《学前儿童数学教育与活动指导 》课件-第三章有关学前儿童数学教育的理论流派与研究动向

第三章有关学前儿童数学教育的理论流派与研究动向1列乌申娜的数学教育思想与苏联的学前儿童数学教育2皮亚杰的儿童数学学习研究与建构主义数学教育3蒙台梭利与蒙台梭利课程中的数学教育4凯米、格里芬的数学教育思想与美国的学前儿童数学教育5有关学前儿童数学教育的发展和研究动向第一节列乌申娜的数学教育思想

与苏联的学前儿童数学教育一、列乌申娜的数学教育思想列乌申娜苏联著名的幼儿教育专家、教授、教育学博士，在幼儿教育的专业领域中，她较早地致力于学前儿童数概念发展及教育方面的研究。代表性著作：《学前儿童初步数概念的形成》(一)关于学前儿童数概念的形成与发展关于学前儿童数概念的形成与发展周围生活和客观现实是儿童数概念形成与发展的源泉感知觉的发展是儿童数概念形成与发展的基础(二)关于促进学前儿童数概念发展的教育教学“教学必须走在发展前面”的观点以维果茨基为代表的儿童发展和教育理论强调教学的作用，认为在儿童初步了解知识和真正掌握知识之间还要经历相当长的时间，儿童从不知到知的过程是一个内部的心理发展过程，但学前儿童的发展并不是一个自发的过程，更需要有教学，需要有严格的、符合儿童身心发展特点的教学大纲，需要有教师运用发展的教学方法促进儿童的智能发展，因此，教师在儿童的教学中占有主导地位。(二)关于促进学前儿童数概念发展的教育教学

2.儿童早期数学教育的内容、方法和原则列乌申娜指出，儿童的数学教育内容应当是一个结构完整的知识体系，它应当包括数前的有关集合概念的教学、数概念与计数的教学以及空间与时间概念的教学。列乌申娜提出有效的教学方法和形式：（1）游戏（2）操作（3）小实验(二)关于促进学前儿童数概念发展的教育教学关于数学教育的原则，列乌申娜提出了七条原则：第一，发展的（教育性）原则第二，科学性和联系生活的原则第三，教学的可接受性原则第四，直观性原则第五，教学的系统性、连贯性和掌握知识的巩固性原则第六，个别对待的原则第七，掌握知识的自觉性和积极性原则二、苏联学前儿童数学教育大纲及特点1984年苏联教育部批准并颁布了新的《幼儿园教育和教学标准大纲》。新大纲反映了之前一二十年间学前儿童教育等学科中的研究成果及对实现80年代提出的“使幼儿教育工作最优化”目标的思想。

(一)小班——

根据物体组包括的数量，形成各组物体数量相等和不相等的观念。根据物体组包括的数量，形成各组物体数量相等和不相等的观念。在第一、二、三季度学习数量、大小、几何形体、空间定向、时间定向等方面的内容；在第四季度不进行数学作业。在日常生活中（在游戏中，在练习中，在散步时），巩固幼儿在作业中已获得的知识和技能。

