2025年山东省初中学业水平考试数学模拟试题4

年山东省初中学业水平考试数学模拟试题(四)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求)1．(2024·黑龙江绥化)实数－12025的相反数是(A．2025 B．－2025C．－12025 D．2．(2024·湖南)据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为()A．0.4015×107 B．4.015×106C．40.15×105 D．4.015×1033．(2024·山东烟台)如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走()A．① B．②C．③ D．④4．(2024·黑龙江)下列计算正确的是()A．a3·a2＝a6B．(a2)5＝a7C．(－2a3b)3＝－8a9b3D．(－a＋b)(a＋b)＝a2－b25．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组()A．y-5x=45C．5x-y=456．(2024·河北)直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α＋β＝()A．115° B．120°C．135° D．144°7．(2024·黑龙江齐齐哈尔)六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是()A．12 B．C．14 D．8．(2024·湖北)AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB＝50°．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于D，E；②分别以D，E为圆心，大于12DE为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP，则∠ABP＝(A．40° B．25°C．20° D．15°9．如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长是()A．532 BC．23 D．3310．(2024·威海)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在BC上，点F在CD上，连接AE，AF，EF，EF交AC于点G．下列结论错误的是()A．若CECF＝ADAB，则EFB．若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，则EF∥BDC．若EF∥BD，CE＝CF，则∠EAC＝∠FACD．若AB＝AD，AE＝AF，则EF∥BD二、填空题(本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分)11．(2024·莘县二模)分解因式：2m3－8mn2＝________．12．(2024·黑龙江绥化)化简：x-yx÷x13．(2024·高唐县三模)已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x－3＝0有两个不相等的实数根，则m可以取到的最小整数值是________．14．(2024·临沂一模)如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是________．15．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，E，F分别为边AC，BC上的点，M，N分别为EF，AB的中点．若AE＝BF＝2，则MN的长为________．16．在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，OA1＝1，∠A2OA1＝∠A3OA2＝…＝∠A2025OA2024＝30°，A2A1⊥OA1，A3A2⊥OA2，…，A2025A2024⊥OA2024．按此规律，则A2025A2024的长为________．三、解答题(本大题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)17．(每题5分，共10分)(2024·莘县一模)(1)计算-12024＋12-2＋3tan30°－(π－2024)0＋|(2)解不等式组x-118．(9分)(2024·临清市二模)舍利塔是临清古城的地标．某校九年级“综合与实践”小组开展了测量舍利塔高度的项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：测量对象舍利塔测量目的1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；2．提升动手操作能力，增强团队合作精神．测量工具无人机，测角仪等．测量方案1．先将无人机垂直上升至距水平地面156m的P点，测得塔顶端A的俯角为15°；2．再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得塔底端B的俯角为45°．测量示意请根据以上测量数据，求舍利塔AB的高度．(结果精确到1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，2≈1.414)19．(9分)(2024·北京)某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段．(1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分(百分制)．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．教师评委打分：86889091919191929298b．学生评委打分的频数分布直方图如下(数据分6组：第1组82≤x<85，第2组85≤x<88，第3组88≤x<91，第4组91≤x<94，第5组94≤x<97，第6组97≤x<100)：c．评委打分的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数教师评委9191m学生评委90.8n93根据以上信息，回答下列问题：①m的值为________，n的值位于学生评委打分数据分组的第________组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x，则x________91(填“>”“＝”或“<”)．(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制)．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：评委1评委2评委3评委4评委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是________，表中k(k为整数)的值为________．20．(10分)(2024·甘肃临夏)如图，直线y＝kx与双曲线y＝－4x交于A，B两点，已知A点坐标为(a，2)(1)求a，k的值；(2)将直线y＝kx向上平移m(m>0)个单位长度，与双曲线y＝－4x在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若PE＝PC，求m21．(10分)(2024·内蒙古包头)如图，AB是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的两条弦，点C与点D在AB的两侧，E是OB上一点(OE>BE)，连接OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE．(1)如图1，若BE＝1，CE＝5，求⊙O的半径；(2)如图2，若BD＝2OE，求证：BD∥OC．(请用两种证法解答)22．(12分)(2024·东昌府区模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝52(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ是什么特殊四边形，并说明理由；(3)在(2)的条件下，点D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ，求直线QE的函数表达式．23．(12分)(2024·四川眉山)综合与实践问题提出：在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心O处，并绕点O旋转，探究直角三角板与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况．操作发现：将直角三角板的直角顶点放在点O处，在旋转过程中：(1)若正方形边长为4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为________；当一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠部分的面积为________．(2)若正方形的面积为S，重叠部分的面积为S1，在旋转过程中S1与S的关系为________．类比探究：如图1，若等腰直角三角板的直角顶点与点O