2025年中考数学总复习讲义（山东专用）06 第一部分 第一章 章末综合评价卷(一) 数与式

章末综合评价卷(一)数与式(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求)1．|－0.25|的相反数是()A．14B．－14C．－4DB[∵|－0.25|＝0.25，0.25的相反数是－0.25，∴|－0.25|的相反数是－0.25＝－14故选B．]2．(2024·江苏常州)若式子x-2有意义，则实数x的值可能是()A．－1 B．0C．1 D．2D[∵式子x-2有意义，∴x－2≥0，解得x≥2，则－1，0，1不符合题意，2符合题意，故选D．]3．(2024·北京)为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设．北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到mFlops，则m的值为()A．8×106 B．2×1017C．5×1017 D．2×1018D[由题意可得，4×1017×5＝2×1018．故选D．]4．下列表述正确的是()A．单项式ab的系数是0，次数是2B．－2x2y3的系数是－2，次数是3C．x－1是一次二项式D．－ab2＋3a－1的项是－ab2，3a，1C[单项式ab的系数是1，次数是2，A错误；－2x2y3的系数是－2，次数是5，B错误；x－1是一次二项式，C正确；－ab2＋3a－1的项是－ab2，3a，－1，D错误．故选C．]5．下列运算正确的是()A．x2＋y2＝(x＋y)2B．(x－y)(－y－x)＝x2－y2C．-x-1D．(x－y)2＝(y－x)2D[x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2，A选项错误；(x－y)(－y－x)＝－x2＋y2，B选项错误；-x-1-2x+1＝x+1(x－y)2＝(y－x)2，D选项正确．故选D．]6．(2024·江苏盐城)矩形相邻两边长分别为2cm、5cm，设其面积为Scm2，则S在哪两个连续整数之间()A．1和2 B．2和3C．3和4 D．4和5C[S＝2×5∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，∴S在3和4之间．故选C．]7．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是()A．0.5＋π或0.5－πB．1＋2π或1－2πC．1＋π或1－πD．2＋π或2－πB[根据题意可知：圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周，∴滚动一周后A点与1之间的距离是2π，∴当A点在1的左边时表示的数是1－2π，当A点在1的右边时表示的数是1＋2π．故选B．]8．(2024·泰山区期中)已知P＝54321×54324，Q＝54322×54323，则P与Q的大小关系是()A．P＜Q B．P＝QC．P＞Q D．无法确定A[设54321＝x，∵P＝54321×54324，Q＝54322×54323，∴P＝x×(x＋3)＝x2＋3x，Q＝(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2，则Q－P＝x2＋3x＋2－(x2＋3x)＝2＞0，∴P＜Q．故选A．]9．[易错题]根据程序框图中的程序，当输出数值y为3时，输入数值x为()A．－3 B．4C．－3或4 D．－4或4C[若x≥1，则|x|－1＝3，解得x＝4或x＝－4(不符合题意舍去)．若x＜1，则x3＋4＝3解得x＝－3．故选C．]10．[数学文化]中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空．例如6613用算筹表示就是，则2023用算筹可表示为()A．B．C．D．D[2023用算筹表示为：千位上是2，用横式表示，即为，百位上是0，则置空，十位上是2，则用横式表示，即为，个位上是3，则用纵式表示，即为，故选D．]二、填空题(本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分)11．若x的算术平方根是2，则x＋5的平方根是________．±3[由题意知x＝22＝4，所以x＋5＝9，9的平方根是±3．]12．7与最简二次根式22m+1是同类二次根式，则m的值为________3[∵7与最简二次根式22m+1是同类二次根式，∴2m＋1＝7，∴m＝3．]13．已知分式2x+ax-b(a，b为常数)当x＝2时，分式无意义，当x＝0.5时分式的值为0，则ba＝________12[由题意知：当x＝2∴2－b＝0，∴b＝2．当x＝0.5时，分式的值为0，∴2x+ax-2＝1+a解得a＝－1，∴ba＝2-1＝12．14．若3m＝6，9n＝16，则m________n(选填“＞”“＜”或“＝”)，32m－n的值等于________．＞9[∵3m＝6，9n＝32n＝16，∴3n＝4，∴3m＞3n，∴m＞n，32m－n＝(3m)2÷3n＝62÷4＝9．]15．若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简3-n2+8-n5[∵三角形的三边长分别为2，5，n，∴5－2＜n＜5＋2，∴3＜n＜7，∴3-n2+8-n＝|3－n|＋|8－n|＝n－3＋8－n＝16．若|a－1|＋|ab－2|＝0，则1a+1b+1+20254054[|a－1|≥0，|ab－2|≥0，∴a－1＝0，ab－2＝0，∴a＝1，b＝2，∴1a+1b+1+1＝1＝1＝12-三、解答题(本大题共5小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)17．(12分)(1)计算：(3.14－π)0＋|2)－1(2)给出三个多项式：12x2+2x-1，12[解](1)原式＝1＋2－1＋2＝2＋2．(2)12x2+2x-1+＝x2－1＝(x＋1)(x－1)．(答案不唯一)18．(12分)以下是某同学化简分式x+1x解：原式＝x+1x+2x-2-1＝x+1x+2x-2-x-2＝x+1-x-2x+2x-2·x-2任务一：填空(1)以上化简步骤中，第________步是通分，通分的依据是________．(2)第________步开始出现错误，错误的原因是________．任务二：化简(3)请写出该分式化简的正确过程．[解](1)二；分式的基本性质．(2)三；没有添括号．(3)x+1＝x+1＝x+1＝x+1-＝3＝1x+219．(14分)[规律探究题]观察以下等式：第1个等式：42－0×8＝16；第2个等式：52－1×9＝16；第3个等式：62－2×10＝16；第4个等式：72－3×11＝16．……按照以上规律，解决下列问题：(1)请直接写出第5个等式；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明．[解](1)根据题干中的等式，可知第5个等式：82－4×12＝16．(2)第n个等式：(n＋3)2－(n－1)(n＋7)＝16．证明：等式左边＝n2＋6n＋9－(n2＋7n－n－7)＝n2＋6n＋9－n2－6n＋7＝16，∴等式左边＝等式右边，∴等式成立．20．(17分)[动手操作题]小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________；(2)如果要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，则需要2号卡片________张，3号卡片________张；(3)当他拼成如图③所示的长方形，根据8张小纸片的面积和等于大纸片(长方形)的面积可以把多项式a2＋4ab＋3b2分解因式，其结果是_________________；(4)动手操作，请依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2＋5ab＋6b2，并画出拼图的图形．[解](1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．(2)2；3．(3)a2＋4ab＋3b2＝(a＋3b)(a＋b)．(4)a2＋5ab＋6b2＝(a＋2b)(a＋3b)，如图所示．21．(17分)[阅读理解题]阅读材料：像5+2×5-2＝1，a·a＝a(a≥0)，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知a＝12-1，求3a聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：因为a＝12-1＝所以a－1＝2．所以(a－1)2＝2，所以a2－2a＋1＝2．所以a2－2a＝1