(二)中班——形成关于5以内数的观念形成关于5以内数的观念。

在第一、二、三季度进行数量和计数、大小、几何形体、几何形体、时间定向等方面内容；

在第四季度不进行数学教学作业。在幼儿的日常生活中（在游戏中，在练习中，在散步时），巩固他们已获得的知识和技能。(三)大班——

形成10以内数的观念和10以内序数之间关系的观念形成10以内数的观念和10以内序数之间关系的观念

在第一、二、三季度进行数量和计数、大小、几何形体、几何形体、时间定向等方面内容；

在第四季度不进行数学教学作业。在幼儿的日常生活中（在游戏中，在练习中，在散步时），巩固他们已获得的知识和技能。

(四)苏联学前儿童数学教育大纲的特点核心发展幼儿初步的数字观念特点逻辑结构严密,层次分明；体现和尊重幼儿的年龄差异,注重发展性。

(四)苏联学前儿童数学教育大纲的特点

1.逻辑结构严密，层次分明。

从纵向结构上，体现出小班、中班、大班不同阶段教育内容要求的层级性、递进性；

从横向结构上，包含了儿童数概念发展的五大方面2.体现和尊重幼儿的年龄差异，注重发展性。

第二节皮亚杰的儿童数学学习研究与建构主义数学教育一、皮亚杰理论的基本要点皮亚杰，瑞士当代著名心理学家，毕生从事认识发展的跨学科研究。他有关数学概念的研究主要集中反映在以下五部著作中:《儿童的数的概念》（1952年）《儿童的几何概念》（1960年）《儿童的空间概念》（1956年）《儿童的时间概念》（1969年）《儿童的机遇观念的来源》（1975年）让·皮亚杰（Jean

Piaget,1896-1980）

(一)关于知识的建构皮亚杰认为，儿童是以几个与生俱来的基本结构为起点，开始与他的环境相互作用，从而构建起这些结构并发展出新的结构的，这是一个能动的建构过程。皮亚杰强调，除了遗传本能行为外，认识的发生和知识的获得主要来自两类经验，即物理经验和逻辑数理经验。

(二)关于认知发展的过程和阶段皮亚杰认为，人的认知发展实际上就是一个由平衡到不平衡再到平衡的、连续不断的均衡发展的过程，这个平衡化过程是以同化和顺应为机制的自我调节的过程。皮亚杰认为，图式是人类认识事物的基础，是认知结构的起点和核心，正是图式的形成和变化才使认知不断地由低级向高级发展。(二)关于认知发展的过程和阶段皮亚杰的认知发展阶段感知运动阶段（0—2岁）是感觉输入和协调躯体动作时期前运算阶段（2—7岁）被称为再现和前逻辑思维时期具体运算阶段（7—11岁）是具体的逻辑思维时期形式运算阶段（11—15岁）被称为无限制的逻辑思维时期二、关于儿童数概念发展的研究(一)关于守恒与数概念发展 1.守恒与守恒概念的发展

守恒，是指个体能够不因物体的外在形状的变化或空间位置的改变而正确地感知物体的数、量、形。图2皮亚杰守恒实验(一)关于守恒与数概念发展1.守恒与守恒概念的发展皮亚杰认为，儿童守恒概念的掌握有三个标志：守恒概念掌握的标志恒同性（Identity）可逆性（Reversibility）补偿性（Compensation）(一)关于守恒与数概念发展

2.数概念与运算皮亚杰认为儿童的数概念起始于对物体的动作，逻辑数理知识要求心理活动和身体活动的协调，逻辑观念不可能直接由言语来传达，它必须由儿童通过自己对客体的动作来感知和建立。他认为儿童的认知运算结构正是他们数概念发展的基础，儿童在不同的年龄阶段具有不同的认知运算结构，认知结构水平制约着学习经验，可能对儿童数概念发展产生影响。

(二)关于空间与时间概念的发展1.关于空间概念的发展皮亚杰明确提出了“儿童最早的空间概念是拓扑性质的”这一观点。拓扑，是一个几何学上的概念，它是针对欧几里得几何（标准几何）而言的，即图形在形状上不是刚性的或固定不变的，而是可以伸展或压缩成不同形状的，所以也把它称为“橡皮几何”。(二)关于空间与时间概念的发展皮亚杰认为，儿童在掌握了拓扑关系以后，还要经过一段相当长的时间，才能发展形成欧氏几何与投影几何的概念。拓扑图形欧氏几何与投影几何(二)关于空间与时间概念的发展2.关于时间概念的发展皮亚杰设计了一系列实验来研究学前儿童在时间概念理解上的特点，并且得出了他们存在的共性特点：容易受知觉影响，将空间与时间混淆；容易受生活经验和具体事件的影响，表现出主观、含糊的特点等。图3时间概念的理解三、建构主义数学教育的基本主张以皮亚杰为先锋的建构主义认为，数学究其本质是一种关系，是超出事物之外的抽象，数理逻辑概念不可能通过传递的方式复制给儿童，而是需要儿童通过自己与外界环境和材料的作用才能在经验感知的基础上得以建构。提供实物操作注重概念建构的过程强调学习过程中的理解与顿悟三、建构主义数学教育的基本主张

