2025年中考数学复习-二次函数综合（相似三角形问题）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年中考数学复习二次函数综合（相似三角形问题）1．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图，点在第四象限的抛物线上运动，过点作于点，过点作轴交于点，点的横坐标为．①用含的代数式表示的长；②求的最大值及此时点的坐标；(3)将该抛物线在间的部分记为图象，将图象在直线下方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为，最小值为，若，请直接写出的取值范围．2．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)直线与轴交于点，与轴交于点，与抛物线交于两点（点在点的左侧），连接，，求的面积；(3)在（2）的条件下，为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点作交轴于点，过点作于，试问：是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．3．抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，为第二象限内抛物线上一点，交于点，若与相似，求点的横坐标；(3)如图2，直线交抛物线于，两点，直线和交于点，若点在直线上，求的值．4．抛物线：交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．(1)直接写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)如图（1），作直线，分别交x轴，线段，抛物线于D，E，F三点，连接，若与相似，求t的值；(3)如图（2），将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点．直线与抛物线交于O，G两点，过的中点H作直线MN（异于直线）交抛物线于M，N两点，直线与直线交于点P，问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．5．如图，已知点，，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)连接，，若点N在x轴上，要使以B，P，N为顶点的三角形与相似，求满足条件的点N的坐标．6．如图，抛物线与x轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，若且．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点是第四象限内抛物线上的一个点且位于对称轴右侧，分别连接、相交于点，当时，求点的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，交轴于点，过点的直线与线段，分别交于，，当直线绕点旋转时，为定值，请求出和的值．7．抛物线交轴于，两点（在的左边），是抛物线的顶点．

(1)当时，直接写出，两点的坐标：(2)点是对称轴右侧抛物线上一点，，①如图（1），求线段长度；②如图（2），当，，为线段上一点．若与相似，并且符合条件的点有个，求和之间的数量关系．8．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接．

(1)求抛物线与直线的函数表达式．(2)设是拋物线上的一个动点（不与，重合），过点作轴，垂足为，交直线于点，当时，求点的坐标．(3)在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图1，抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D，抛物线与x轴的交点为F，G．

(1)求该抛物线的表达式．(2)当点P的坐标为时，求四边形的面积．(3)如图2，若轴交于点E且点P在直线上方，求的最大值．(4)若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．10．如图，在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于A两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，已知点是线段AB上的动点（点E不与点A，B重合）．过点E作轴交抛物线于点P．交BC于点F．(1)求该抛物线的表达式；(2)若，请求出m的值；(3)是否存在这样的m，使得与相似？若存在，求出此时m的值，若不存在，请说明理由；(4)当点E运动到抛物线对称轴上时，点M是x轴上一动点，点N是抛物线上的动点，在运动过程中，是否存在以C、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点M的坐标．11．如图，在平面直角坐标系内，抛物线（a≠0）与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，且OB＝2OA．