问题：为思维发展筑基铺路-“围篱笆”拓展课教学的实践与思考

问题：为思维发展筑基铺路--“围篱笆”拓展课教学的实践与思考学过长方形面积之后，各套教材中常有“用篱笆围长方形菜地”的例题或习题。在学习这个内容时，学生会萌发出很多的问题，这些问题的提出和解决，都有助于知识的深刻建构和思维的有效发展。“生问课堂”最早的基地学校——浙江省海盐县向阳小学教育集团，数学教研组齐心协力，开发出了“围篱笆”一课，由罗诚老师执教，课堂特色鲜明，效果显著。为让老师们借鉴学习，特挂出刚刚公开发表的课例文章，择日再挂出最新的教学视频。“围篱笆”是三年级“长方形和正方形的面积”教学之后常见的一个拓展内容。该内容以“用篱笆一面靠墙围一个长方形，怎样围面积最大”为驱动（如图），促使学生在认知冲突中主动探究，发现面积最大的围法（甚至理解其中的原理）。因其学习素材简约有趣，学习过程思维凸显，所以为很多教师开展教学研究时所选用。之所以说学习过程思维凸显，那是因为学生在课中会遇到多个引发好奇、需要思考的节点。一是原有经验是“周长相等时，正方形面积最大”，现在一面靠墙围了，情况还是这样吗？二是一面靠墙围时，告知篱笆长度，长与宽如何计算，如何才能想全各种情况？三是一面靠墙围时，面积最大的长方形到底有什么特点？四是一面靠墙围时，长是宽的2倍时面积最大，这是什么道理，跟旧知有什么关系？……这些思考点，都与思维紧密相关。有的体现出思维的预见性——旧知如此，变换了情境，结论可能会有变；有的体现出思维的逻辑性——有序地罗列出长和宽的各种情况，在对比中发现最大的面积；有的体现出思维的深刻性——仅凭个例无法确定结论，得出规律要更多例子；有的体现出思维的批判性——对新知的质疑，分析新知与旧知间的关联。所以，课中学生思考的过程，就是思维发生发展的过程。可以想象，这些饱含着学生好奇心理的思考点，在实际学习过程中，都会如上文表达的那样，以问题的形式，自然地出现在学生的头脑中，或者外显为学生的语言。那么，如果我们在教学中，能够让学生真实地去发现和提出这些问题，进而深入地去分析和解决这些问题，课堂不就是顺着学生的思维而展开了吗？这样的过程不就是在有效地锤炼学生的思维了吗？基于以上思考，我们认为本课可以采用“生问课堂”的教学模式，借助合适的材料，采用恰当的手段，引导学生提出有意义的问题，然后依托学生提出的问题引领学生主动学习，深入探究，最终自主建构知识，有效发展思维。这样的设想是否可行？带着憧憬，我们走进了课堂。一、情境导入，唤醒经验出示情境信息：用12米长的篱笆围一块长方形菜地。（长、宽为整米数）1.理解信息，初次提问师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？生1：有几种不同的围法？生2：围成的菜地，面积最大是多少？2.解决问题，复习旧知师：这两个问题我们都学过，不难。先想一想，怎么围最大？生：围一个边长是3米的正方形，面积最大。师：为什么围正方形，3米又是怎么来的？生：因为正方形是特殊的长方形，正方形的4条边长相等，所以12÷4＝3米，3×3＝9平方米，它的面积最大。师：那除了这种围法，还可以怎么围？学生口答，教师课件演示，呈现三种不同围法（如图），确认正方形面积最大，回应问题。