(一)提供实物操作皮亚杰曾经为教师提出三条相互关联的建议：为儿童提供实物，让儿童自己动手去操作；帮助儿童发展提出问题的技能；教师应该懂得为什么运算对于儿童来说是困难的。三、建构主义数学教育的基本主张

(二)注重概念建构的过程皮亚杰认为数学学习是原有认知结构与新知识之间联系的过程，在此过程中可以分为四个连续的阶段：输入阶段相互作用阶段操作阶段输出阶段三、建构主义数学教育的基本主张

(三)强调学习过程中的理解与顿悟

理解，是指符号所代表的数学知识与儿童头脑中已有的知识建立实质性的联系；

顿悟，是指在结构性思考中借助经验建构起概念即新知识的过程。第三节

蒙台梭利与蒙台梭利课程中的数学教育玛丽亚·蒙台梭利意大利著名教育家，也是世界最著名的学前教育家之一。自1907年在罗马贫民区建立了第一所针对3—6岁儿童教育的“儿童之家”后，蒙台梭利开始了对学前教育的实践和研究。在“儿童之家”的教育实践中，蒙台梭利的教育观点和主张逐渐发展完善，并逐步制定了整套教材、教具和方法，创立了蒙台梭利教育法。一、蒙台梭利数学教育的基本思想蒙台梭利的数学教育秉承了她的基本教育思想和方法，主张遵循自由教育、自我教育以及环境、感官教育、与教师相结合的教育原则，通过为儿童创设“有准备的环境”，引导儿童按照自己的兴趣、需要和能力等选择适合的工作材料进行自由活动、自我作业。一、蒙台梭利数学教育的基本思想吸收性心智：

蒙台梭利认为儿童本身具有一种吸收知识的自然能力，即所谓的“吸收性心智”，他们“从周围环境中吸收各种信息，并将他们纳入自身”。一、蒙台梭利数学教育的基本思想简单工作：

所谓的“简单工作”便是用蒙台梭利的方法操作学习材料，因此，丰富的工作材料成为有准备的环境中重要的组成部分。换言之，蒙台梭利的课程就是儿童操作教具的过程。一、蒙台梭利数学教育的基本思想数学教育是蒙台梭利教学体系中初步知识教育的一部分。蒙台梭利认为对儿童进行初步知识的教育，应该遵循三个原则：一是教师的解说示范必须简单明了；二是教材要单纯；三是要通过实物，让儿童能看见和触摸。二、蒙台梭利数学教育的内容和方法蒙台梭利数学教育涵盖了算术、代数、几何三大方面的数学内容，其中又以数和量的认识、基本的四则运算为主要内容。具体包括以下两个阶段的数学教育。

(一)数前教育内容

(二)数学教育内容

(一)数前教育内容数前教育是数学教育的准备阶段，蒙台梭利将感官教育作为数学教育的基础。数前教育的具体内容包括观察与描述、比较、分类、排列、一一对应、相等化、组合与分解、背诵式计数等，其目的是培养儿童初步的逻辑数理能力。

(二)数学教育内容数学教育活动内容包括合理性计数，数的集合概念的形成，比较数的多少，建立数名、数量、数字统一的概念，了解0到10的基数的真正含义，学习10的合成，了解个位、十位、百位、千位数的表示方法，学会简单的加法、减法运算，学习记忆性计算（心算）等，其目的是使幼儿形成数概念，培养数的初步运算能力。

(三)数学教育方法蒙台梭利数学教育主要使用的是其中的“三阶段教学”。“三阶段教学”是用来指导儿童将实物与其名称建立联系的一种方法，主要采用教师与儿童对话的形式。“三段式教学”要求教师先选择三种要向儿童介绍的不同教具。命名辨认发音