过点A的直线y＝x＋2与抛物线交于点E．点P为第四象限内抛物线上的一个动点．(1)抛物线的表达式中，a＝，b＝；(2)在点P的运动过程中，是否存在点P使得△AEP的面积最大，求这个最大值和点P的坐标；(3)在（2）的条件下，在x轴上求点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABE相似．12．如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点．(1)求此抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为，点为线段上一动点不与点重合，点在线段上移动，且，设线段，，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；并直接写出的值；(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线，分别与抛物线交于点，，与（2）中的函数图象交于点，问四边形能否为平行四边形？若能，求，之间的数量关系；若不能，请说明理由．13．如图，二次函数的图象经过点，与y轴交于点C，点P为第四象限内抛物线上一点，连接，交于点Q．(1)求二次函数的表达式；(2)连接，线段的垂直平分线交x轴于点M，求点M的坐标；(3)探究：是否有最大值，如有请求出最大值，如没有请说明理由．14．如图，已知抛物线过点，其顶点为D，过点A作x轴的平行线l，点是抛物线上位于点A右侧和l两侧的动点，直线l始终平分∠PAQ．(1)若点，求抛物线的函数表达式；(2)在（1）的条件下，若，求的值；(3)在点的运动过程中，试判断的值是否变化，并说明理由．15．已知抛物线．经过，，与x轴交于另一个点C，连接．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点Q在抛物线上的对称轴上，那么在抛物线上是否存在一点N，使得A、B、Q、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出N点的坐标；(3)点D为直线下方抛物线上一动点，过点D作交BC于点E，过点D作轴，交于点F，求的最大值；(4)在抛物线上是否存在点P，直线交x轴于点M，使与以A、B、C、M中三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年中考数学复习——二次函数综合（相似三角形问题）》参考答案1．(1)(2)①；②，；(3)【分析】（1）将，代入，解方程组即可求解；（2）①设直线为，代入点，用表示两点的坐标，再将纵坐标相减即可求解；②证明，得，进而得，可得，利用二次函数的性质即可求解；（3）结合图象，分两种情况：①当新的函数的图象的最高点是点B时，最低点是，②当新的函数的图象的最高点是点时，最低点是，分别求解即可得出取值范围．【详解】（1）解：将，代入，得，解得，抛物线的解析式为；（2）解：①设直线为，代入，得，，解得，，，点的横坐标为，轴，，，；②，，，，，，轴，，，，，，，，时，，，；（3）解：当时，，当时，，在间的部分记为图象，如图所示：图象的最低点为顶点，最高点为，，将点沿直线向上翻折，对应点，①当新的函数的图象的最高点是点B时，最低点是，如图所示：这个函数的最大值为，最小值为，，，，②当新的函数的图象的最高点是点时，最低点是，如图所示：这个函数的最大值为，最小值为，，，，综上所述，当时，．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，掌握二次函数解析式的求法，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．2．(1)(2)3(3)存在，、或，理由见详解【分析】本题主要考查了抛物线与直线的综合，二次函数图象和性质，利用待定系数法求函数表达式，函数和几何图形，二次函数和相似三角形等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和相似三角形的判定．（1）利用待定系数法即可求得函数表达式；（2）利用函数解析式得，，由可假设，，根据求得，再求得，最后利用三角形面积公式即可求解；（3）假设，利用勾股定理求得，，，利用两个角相等的三角形相似，相似三角形的对应边成比例，分类进行讨论求解即可．【详解】（1）解：将代入得：，解得，抛物线的函数表达式；（2）解：当函数值为0时，即，解得，∴，∵直线与轴交于点，∴，由可假设，，解得或（舍去），，将代入得：，解得，∴，当直线函数值为0时，即，解得，,；（3）解：存在，理由如下假设，，由勾股定理得，∴即整理得解得或（舍去）∴，，，抛物线对称轴为直线，设，因为在抛物线上，所以，过作轴于，则，，，①当时，以点为顶点的三角形与相似，此时，当点在轴下方时，，解得或（舍去）∴；当点在轴上方时，，解得或（舍去）∴；②当时，以点为顶点的三角形与相似，此时，当点在轴下方时，，解得或（舍去）∴；当点在轴上方时，，解得（舍去）或（舍去）综上，、或．3．