缸，从里面量长6分米、宽4分米、高5分米，里面注入了一些水，水深3分米。如果把一个石块完全浸没在水中，这时水深4.5分米。这个石块的体积是多少立方分米？【答案】36立方分米【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。【详解】6×4×（4.5－3）＝24×1.5＝36（立方分米）答：这个石块的体积是36立方分米。【点睛】本题考查求不规则物体的体积，明确求不规则物体的体积的计算方法是解题的关键。2．一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。【答案】4000立方厘米【分析】石头浸入水中后，水面上升，石头排开水的体积，即是石块的体积。水面从12厘米上升到16厘米，上升了16－12＝4（厘米），根据玻璃缸的长和宽，计算这上升的4厘米水的体积即可。【详解】40×25×（16－12）＝40×25×4＝1000×4＝4000（立方厘米）答：石块的体积是4000立方厘米。【点睛】本题主要考查长方体的体积计算在实际中的应用。3．一个棱长是2分米的正方体玻璃水槽，向水槽中倒入5升的水，如果将一块石头完全浸没水中，这时量得水槽内水深15厘米。这块石头的体积是多少立方分米？【答案】1立方分米【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出5升水和石块一共的体积，然后减去5升水的体积就是石块的体积。【详解】5升＝5立方分米15厘米＝1.5分米2×2×1.5－5＝4×1.5－5＝6－5＝1（立方分米）答：这块石头的体积是1立方分米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的计算方法及应用，以及长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。4．一个长方体玻璃缸，从里面量长80厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头完全浸入水中，水面上升了4厘米，（水没有溢出）。这块石头的体积是多少立方分米？【答案】8立方分米【分析】水面上升的体积就是石头的体积，长方体玻璃缸底面积×水面上升的高度＝石头体积，据此列式解答。【详解】80×25×4＝80×（25×4）＝80×100＝8000（立方厘米）＝8（立方分米）答：这块石头的体积是8立方分米。【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。5．一个装有水的正方体容器，棱长是1.5分米，把一个土豆浸没水中（水未溢出），水面上升了0.2分米。这个土豆的体积是多少？【答案】0.45立方分米【分析】土豆完全浸没在水里后，土豆的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为1.5分米，宽为1.5分米，高为0.2分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。【详解】1.5×1.5×0.2＝2.25×0.2＝0.45（立方分米）答：这个土豆的体积是0.45立方分米。【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。6．笑笑要测量一个铁块的体积，她先在一个从里面量长20厘米、宽15厘米，高15厘米的长方体容器内注入水，然后放入铁块，铁块完全淹没后，水面上升了2.5厘米。这个铁块的体积是多少？【答案】750立方厘米【分析】水面上升部分的体积等于铁块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。【详解】20×15×2.5＝300×2.5＝750（立方厘米）答：这个铁块的体积是750立方厘米。【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面上升部分的体积等于铁块的体积。7．用一个长方体的容器测量一个球形铁块的体积。长方体的底面是边长8厘米的正方形，长方体的高是16厘米，容器中装的水距容器口还有2厘米。当铁块放入容器中，当把铁块取出后，水面下降5厘米，铁块的体积是多少立方厘米？【答案】320立方厘米【分析】由题意可知，当铁块放入容器中，有部分水溢出；当把铁块取出后，水面下降了5厘米，也就是说，铁块的体积就相当于5厘米高的水的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh，列式解答。【详解】8×8×5＝64×5＝320（立方厘米）答：铁块的体积是320立方厘米。【点睛】此题解答关键是理解当铁块放入容器中，容器中下降的水的体积等于这个铁块的体积，根据长方体的体积公式进行解答。8．妈妈买回来一些苹果，小明准备做实验测量其中一个苹果的体积。他先将600毫升水倒入长方体容器里，量得水深是8厘米，然后他将苹果浸入水中，发现有水溢出来，量得溢出的水是30毫升。请你算一算这个苹果的体积。【答案】330立方厘米【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，据此求出长方体容器的底面积；再根据求不规则物体的体积的方法，苹果的体积等于上升的水的体积加上溢出的水的体积。据此进行计算即可。【详解】600÷8＝75（平方厘米）75×（12－8）＋30＝75×4＋30＝300＋30＝330（毫升）＝330（立方厘米）答：苹果的体积是330立方厘米。【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。9．一个长方体玻璃鱼缸，里面装有800升水，水深8分米：再往水里放入一个假山石（完全淹没），测得水面上升了4厘米，求这个假山石的体积有多大？【答案】40立方分米【分析】由题意可知：上升的水的体积，即这个假山石的体积，根据“上升水的体积＝底面积×水面上升的高度”进行解答即可。【详解】4厘米＝0.4分米（800÷8）×0.4＝100×0.4＝40（立方分米）答：这个假山石的体积有40立方分米。