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文档简介

2.3一元二次方程根的判别式温故而知新

我们在运用公式法求解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)时，总是要求b2-4ac=0。这是为什么？议一议我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”表示，即记住了，别搞错!综上可知，我们不难发现一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的根的情况可由▲=b2-4ac来判断：1当时，原方程有两个不相等的实数根；2当时，原方程有两个相等的实数根；3当时，原方程没有实数根。反过来，有1当方程有两个不相等的实数根时，；2当方程有两个相等的实数根时，；3当方程没有实数根时，。记住了，别忘了!例1不解方程,利用判别式断断下列方程根的情况：

例2：已知关于的方程，问取何值时，这个方程：

⑴有两个不相等的实数根？⑵有两个相等的实数根？⑶没有实数根？解：⑴＞0方程有两个不相等的实数根＜＜时，原方程有两个不相等的实数根⑵方程有两个相等的实数根时，原方程有两个相等的实数根⑶＜0＞＞时，原方程没有实数根解得当解得当解得当练习.若方程2x2-(k-1)x+8=0有两个相等的实数根，求k的值解：又∵方程有两个相等的实数根知识运用：尝试成功：1.已知关于x的方程(m-1)x2+(2m+1)x+m+1=0,有实数根，求m的范围。2.（98中考题）m分别是满足什么条件时，方程2x2-(4m+1)x+2m2-1=0,(1)有两个相等实根；（2）有两个不相实根；（3）无实根。解：△=（4m+1）2-4×2×（2m2-1）=8m+9（1）当△=8m+9=0，即m=-时，方程有两个相等的实根；（2）当△=8m+9＞0，即m＞-时，方程有两个不等的实根；（3）当△=8m+9＜0，即m＜-时，方程没有实根。（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。

（2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。

（3）一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)（△=b2-4ac）

判别式情况根的情况定理与逆定理△＞0X1,X2=△≥0<=>有（两个）实数根△＞0<=>有两个不等实数根△＝0

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