(1)(2)点的横坐标为或(3)【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）分两种情况：当时，；当时，；分别求解即可；（3）设，，，由题意可得轴，抛物线的对称轴为直线，从而可得，，求出直线的解析式为，同理可得直线的解析式为，结合题意可得，由①可得，由②可得，从而得出，整理可得，即可得解．【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于，两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）解：在中，令，则，即，∵，，∴，，，∴为等边三角形，，∴，设直线的解析式为，将，代入解析式可得，解得：，∴直线的解析式为，连接、，∵与相似，∴当时，，∴，∴设直线的解析式为，将代入解析式可得，∴直线的解析式为，联立可得，解得：，（不符合题意，舍去），此时点的横坐标为；当时，，即，∴，过点作于，则为等腰直角三角形，∴，∴，∴，设直线的解析式为，将代入解析式可得，∴，∴直线的解析式为，联立可得，解得：，（不符合题意，舍去）；此时点的横坐标为；综上所述，点的横坐标为或；（3）解：设，，，由题意可得轴，抛物线的对称轴为直线，∴，，设直线的解析式可得，将，代入解析式可得，解得：，∴直线的解析式为，同理可得直线的解析式为，∵直线和交于点，∴，由①可得：，由②可得：，∴，整理可得：∴．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、求一次函数的解析式、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键．4．(1)对称轴：直线，顶点坐标(2)2或(3)是，【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式，即可得解；（2）分和两种情况求解即可；（3）先求出，与联立求出点，再求出，设，求出直线的解析式，代入得．求出直线的解析式为，直线的解析式为，联立求出交点．设点在直线上，代入点P坐标，整理可得点在定直线上．【详解】（1）将变形得：，∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；（2）是直线与抛物线的交点，，①如图，若时，，∴，∴，解得，（舍去）或．②如图，若时．过作轴于点．，∴，∴，，，∴，∴，，，∴，解得，（舍去）或．综上，符合题意的的值为2或．（3）∵将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点，∴，∵直线的解析式为，∴联立直线与解析式得：，解得：（舍去），，∴，∵是的中点，∴，∴，设，直线的解析式为，则，解得，，∴直线的解析式为，∵直线经过点，∴同理，直线的解析式为；直线的解析式为．联立，得，解得：．∵直线与相交于点，．设点在直线上，则，①整理得，，比较系数得：，解得：，∴当时，无论为何值时，等式①恒成立．∴点在定直线上．【点睛】本题考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，二次函数的平移，抛物线与坐标轴的交点，相似三角形的判定和性质，一次函数的交点等知识，解答本题的关键要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，运用分类讨论思想思考解决问题．5．(1)该抛物线的函数表达式为(2)点N的坐标为或【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数与相似三角形综合，掌握求二次函数解析式和相似三角形的性质与判定是解题关键．（1）将点，，代入，用待定系数法求二次函数解析式；（2）连接，可得顶点P的坐标为，设，求出，进而得出，再分两种情况进行讨论即可得出答案．【详解】（1）解：将点，，代入，得解得，该抛物线的函数表达式为．（2）解：如图，连接，顶点P的坐标为．设，当时，，解得，，．，，，．当时，，，解得．点N的坐标为．当时，，，解得，点N的坐标为．综上所述，点N的坐标为或．6．(1)(2)(3)，．【分析】本题考查二次函数的图象及性质，平行线分线段成比例．（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过点作轴交于点，过点作轴交于点，则，由，可得，设，，分别求出，，根据，建立方程求出的值即可求点坐标；（3）过点作轴交于点，过点作轴交于点，连接，则，根据平行线的性质可得，，，，化简得，，再由，求出，再由，得到，根据平行得到，求出，则，因为，即可求，的值．【详解】（1）解：，，，，，将、代入，，解得，抛物线的解析式为；（2），抛物线的对称轴为直线，设，，当时，，解得或，，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，过点作轴交于点，过点作轴交于点，则，，，，，，，，，，解得(舍去)或，；（3）过点作轴交于点，过点作轴交于点，连接，，，轴，，则，，，，，，，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，，，，，，，，，，，则，，又，，，，，，即，，．7．(1)，(2)；【分析】（1）根据，得，即可求出于，两点的坐标；（2）根据，对称轴，得到顶点坐标，延长交轴于点，根据，得，求出点的坐标；设直线的解析式为：，求出解析式，根据点在上，求出点的坐标；再根据两点间的距离，即可；由得，的值，设直线的解析式为：，求出解析式，则设点，求出，，；根据相似三角形的性质，分类讨论，对应边成比例，即可得到和之间的数量关系．【详解】（1）∵抛物线交轴于，两点，∴当，∴，∴，，∴，．（2）∵，∴对称轴，∴顶点坐标，延长交轴于点，设点，∵，∴，∴解得：，∴点的坐标为：，设直线的解析式为：，∴，解得：，∴，∴，解得：（舍），；∴点，∴．