【点睛】解答此题的关键是要明确上升水的体积，即假山石的体积，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可；注意单位统一。10．下图是小东求鹅卵石体积的实验过程，请根据图中数据求出鹅卵石的体积。（单位：厘米）【答案】364立方厘米【分析】已知上升了（12.5－9）厘米，根据鹅卵石的体积＝上升部分水的体积，可用13×8×（12.5－9）即可求出上升部分水的体积，也就是鹅卵石的体积。【详解】13×8×（12.5－9）＝13×8×3.5＝364（立方厘米）答：鹅卵石的体积364立方厘米。【点睛】本题考查了不规则立体图形的体积的求法，注意物体的体积相当于上升部分的体积。11．一个长方体水箱，从里面量长14cm，宽10cm，深16cm。给里面加入10cm深的水，小明将一块石头放入水中后，水面上升到12.5cm，石头的体积是多少立方厘米？【答案】350立方厘米【分析】石头的体积等于水面上升部分的体积，根据不规则体积的公式：容器的底面积×水面上升的高度，把数代入公式即可求解。【详解】14×10×（12.5－10）＝140×2.5＝350（立方厘米）答：石头的体积是350立方厘米。【点睛】本题主要考查不规则物体的体积的求法，熟练掌握它的公式并灵活运用。12．在一个底面积为9平方分米的长方体容器中放入一块大石头，这时容器里水的深度由原来的6厘米增加到11厘米，并把石头淹没。这块石头的体积是多少？【答案】4.5立方分米【分析】根据题意，在一个长方体容器中放入一块大石头，容器里水的深度由原来的6厘米增加到11厘米，即水上升了（11－6）厘米，水上升部分的体积等于这块石头的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出这块石头的体积。注意单位换算：1分米＝10厘米。【详解】11－6＝5（厘米）5厘米＝0.5分米9×0.5＝4.5（立方分米）答：这块石头的体积是4.5立方分米。【点睛】本题考查不规则物体体积的求法，明确水上升部分的体积等于放入的石头的体积，然后根据长方体的体积公式解答。13．一个长方体容器，底面积是60平方厘米，高是15厘米。把4颗大小相同的玻璃球浸入这个容器中，水面上升了1.5厘米。每颗玻璃球的体积是多少立方厘米？【答案】22.5立方厘米【分析】根据题意，把4颗相同的玻璃球浸入容器中，水面上升了1.5厘米，那么这4颗玻璃球的体积等于水上升部分的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出4颗玻璃球的体积，再除以4，就是每颗玻璃球的体积。【详解】4颗玻璃球的体积：60×1.5＝90（立方厘米）每颗玻璃球的体积：90÷4＝22.5（立方厘米）答：每颗玻璃球的体积是22.5立方厘米。【点睛】本题考查不规则物体体积的算法，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积，然后利用长方体的体积计算公式求解。14．根据下图和下面的信息解决问题。①这是一个无盖长方体鱼缸；

②倒入108升水；③放入一个假山石并全部没入水中；

④水位上升了2厘米。（1）做一个这样的鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（2）未放假山石前水位高多少厘米？（3）这个假山石的体积有多大？【答案】（1）16600平方厘米；（2）30厘米；（3）7200立方厘米【分析】（1）结合长方体的表面积公式，求出这个无盖长方体的表面积，即做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃；（2）用水的体积除以鱼缸的底面积，求出未放假山石前的水位高度；（3）水面上升部分水的体积就是假山石的体积。用鱼缸底面积乘水面上涨的高度，即可得解。【详解】（1）90×40＋90×50×2＋40×50×2＝3600＋9000＋4000＝16600（平方厘米）答：做一个这样的鱼缸至少需要16600平方厘米的玻璃。（2）108升＝108000立方厘米108000÷（90×40）＝108000÷3600＝30（厘米）答：未放假山石前水位高30厘米。（3）90×40×2＝7200（立方厘米）答：这个假山石的体积有7200立方厘米。【点睛】本题考查了长方体的表面积、体积以及不规则物体的体积，解题关键是熟记公式。15．一个长方体形状的玻璃杯内盛有水，水面高1.6cm，玻璃杯内侧的底面积是77。在这个杯中放进棱长是7cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？【答案】4.4厘米【分析】根据长方体体积＝底面积×高，求出水的体积，放入正方体铁块后，相当于玻璃杯底面积变小，用水的体积÷（玻璃杯底面积－铁块底面积）＝水的高度。【详解】77×1.6÷（77－7×7）＝123.2÷（77－49）＝123.2÷28＝4.4（cm）答：这时水面高4.4厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。16．将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.5dm。然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5dm（水没有溢出），求铁块的体积。【答案】20.48【分析】水面第二次上升部分的体积就是铁块的体积，要求V铁块，已知h第二次，还缺上升部分水的底面积。在第一次水面上升时，我们能够求出V石块，又已知水面上升了0.5分米，则S长方体水槽＝V石块÷h第一次。最后再用公式V铁块＝S长方体水槽×h第二次，计算出答案。【详解】1.6×1.6×1.6＝2.56×1.6＝4.096（）4.096÷0.5×2.5＝8.192×2.5＝20.48（）答：铁块的体积为20.48。【点睛】本题关键是理解并且能够用除法计算出长方体水槽的底面积，这个量求出来，就不难求出铁块的体积了。17．长方体水缸长50