师：12米的篱笆就是长方形的周长，周长相等时，长和宽越接近，围成的长方形面积越大。所以，这题围成正方形时面积最大。板书记录：周长相等时，正方形面积最大。[设计意图：给出一个简单情境，让学生提出问题，目的是以轻松和谐的氛围导入教学。所提问题的思考方法和答案，之前已经学过，所以本环节最主要的目的，是唤醒学生的旧知经验，为后面的深入探究打下基础。]二、问题引领，深入探究改变情境信息：用12米长的篱笆，一面靠墙围一块长方形菜地。（长、宽为整米数）1.变化情境，再次提问师：请你看一看，题目有了什么变化？生：多了一面墙。师：现在你又能想到什么数学问题呢？生1：菜地的面积最大是多少？生2：一共有几种围法？师：会思考，会迁移，但是这些问题都比较常规。现在多了一面墙，你能提出不一样的问题吗？生3：一面靠墙围篱笆，面积最大的围法和刚才不靠墙时一样吗？师：现在靠墙了，围法还一样吗？为你敢于质疑的精神点赞！师：很多同学对怎么围面积最大这个问题非常执着，那么怎么围面积最大呢？2.学生探究，形成冲突教师组织学生独立思考，再和同桌交流想法，然后反馈。生：围一个边长4米的正方形面积最大，12÷3＝4米，4×4＝16平方米。（引导学生理解12÷3的道理，结论得到大多数学生的赞同）师：刚才有同学质疑，现在情况有变化了，一面靠墙，情况是否会有不同呢？16平方米真的是最大的围法吗？请你拿出学习单，画一画、找一找，看看有没有更大的围法。学生自主探究，结果发现当长是6米、宽是3米时面积为18平方米，更大。教师借助课件，引导学生将所有情况罗列完全，感受长和宽的确定方法和变化规律，确认18平方米是面积最大的围法。（如图）师：学到现在，我们回顾一下，前面12米长的篱笆，不靠墙围菜地，围成正方形面积最大。现在一面靠墙，仍旧是12米长的篱笆，结果却是围成长6米、宽3米的长方形面积最大。现在你心里产生什么新的疑问吗？生1：为什么一面靠墙之后，不是围正方形面积最大了？生2：一面靠墙时，面积最大的围法，有什么规律吗？师：同学们，你们敢于大胆质疑，敢于深入思考，提出的问题非常有价值。接下去，就让我们一起来研究这两个新的问题吧。[设计意图：情境变化了，但绝大多数学生基于原有知识进行迁移、猜测，这是预想之中的事。教师引导学生画图找寻到结果更大的情况，促使学生产生强烈的认知冲突，主动提出内心最真实的疑问，为后续的深度探究营造了浓厚的学习氛围。]3.丰富例证，再次感知师：我们先来研究到底有没有什么规律。在数学学习中，如果要发现规律，单靠一个例子可不够，我们换个例子再试试。出示情境信息：用16米长的篱笆，一面靠墙围一块长方形菜地（长、宽为整米数）。怎么围面积最大？师：这次要求提高了，不用格子图画了，请你边口算边记录，把想到的情况记在表格中。（学习单中有表格）学生自主找寻面积最大的围法，有序罗列，同桌交流，汇报展示，得出长是8米、宽是4米时面积最大，如图。4.发现规律，深度质疑师：我们已经研究了两组数据了，请你观察两次研究的结果，你有什么发现吗？（组织学生讨论）生：我发现长是宽2倍的时候，围成的长方形面积最大。（学生均认可）板书记录：一面靠墙，长是宽的2倍时，面积最大。师：这时你心中又产生了什么新的疑问吗？生1：为什么以前是围成正方形面积最大，现在却不是了呢？生2：一面靠墙，长是宽的2倍时面积最大，这到底是为什么呢？师：是呀，这就回到了前面我们提过的一个问题——为什么一面靠墙之后，不是围正方形面积最大了？