设直线的解析式为：，∴，∴设点，∴，，当，∴，∴，整理得：，∵，∴，∴；当，∴，∴，整理得：，∵仅存在一个点，∴不符合题意；∴综上，和之间的数量关系为：．【点睛】本题考查二次函数与几何的综合，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质．8．(1)，(2)(3)存在，点的坐标为或【分析】（1）根据抛物线与轴交于点，，得到方程组，解出，得到抛物线的解析式，根据设直线的解析式为：，把点，的坐标代入，解出，，即可；（2）设点的坐标为，得点，根据，解出即可；（3）根据点，，为顶点的三角形与相似，分类讨论：，得；时，，求出点的坐标，即可．【详解】（1）∵抛物线与轴交于点，，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；∴点，设直线的解析式为：，∴，解得：，∴设直线的解析式为：．（2）∵点在抛物线，∴设点的坐标为，∵过点作轴，垂足为，交直线于点，∴点，∵，∴，解得：，，，∵点不与，重合，∴，∴点．（3）存在．理由如下：∵抛物线，∴顶点坐标为：，∴Q是抛物线的顶点，抛物线的对称轴为，对称轴为直线，过点作于点，∴，∴；∵，∴，∴，设点，则与是对应边，∴，，∴，，，，得，∴与是对应边，∴，∴，解得，∴；时，，∴与是对应边，∴，∴，解得，∴点．综上所述，存在点的坐标为或，使得以点，，为顶点的三角形与相似．

【点睛】本题考查函数与几何的综合，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，相似三角形的判定．9．(1)(2)(3)(4)或【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点G的坐标，得到，再推出轴，然后根据梯形面积公式求解即可；（3）先求出点的坐标，然后证明，再由二次函数的最值性质，求出答案；（4）根据题意，可分为两种情况进行分析：当时；当时；分别求出两种情况的点的坐标，即可得到答案．【详解】（1）解：抛物线经过和两点，将和代入得，解得，抛物线的解析式为；（2）解：在中，当时，，解得或，∴，∴，∵，∴轴，∴；（3）解：设直线的解析式为，把和代入得，解得，直线的解析式为，在，当时，，解得，，联立，解得，，轴，轴，，，，即，，设点，，则，，，，抛物线开口向下，有最大值，，当时，有最大值为；（4）解：轴，轴，即，根据题意，分两种情况：①当时，，轴，，，点纵坐标是3，横坐标，即，解得，点的坐标为；轴，点的横坐标为2，点；②当时，，过点作于点，如图所示：

，，设点，则，则，解得，∴，综上所述，或．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，运用数形结合和分类讨论的思想解题是关键．10．(1)y=-x-2(2)m=2(3)存在，m的值为0或3(4)(，0)【分析】（1）把点A、点C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）设点E的坐标为（m，0），则点F的坐标为（m，m-2），PE=2EF，即：m-2-+m+2=2（2-m），即可求解；（3）当△BEP与△ABC相似，分∠EPB=∠CAB或∠EPB=∠ABC两种情况，求解即可．（4）连接CE，过点C作CNx轴交抛物线于N，过点N作NMCE交x轴于M，如图，此时四边形CEMN是平行四边形，当点E在抛物线对称轴上时，则E(，0)，又因为CNx，C(0，-2)，可求得点N的纵坐标为-2，把y=-2代入抛物线解析式，即可求得点N的横坐标为3，从而求出CN=3，再根据EM=CN，从耐注出点M坐标．【详解】（1）解：抛物线过点C，则其表达式为：y=+bx-2，将点A坐标代入上式得：0=-b-2，解得：b=-，故：抛物线的表达式为：y=-x-2；（2）解：y=-x-2，令y=0，则x=-1或4，故点B(4，0)，设：直线BC过点C(0，-2)，设其表达式为：y=kx-2，将点B坐标代入上式得：0=4k-2，解得：k=，则直线BC的表达式为：y=x-2，同理直线AC的表达式为：y=-2x-2，设点E的坐标为（m，0），则点F的坐标为（m，m-2），当线段EF，PF的长度比为1：2时，即：PF=2EF，则：m-2-+m+2=2（2-m），解得：m=4（舍去）或2，故：m=2；（3）解：直线BC的表达式为：y=x-2，直线AC的表达式为：y=-2x-2，则：BC⊥AC，当△BEP与△ABC相似，则∠EPB=∠CAB，或∠EPB=∠ABC，即：tan∠EPB=tan∠CAB，或tan∠EPB=tan∠ABC，当tan∠EPB=tan∠CAB时，即：，解得：m=0或4(舍去m=4)，同理，当tan∠EPB=tan∠ABC，m=3或4（舍去m=4），故：存在，m的值为0或3．