2025年大学统计学期末考试题库：t检验与卡方检验在统计推断中的应用解析试题

2025年大学统计学期末考试题库：t检验与卡方检验在统计推断中的应用解析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.在以下哪种情况下，我们通常使用t检验？A.独立样本B.相关样本C.同一样本D.以上都是2.在单样本t检验中，如果假设检验的零假设是μ=μ0，那么统计量t的计算公式为：A.t=(x̄-μ0)/(s/√n)B.t=(s/√n)/(x̄-μ0)C.t=(x̄-μ0)/(x̄/s)D.t=(x̄/s)/(x̄-μ0)3.以下哪个不是t检验的前提条件？A.样本数据服从正态分布B.样本方差已知C.样本容量大于30D.样本数据是独立的4.在独立样本t检验中，如果两个样本的方差相等，那么我们使用哪种t检验？A.独立样本t检验（未修正）B.独立样本t检验（修正）C.汤普森t检验D.森德斯卡检验5.以下哪个不是卡方检验的应用领域？A.列联表分析B.独立性检验C.单因素方差分析D.相关性分析6.在卡方检验中，自由度的计算公式为：A.df=(r-1)*(c-1)B.df=(r-1)/(c-1)C.df=r+c-2D.df=r-c+17.以下哪个不是卡方检验的假设检验？A.H0：观察频数与期望频数相等B.H0：观察频数与期望频数不相等C.H0：两个样本的方差相等D.H0：两个样本的相关系数相等8.在卡方检验中，如果p值小于显著性水平α，则我们：A.接受零假设B.拒绝零假设C.无法得出结论D.重新计算样本容量9.以下哪个不是卡方检验的优势？A.简便易行B.应用广泛C.对样本量的要求不高D.可以处理大量数据10.在卡方检验中，如果样本量较大，我们通常使用哪种方法来近似计算p值？A.汤普森近似B.卡方近似C.拉普拉斯近似D.泊松近似二、填空题（每题2分，共20分）1.在单样本t检验中，统计量t的计算公式为：t=_______/_______。2.在独立样本t检验中，如果两个样本的方差不相等，那么我们使用_______t检验。3.在卡方检验中，自由度的计算公式为：df=_______*_______-2。4.在卡方检验中，如果p值小于显著性水平α，则我们_______零假设。5.在卡方检验中，如果样本量较大，我们通常使用_______方法来近似计算p值。三、计算题（每题10分，共30分）1.某工厂生产一批电子元件，要求其使用寿命不少于1000小时。从该批产品中随机抽取10个元件，测得使用寿命如下（单位：小时）：1100,950,1050,980,1150,900,1000,1020,960,1080。假设使用寿命服从正态分布，求该批产品的平均使用寿命是否显著低于1000小时（α=0.05）。2.某高校对学生进行英语和数学两门课程的测试，其中英语成绩和数学成绩如下表所示（单位：分）：|学生编号|英语成绩|数学成绩||--------|-------|-------||1|85|90||2|78|88||3|92|75||4|88|85||5|82|82||6|80|79||7|85|83||8|90|86||9|88|81||10|80|85|假设英语成绩和数学成绩都服从正态分布，求两门课程的平均成绩是否显著不同（α=0.05）。四、简答题（每题10分，共30分）1.简述t检验和卡方检验在统计推断中的应用。2.解释在t检验中，为什么需要假设样本数据服从正态分布。3.说明卡方检验中自由度的概念及其计算方法。五、应用题（每题15分，共30分）1.某研究调查了两种不同品牌的洗衣粉对衣物褪色程度的影响。随机抽取了10件衣物，分别使用两种品牌的洗衣粉进行洗涤，并记录褪色程度（单位：%）。结果如下表所示：|洗衣粉品牌|褪色程度||-----------|---------||A|5,7,6,8,4,6,5,7,8,6||B|3,4,5,6,7,8,6,7,8,9|假设褪色程度服从正态分布，使用独立样本t检验分析两种洗衣粉对衣物褪色程度的影响是否显著（α=0.05）。2.某项调查了不同年龄段人群的月均收入情况，数据如下表所示：|年龄段（岁）|月均收入（元）||------------|------------||18-25|3000||26-35|5000||36-45|6000||46-55|7000||56-65|8000|假设月均收入服从正态分布，使用单因素方差分析检验不同年龄段人群的月均收入是否存在显著差异（α=0.05）。六、论述题（20分）论述t检验和卡方检验在统计学中的重要性及其在实际应用中的价值。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.D解析：t检验适用于独立样本、相关样本和同一样本的数据分析。2.A解析：t检验的统计量t计算公式为t=(x̄-μ0)/(s/√n)，其中x̄为样本均值，μ0为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量。3.B解析：t检验的前提条件包括样本数据服从正态分布、样本方差未知、样本容量大于或等于30，以及样本数据是独立的。4.A解析：当两个独立样本的方差相等时，使用未修正的独立样本t检验。5.D解析：卡方检验主要用于列联表分析、独立性检验和单因素方差分析，不适用于相关性分析。6.A解析：卡方检验的自由度计算公式为df=(r-1)*(c-1)，其中r为行数，c为列数。7.A解析：卡方检验的零假设是观察频数与期望频数相等。8.B解析：如果p值小于显著性水平α，则拒绝零假设。9.D解析：卡方检验对样本量的要求较高，不适合处理大量数据。10.B解析：当样本量较大时，使用卡方近似方法来计算p值。二、填空题（每题2分，共20分）1.(x̄-μ0)/(s/√n)解析：这是t检验中统计量t的计算公式。2.独立样本t检验（未修正）解析：当两个独立样本的方差相等时，使用未修正的独立样本t检验。3.(r-1)*(c-1)解析：这是卡方检验中自由度的计算公式。4.拒绝解析：如果p值小于显著性水平α，则拒绝零假设。5.卡方近似解析：当样本量较大时，使用卡方近似方法来计算p值。三、计算题（每题10分，共30分）1.解析：首先计算样本均值和样本标准差，然后根据t检验的公式计算t值，最后查表得到临界值，比较t值与临界值，得出结论。2.解析：首先计算每个年龄段的样本均值，然后使用单因素方差分析的F统计量公式计算F值，最后查表得到F分布的临界值，比较F值与临界值，得出结论。四、简答题（每题10分，共30分）1.解析：t检验和卡方检验在统计推断中的应用包括假设检验、参数估计、相关性分析等。它们可以帮助我们判断样本数据是否来自某个特定的总体分布，或者不同总体之间是否存在显著差异。2.解析：在t检验中，假设样本数据服从正态分布是因为t分布是正态分布的特例，当样本容量较小时，t分布的形状与正态分布相似，因此需要假设样本数据服从正态分布以保证t检验的有效性。3.解析：卡方检验中的自由度是指卡方分布的自由度，它表示在卡方检验中可以自由变化的参数个数。自由度的计算方法取决于列联表的行数和列数。五、应用题（每题15分，共30分）1.解析：首先计算每个品牌的样本均值和样本标准差，然后根据独立样本t检验的公式计算t值，最后查表得到临界值，比较t值与临界值，得出结论。2.解析：首先计算每个年龄段的样本均值，然后使用单因素方差分析的F统计量公式计算F值，最后查表得到F分布的临界值，比较F值与临界值，得出结论。六、论述题（20分）解析：t检验和