(三)数学教育方法

第一阶段：“这是1、2、3。”并拿起数棒1、2、3，用手感知数量的不同。

第二阶段：“请问哪个是1、2、3？”用手示意儿童指出并说出。

第三阶段：用手指着数棒1、2、3，问：“请问这是几？”三、蒙台梭利数学教育的教具蒙台梭利数学教育的最大特点就是把抽象的数学逻辑思维变成了大量可操作的具体材料，并通过作业活动，对难以理解的数学加以分析，最后再加以整合，这是一个由简单到复杂、由具体到抽象的发展过程。数棒通过以10为单位的量的有规律的变化，来让儿童学习数字1—10的名称，且知道它们的顺序，并了解它们代表的不同量的实际意义，认识到它们之间变化的规律性。纺锤棒箱纺锤棒箱是帮助儿童认识数字，特别是认识0的另一个典型的教具。这是一种将正确的数量与数字配对的活动。金黄色串珠金黄色串珠是蒙台梭利设计的非常经典的学习“十进位制”的教具。这套教具用来帮助儿童熟悉十进位所使用的单位（个、十、百、千）以及它们之间的进位关系，直观地演示后一单位是前一单位的十倍。三、蒙台梭利数学教育的教具

蒙台梭利数学教具的两个最主要的特点：特点订正错误一物多用第四节凯米、格里芬的数学教育思想与美国的学前儿童数学教育一、凯米的数学教育思想和课程方案康司坦斯·凯米早期儿童教育的教授，曾任教于美国的伯明翰大学。始终致力于建构主义理论，尤其是从事关于儿童物理知识和逻辑数理知识获得的研究，并将建构主义的理论演绎成为早期儿童教育的课程方案（ProgramofEarlyEducation，简称EEP）代表作:《幼儿数的教育》（NumberinPreschoolandKindergarten）该书详细阐述了数的本质、数学教育的目标、数学教育的原则以及数学教育的情境和教师作用等理论与实践问题。

(一)关于数的本质凯米关于数的本质的观点与皮亚杰是一致的。数的逻辑结构是无法直接教导的,需要儿童自己通过操作和内心所创造的关系进行主体的自我建构,而作为教师,则需要鼓励儿童将事物归纳到各种关系之中,并引导他们积极思考,从而促进儿童的数认知结构发展。知识物理知识逻辑数理知识社会知识

(二)关于数学教育的目标EEP将目标定位在促进儿童的一般性发展上，确立了以“自主”（Autonomy）为核心的目标体系。自主认知目标社会情感目标

(二)关于数学教育的目标认知目标包括：让儿童提出种种想法和问题；让儿童把事物放在关系之中进行思考，注意其相似性和差异性。社会情感目标包括：让儿童与成人保持一种非强制性的关系，逐渐增加自主性；要求儿童尊重他人的情感和权利，并开始与人合作（通过去自我中心和协调不同的观点）；要求儿童养成机敏和好奇的品质，并能主动地满足自己的好奇心，具有相信自己解决问题的能力，并能自信地表达自己的思想。

(三)关于数学教育的原则第一鼓励儿童将各种事物归类到各种关系之中，并变换创造出各种不同的关系。第二当数字或数量对儿童而言是有意义时，鼓励他们对具体物的数字或数量加以思考。第三鼓励儿童将具体物合理地数量化，并比较其形式，而不是鼓励其去计算。第四鼓励儿童将可移动的具体物加以分组。第五鼓励儿童与同伴交换想法。第六预测儿童可能的想法，并根据儿童可能的思考方向加以辅导。

(四)关于数学教育的形式

1.日常生活情境儿童真正的生活情境是他们重新发明算术的背景，日常生活情境中的问题能够自然地刺激儿童的数学思维，有效地促进儿童在环境的交互作用中建构起相应的数概念。

(四)关于数学教育的形式

2.团体游戏团体游戏是凯米特别推崇的又一个儿童数教育的有效形式，她把团体游戏界定为“儿童根据约定的规则一起进行的游戏，具体地说，要达到某些预先规定的顶点（或一系列顶点），游戏者应承担独立的、对抗的和合作的角色”。二、美国的学前儿童数学教育在美国的学前教育课程中，关于幼儿园阶段的数学教育历来比较主张通过日常生活和游戏等活动进行，正规的数学教学一般要在进入学前班或小学之后开展。在幼儿园和学前班，涉及儿童早期数教育的内容一般没有严格和统一的大纲与教材，学校享有较大的自主选择权，但大致的内容包括以下几方面。

