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7.2离散型随机变量及其分步第七章

随机变量及其分步课时2离散型随机变量的分布列新知探究探究一：离散型随机变量的分布列情境设置一个瓶子中装有5个球，编号分别为1,2,3,4,5.从瓶中同时取3个球，用𝑋表示取出的3个球中的最大编号数.问题1：随机变量𝑋的可能取值是什么？问题2：试求𝑋取不同值的概率.新知生成知识点一离散型随机变量的分布列

…

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一、离散型随机变量的分布列例题1一袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用𝑋表示取出的3个球中的最大编号数.(1)求𝑋的分布列；(2)求𝑋的取值不小于4的概率.

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反思感悟方法总结求离散型随机变量𝑋的分布列的步骤(1)首先确定随机变量𝑋的取值；(2)再求出每个取值对应的概率；(3)最后列表对应，即得分布列.新知运用跟踪训练1为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素𝑥，𝑦的含量(单位：毫克)，测量数据如下：若产品中的微量元素𝑥，𝑦满足𝑥≥177且𝑦≥79，则该产品为优等品.现从上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数𝑋的分布列.

编号12345

169178166177180

7580777081

012

0.30.60.1新知探究探究二：离散型随机变量分布列的性质情境设置问题：若该表格为离散型随机变量的分布列，则𝑚为何值？

1234

新知生成知识点二离散型随机变量分布列的性质

二、离散型随机变量分布列的性质：例2设𝑋是一个离散型随机变量，其分布列为(1)求𝑞的值；(2)求𝑃(𝑋<0)，𝑃(𝑋≤0)的值.

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反思感悟方法总结分布列的性质及其应用(1)利用分布列中各概率之和为1可求出参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数.(2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式.新知运用

新知探究探究三：两点分布情境设置在现实生活中，抽取的奖券是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，这些现象有什么共同点？设B=“任取一个零件为次品”,Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),则Ω=A1∪A2∪A3,且A1,新知生成知识点三两点分布一般地，若随机变量𝑋的分布列是则称这个随机变量服从参数为𝑝的两点分布（或0−1分布）.

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三、两点分布

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反思感悟方法总结两点分布的4个特点(1)两点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的；(2)两点分布中的两结果一个对应1，另一个对应0；(3)由对立事件的概率求法可知，已知𝑃(𝑋=0)(𝑃(𝑋=1))，便可求出𝑃(𝑋=1)(𝑃(𝑋=0))；(4)在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，那么就可以利用两点分布来研究它.新知运用跟踪训练3已知一批200件的待出厂产品中有1件次品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量𝑋表示抽取的2件产品中的次品数，求𝑋的分布列.

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随堂检测

CC

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0123

0.10.20.20.30.10.1随堂

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