2025年中考数学总复习课件(山东省专用)19 第一部分 第三章 章末综合评价卷(三) 函数

章末综合评价卷(三)函数第一部分基础复习·突破核心第三章函数(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求)1．(2024·江苏扬州)在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于坐标原点的对称点P′的坐标为(

)A．(－1，－2) B．(－1，2)C．(1，－2) D．(1，2)√A

[∵点P(1，2)，∴关于坐标原点的对称点P′的坐标为(－1，－2)．故选A．]D

[∵单项式－x2my3与单项式2x4y2－n的和仍是一个单项式，∴单项式－x2my3与单项式2x4y2－n是同类项，∴2m＝4，2－n＝3，解得m＝2，n＝－1，∴点(m，n)在第四象限．故选D．]2．(2024·四川广元)如果单项式－x2my3与单项式2x4y2－n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m，n)在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限√B

[当x＝1时，y＝－10，∴图象不经过(1，10)，故A选项错误；当x＝－2时，y＝5，∴图象经过(－2，5)，故B选项正确；当x＝2时，y＝－5，∴图象不经过(2，5)，(2，8)，故C选项、D选项错误．故选B．]

√4．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(

)A．x＝－1 B．x＝2C．x＝0 D．x＝3√

√

√

7．(2024·四川乐山)已知二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤t－1)，当x＝－1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是(

)A．0＜t≤2 B．0＜t≤4C．2≤t≤4 D．t≥2√C

[因为y＝x2－2x＝(x－1)2－1，所以抛物线的对称轴为直线x＝1，且顶点坐标为(1，－1)．因为1－(－1)＝3－1，所以x＝－1和x＝3时的函数值相等．因为－1≤x≤t－1，当x＝－1时，函数取得最大值，所以t－1≤3，又因为当x＝1时，函数取得最小值，所以t－1≥1，所以1≤t－1≤3，解得2≤t≤4．故选C．]

√

9．[跨学科]如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－k)2＋h．已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是(

)A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定√

若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(－1，9)，则点Q的坐标为(

)A．(6，1)或(7，1)B．(15，－7)或(8，0)C．(6，0)或(8，0)D．(5，1)或(7，1)√D

[根据已知：点P3(2，2)横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到P4(2，3)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到P5(1，3)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位，…，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移；若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(－1，9)，则按照“和点”Q16

反向运动16次即可，可以分为两种情况：①Q16先向右1个单位得到Q15(0，9)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q15向右平移1个单位得到Q16，故矛盾，不成立；

②Q16先向下1个单位得到Q15(－1，8)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到Q16，故符合题意，∴点Q16先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为(－1＋7，9－8)，即(6，1)，∴最后一次若向右平移则为(7，1)，若向左平移则为(5，1)，故选D．]x≥3

[由题意，得x－3≥0且x＋2≠0，解得x≥3．]

x≥3

18013．(2024·上海)某种商品的销售额y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售额5000万元．则投入80万元时，销售额为________万元．4500

－6－6

[如图，延长AB交y轴于点D，∵B(－1，3)，S▱ABCO＝3，∴OC·OD＝3OC＝3，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB＝OC＝1，∴AD＝2，∴A(－2，3)，∵点A在反比例函数图象上，∴k＝－6．]15．(2024·江苏苏州)直线l1：y＝x－1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是

_________________．

①②④

三、解答题(本大题共5小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)17．(12分)[新定义问题]已知，对于平面直角坐标系中的点P(a，b)，若点P′(a－kb，b－ka)(其中k为常数，且k≠0，则称点P′为点P的“k系好点”．例如：P(1，2)的“2系好点”为P′(1－2×2，2－2×1)，即P′(－3，0)．(1)求点P(－2，1)的“－2系好点”P′的坐标；(2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k系好点”为点P′，PP′＝2OP，求k的值；(3)已知点A(x，y)在第二象限，且满足xy＝－9，点A为点B(m，n)的“1系好点”，求m－n的值．[解]

(1)∵点P′是点P(－2，1)的“－2系好点”，∴P′(－2＋2×1，1－2×2)，即P′(0，－3)．(2)设P(t，0)，其中t＞0，则P′(t，－kt)，∴PP′∥y轴，∴PP′＝|－kt|，∵OP＝t，PP′＝2OP，∴|－kt|＝2t，解得k＝±2．(3)∵B(m，n)的“1系好点”A为(m－n，n－m)，∴x＝m－n，y＝n－m，又∵xy＝－9，∴(m－n)(n－m)＝－9，∴m－n＝±3，∵点A(x，y)在第二象限，∴m－n＝－3．18．(12分)[跨学科]为了预防春季流行性感冒，学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧后y与x的函数关系式为________，自变量取值范围是________；(2)当空气中每立方米的含药量低于0.3毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能回到教室？

x＞2

(1)甲车行驶的速度是________km/h，并在图中括号内填上正确的数；(2)求图中线段EF所在直线的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．70

(2)由函数图象可知，当－3＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1＞y2，所以当y1＞y2时，x的取值范围是－3＜x＜0或x＞1．

21．(17分)(2024·四川雅安)在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段PQ的长度最大时，求点Q的坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且∠CQD＝2∠OCQ．在y轴上是否存在点E，使得△BDE为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．[解]

(1)由题意，得y＝a(x－1)(x－3)＝a(x2－4x＋3)＝ax2＋