[设计意图：再次探究时，学生能根据之前的经验较快速地罗列出各种情况，并得出最大的围法；观察对比两次围法，能自然地归纳得出规律。但这样的过程经历，使得新旧经验间的冲突愈加强烈，促使学生以批判性思维提出了更有思考深度的好问题。]5.理解原理，真正释疑教师再次呈现图3，组织学生讨论，反馈，但学生不能分析出原因。于是，教师进行点拨，引导学生思考。师：同学们，知识之间都是有联系的。之前，没有墙，周长相等时围成正方形面积最大；现在，多了一堵墙，规律却变了。真的变了吗？再仔细看看这幅图，它难道跟之前的知识没有关系吗？再次让学生讨论，教师巡视，参与讨论，适时点拨。逐渐地，部分学生发现了其中的奥秘，课堂气氛热烈起来了，教师再次组织反馈。生1：其实这12米的篱笆并不是菜地的周长，如果12米加上围墙部分的长度后，周长就变得不一样了，所以原来的规律就不适合了。（引导学生理解）生2：如果在围墙对面再围一块一模一样的菜地，就能回到原来的规律，还是正方形面积最大。师：他说的意思，谁听得懂？（很多学生踊跃举手想要表达，教师请一学生发言，并适时请他上台在课件上画图示意，再课件支撑，如图）师生一起梳理：现在三条边的总长度是相等的，在对面补一个完全一样的长方形，则补完后所有长方形的周长都相等，这样一来就又可以运用“周长相等时，正方形面积最大”的规律了。正方形面积最大，它的一半，面积也是最大的，这时就是一面靠墙、长是宽2倍的情况。所以，两种情况看似不同，实则就是同一原理。[设计意图：顺应学生强烈的求知欲望，教师组织学生讨论交流。因为这个原理的确非常隐蔽，难以发现，所以教师有意设置二次讨论，并在讨论前给予启发，在讨论中予以点拨。结合学生的介绍，课件支撑，精准讲解，帮助学生真正释疑。]三、课堂总结，问题延伸师：回顾这节课的学习，我们在不断地提出问题和解决问题，最后获得了对知识的深刻理解。现在关于围篱笆，你心中还有什么感兴趣的数学问题吗？生1：一面靠墙围篱笆的规律我们已经知道了，那两面靠墙呢？生2：围其他形状会有怎么样的规律呢？生3：今天课堂上篱笆的长度都是双数，如果篱笆的长度是单数了怎么办呢？……[设计意图：课堂学习的内容已经结束，但对学习方法的感悟，尤其是提问和探究的意识，需要总结，更需要延续。所以，在课的最后，留出时间再让学生提出问题，让学生进一步感受提问的方法和价值。]这是一节典型的“生问课堂”，较好地展现了如何通过情境设置引发学生提出真问题，如何借助问题驱动学生主动探究和解决问题并迸发出新的问题，如何通过提问释问的过程让学生的思维得到锤炼和发展。很明显，课堂能取得成效，关键因素是“问题”。1.问题的提出，筑下思维发展的基础亚里斯多德曾说：“思维是从疑问和惊奇开始的。”的确，对陌生的事物感到好奇，对全新的发现心存疑虑，对别人的观点产生疑义，对已有的结论再作联想，都需要创造性思维、批判性思维等作支撑，而这些内隐于心里的好奇与疑惑，若以语言的形式外显出来，那就是问题。可见，发现问题和提出问题时，也就意味着思维的真实发生，或者说引导学生发现和提出问题，就是在撬动学生的思维，为他们思维的发展奠基。在本课中，几次高质量的学生提问，都清晰地体现出这样的内涵与指向。如当学生发现一面靠墙围，围成正方形面积不是最大时，教师适时引导学生提问，“为什么不是正方形最大”“有什么规律”等问题的想到、提出或认同，无论是提问的学生，还是听到的学生，受到的都是思维的锤炼和发展。2.问题的探究，铺就思维发展的路径学生自己提出了问题，他们就有更大的积极性和主动性去探究和解决问题，而围绕问题的探究活动，因其思维指向的明确，所以学生的过程经历、知识收获以及从中得到的经验与感悟，就会有机地整合在一起，最终铺设成一条思维发展的大路。如课中学生聚焦“有什么规律”开展的探究，他们就经历了有序地举例计算面积、对比两种情况作出归纳推理的过程，这