(一)数前教育数前教育是在幼儿学习计数、认数等最初的数概念之前，成人为幼儿组织的数学教育活动，如图所示。图3-2数前教育内容

(二)有关数概念的教育

1.数概念教育内容的主要方面认数一般在小学学前班中开始正式教幼儿认数，认数范围在10或12以内。认数方法，对4或5以内的数，通常用目测数数，而对超过数量为5的物体群则用计数的方法。计数计数是儿童认数的一种主要手段，包括点数、顺接数、倒接数、跳数（按群计数）发展数概念的教育在有的教材中还包括数守恒、序数、认识数字和书写数字。

(二)有关数概念的教育

2.数概念教育内容的发展变化2000年正式出版的《学校数学的原则和标准》中第一次加入了2—5岁儿童数学教育的标准。新标准对整个从学前到十二年级应掌握的数学内容和能力给予了明确的细化，提出的细化标准涉及十个方面，其中五个关于数学教育的内容，另五个是关于数学活动过程的能力。

(二)有关数概念的教育五个关于数学教育的内容数和运算模式、函数和代数几何与空间感度量数据分析、统计与概率

(二)有关数概念的教育五个关于数学活动过程的能力问题解决推理与证明交流联系表述三、格里芬的数学教育思想和课程方案莎朗·格里芬是美国克拉克大学心理学教授，专门从事儿童发展和数学教育方面的研究。数字世界儿童数学课程是其和新皮亚杰学派代表人物罗比·凯斯等研究者在有关儿童早期数学概念发展变化的研究中提出的。（一）格里芬的数学教育思想儿童中心数概念结构的发展不仅标志了数学能力的发展，而且还影响着其他方面的技能和能力的发展。同时，训练能有效地帮助处于不同发展水平的儿童获得这一中心数概念结构。幼儿这种对数的理解——数字是一种可以用来描述数量和解释相关问题的工具——对于他们掌握和使用数字系统有着巨大的促进作用。（二）格里芬“数字世界”儿童数学课程1.“数字世界”课程的教育目标

一是帮助儿童整合计数、量以及符号三方面的知识，使儿童扩展和加深对每个方面知识的理解，并且能够在三者之间建立丰富的联系；

二是给儿童提供其所在文化中数和量的主要表征方式以及表达形式，让儿童能够充分感知；

三是给儿童提供一个由视觉到立体空间的学习环境，为其创造一个“探索的世界”。

并提出了更为具体的幼儿园数学教育培养目标（详见P57）（二）格里芬“数字世界”儿童数学课程

2.“数字世界”课程中数学教育的基本内容实物表征图片表征排列表征高度表征循环表征网站格里芬“数字世界”儿童数学课程/numberworlds/index.htm补充资源（二）格里芬“数字世界”儿童数学课程

3.“数字世界”课程中数学教育的主要特色（１）以培养儿童对数学的感知和体验为基础，重视数学思维的培养。（2）注重数学教育活动中教师和儿童之间的交流。（3）为教师提供丰富的、具有可操作性的活动案例。第五节有关学前儿童数学教育的发展和研究动向一、重视数学学习中的操作和多感官体验数学学习中的操作活动是儿童数认知结构形成和发展的基础与保证，这种操作活动应当体现三个方面的特征：第一，儿童经验材料的数学化第二，数学材料的逻辑化第三，数学知识的具体化二、重视问题解决，学习“应用性数学”在我国，传统的数学教育过分注重知识体系、注重纯概念性数学，缺乏与生活实际的联系及应用的弊病已经引起了广泛的重视，在新课程改革中倡导的学习“应用性数学”和实施“生活化数学教育”的理念正是一种反思和改进的体现。“问题解决”是美国数学教育界在20世纪80年代提出的主要口号,即认为应当以“问题解决”作为学校数学教育的中心。三、重视提供基于情