2025年中考数学复习-板块十五 全等三角形-突破中考第1问

板块十五全等三角形———突破中考第1问专题突破1全等证明(一)三角形背景典例精讲类型一证线段相等【例1】(武汉中考第23题第1问)如图,在△ABC中,∠ABC=90类型二证线段和差关系【例2】(2021武汉中考第23题第1问)如图,在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=AC,EC=DC,点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F,当点D,F重合时,直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系.典题精练类型三证线段位置关系1.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点(不与B，C两点重合)，连接AD，以AD为一边向右侧作等边三角形△ADE，连接CE.试判断AB与CE的位置关系，并证明.类型四求线段长2.如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E.(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)若AE=6,CD=8,求BD的长.专题突破2全等证明(二)四边形背景典例精讲类型一证线段相等【例1】如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连接EF.求证:AE=AF.类型二求角度【例2】(2023武汉中考第23题第(1)问)如图,E是正方形ABCD边BC上一点,△AEF是等腰直角三角形,AE=EF,∠AEF=∠ABC=90°,AF交CD于点G,求∠GCF的度数.典题精练类型三证位置关系1.(2023武汉四调第23题第(1)问)如图,E,F是正方形ABCD边上的点,连接BE,CF交于点G,CE=DF.判断BE与CF的位置关系,并证明你的结论.类型四求线段长2.(2024甘孜州改)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,连接BD,过点C作(CE⟂AB,，垂足为E,CE交BD于点F,∠1=∠ABC,∠DCE=45°.(1)求证:BC=BD;(2)若BC=13,AD=5,求CE的长.板块十五全等三角形———突破中考第1问专题突破1全等证明(一)三角形背景典例精讲类型一证线段相等【例1】(2019武汉中考第23题第1问)如图,在△ABC中,∠ABC=90证明:延长AM交CN于点H,∵AM与CN垂直,∠ABC=90°,∴∠BAM+∠N=90°,∠BCN+∠N=90°,∴∠BAM=∠BCN.∵n=1,∠ABC=90°,∴AB=BC,∠ABC=∠CBN,∴△ABM≌△CBN,∴BM=BN.类型二证线段和差关系【例2】(2021武汉中考第23题第1问)如图,在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=AC,EC=DC,点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F,当点D,F重合时,直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系.解：BF−AF=2∴∠BCE=∠ACF.∵BC=AC,EC=CF,△BCE≌△ACF,∴BE=AF,∴BF-AF=BF-BE=EF=2CF.典题精练类型三证线段位置关系1.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点(不与B，C两点重合)，连接AD，以AD为一边向右侧作等边三角形△ADE，连接CE.试判断AB与CE的位置关系，并证明.解:AB∥CE.证明:∵△ABC与△ADE都是等边三角形,∴BA=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE,∴∠ACE=∠ABC=∠CAB=60°,∴AB∥CE.类型四求线段长2.如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E.(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)若AE=6,CD=8,求BD的长.解:(1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠AEB=∠ADC=90°.在△ABE和△ACD中,(2)∵△ABE≌△ACD,∴AD=AE=6.在Rt△ACD中,AC=∵AB=AC=10,∴BD=AB-AD=10-6=4.专题突破2全等证明(二)四边形背景典例精讲类型一证线段相等【例1】如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连接EF.求证:AE=AF.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D.又∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°.在△AEB和△AFD中,{∠AEB=∠A∴△ABE≌△ADF(AAS).∴AE=AF.类型二求角度【例2】(2023武汉中考第23题第(1)问)如图,E是正方形ABCD边BC上一点,△AEF是等腰直角三角形,AE=EF,∠AEF=∠ABC=90°,AF交CD于点G,求∠GCF的度数.解:在BA上截取BJ,使得BJ=BE,连接EJ.∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠BCD=90°,BA=BC,∵BJ=BE,∴AJ=EC,∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠B,∠AEF=∠B=90°,∴∠CEF=∠EAJ,∵EA=EF,∴△EAJ≌△FEC(SAS),∴∠AJE=∠ECF,∵∠BJE=45°,∴∠AJE=180°-45°=135°,∴∠ECF=135°,∴∠GCF=∠ECF-∠ECD=135°-90°=45°.典题精练类型三证位置关系1.(2023武汉四调第23题第(1)问)如图,E,F是正方形ABCD边上的点,连接BE,CF交于点G,CE=DF.判断BE与CF的位置关系,并证明你的结论.解:BE⊥CF,理由如下:∵四边形ABCD为正方形,∴BC=CD,∠BCE=∠CDF=90°.∵CE=DF,∴△BCE≌△CDF(SAS),∴∠CBE=∠DCF.∵∠CBE+∠CEB=90°,∴∠DCF+∠CEB=90°,∴∠CGE=90°,即BE⊥CF.类型四求线段长2.(2024甘孜州改)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,连接BD,过点C作CE⊥AB,垂足为E,CE交BD于点F,∠1=∠ABC,∠DCE=45°.(1)求证:BC=BD;(2)若BC=13,AD=5,求CE的长.解:(1)∵CE⊥AB,∴∠CEB=∠DAB=90°,