手拉手模型课件人教版初中数学九年级中考专题复习(江西)

初中数学几何模型----手拉手模型1.如图，在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE、BD.求证：△ACE≌△BCD；第1题图证明：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB－∠BCE＝∠ECD－∠BCE，即∠ACE＝∠BCD，AC=BCCE=CD∠ACE=∠BCD,∴△ACE≌△BCD(SAS)；2.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD，F为BD、CE的交点.求证：BD＝CE；第2题图证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE；模型展示

结论(1)△AOC≌△BOD(SAS)；(2)AC＝BD；(3)两条拉手线AC，BD所在直线的夹角与∠AOB相等或互补模型展示

模型特点在△OAB中，OA＝OB，在△OCD中，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，连接AC、BD，相交于点E.简记为：双等腰，共顶点，顶角相等，旋转得全等这个图形是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，所以把这个模型称为手拉手模型．手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现．第1题图第2题图练习根据下面等腰三角形共顶点的手拉手模型，请直接写出相应的两组结论：1、△ADB和△AEC均为等边三角形2、△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=9003、四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形第1题第2题第3题第1题第2题第3题结论①△ADC≌△ABE，CD=BE②∠DAB=∠DOB=60°结论①△ADB≌△AEC，BD=CE②∠BOC=∠BAC=90°结论①△ADG≌△CDE，AG=CE②∠AHC=∠ADC=90°

第3题图

4.如图，在矩形ABCD、DEFG中，AD＝2DE，AB＝2DG，AD＝DG，将矩形DEFG绕点D旋转，直线AE、CG交于点P.求

的值；模型展示

模型特点△AOB∽△COD，且绕公共顶点O旋转，

简记为：非等腰，共顶点，顶角相等，旋转得相似结论①△AOC∽△BOD；②

；③两条拉手线AC，BD所在直线的夹角与∠AOB相等或互补1．将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图①方式放置，∠A＝90°，AD边与AB边重合，AB＝2AD＝4．将△ADE绕A点逆时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜180°），BD的延长线交CE于点P.（1）如图②，求证：BD＝CE，BD⊥CE；（2）如图③，在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求CP长．图②图①图③课后作业2.将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE.(1)如图①，当α＝60°时，△DEB′的形状为________，连接BD，可求出

的值为________；(2)当0°＜α＜360°，且α≠90°时，①(1)中的两个结论是否仍然