（4）解：连接CE，过点C作CNx轴交抛物线于N，过点N作NMCE交x轴于M，如图，此时四边形CEMN是平行四边形，∵抛物线的表达式为：y=-x-2=，∴抛物线的对称轴为直线x=，当点E在抛物线的对称轴上时，则E(，0)，∵CNx，C(0，-2)，∴点N的纵坐标为-2，∴当y=-2时，-x-2=-2，解得，，∴N(3，-2)，∴CN=3，∵四边形CEMN是平行四边形，∴EM=CN=3，∴M点横坐标为+3=，∴M(，0)．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和二次函数与几何图形综合能力，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．11．(1)，(2)点P的坐标为（2，-4）时，△AEP的面积最大，最大为32(3)（2，0）或（，0）【分析】（1）根据直线方程求得点坐标，再根据求得点坐标，代入抛物线解析式，即可求解；（2）如图所示，过点P作轴交AE于F，设点P的坐标为（t，），则点F的坐标为（t，t+2），则，求出点E的坐标为（6，8），再根据得到，据此求解即可；（3）根据点坐标求得，分两种情况讨论求解即可．【详解】（1）解：由题意可知直线y＝x＋2与x轴交于点A，∴点A的坐标为（-2，0），∴，∵，∴，∵点B是抛物线与x轴的交点，即点B在x轴上，∴点B的坐标为（4，0），将A（-2，0）、B（4，0）代入抛物线解析式可得，解得，故答案为：，；（2）解：由（1）得抛物线解析式为，如图1所示，过点P作轴交AE于F，设点P的坐标为（t，），则点F的坐标为（t，t+2），∴，联立，解得或（舍去），∴点E的坐标为（6，8），∴，∵，∴当，即点P的坐标为（2，-4）时，△AEP的面积最大，最大为32；（3）解：由（2）得点P的坐标为（2，-4），如图2所示，过点P作轴于点G，则，点G的坐标为（2，0）设直线AE与y轴交点点D，则点D的坐标为（0，2），∴OA=OD=2，∴∠OAD=∠ODA=45°，∵，∴，∵点A的坐标为（-2，0），点E的坐标为（6，8），∴,，当，即时，∴，∴，∴，∴Q（1，0）；如图3，当，即时，∴，∴，∴，∴Q（，0），综上所述，点Q的坐标为（1，0）或（，0）．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，一次函数与几何综合，涉及了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，相似三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键是掌握并灵活运用相关基本性质进行求解．12．(1)(2)，的值为(3)、之间的数量关系是【分析】将、的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出的函数解析式；过作轴于，根据抛物线的函数解析式，即可得到点的坐标，可分别在和中，用勾股定理表示出的长，由此可得到关于、的函数关系式；由，联立两式即可求出、的函数关系式，易证得∽，根据相似三角形得到的比例线段即可得到，求出，即可求解；根据两根抛物线的解析式和两条直线的解析式，可求出、、、四点的坐标，即可得到、的长，由于，若四边形是平行四边形，那么必有，可据此求出、的数量关系．【详解】（1）抛物线经过，两点；，解得．抛物线的解析式为；（2）作，垂足为，由得，，，；，，，；根据勾股定理有：，；；由得：，点为线段上一动点不与点重合，，与的函数关系式为，，，，∽，，，，即的值为；（3）四边形可以为平行四边形，、之间的数量关系是：；点、是抛物线分别与直线，的交点，点、坐标为，；同理，点、坐标为，，；四边形是平行四边形，，，；由题意知，；因此，四边形可以为平行四边形，、之间的数量关系是．【点睛】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求抛物线的解析式，勾股定理、相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，平行四边形的性质，综合性较强，难度较大．13．(1)二次函数的表达式(2)M的坐标(3)有最大值，最大值为【分析】本题是与二次函数有关的综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性质等；（1）把代入解析式计算即可；（2）设的垂直平分线交轴于，利用勾股定理求出的长度，再利用求出长度即可；（3）分别过、作轴垂线分别交直线于、，则，即可得到，求出的最大值即可．【详解】（1）把代入可得，解得，∴二次函数的表达式；（2）与y轴交于点，则，，设的垂直平分线交轴于，∵线段的垂直平分线，∴，，∴，中∴，解得，由可得，∴，∴，∴M的坐标；（3）分别过、作轴垂线分别交直线于、，则，∴，∵，∴直线解析式为，∴,设，则，∴，，∴，∴当时，有最大值，最大值为．14．(1)(2)(3)的值不变化，是定值4，理由见解析【分析】本题主要考查运用待定系数法求函数关系式以及二次函数与几何综合：（1）运用待定系数法求解即可；（2）过点作于点，过作于点，求出证明，根据相似三角形的性质列方程，求出的值，进行检验可得结论；（3）把代入，求出，得到，以及，求出，，，设与抛物线交于点