行列式单元测试卷及答案

行列式单元测试卷及答案一、单项选择题（每题3分，共15分）1.行列式的定义域是（）。A.所有实数B.所有复数C.所有实数或复数D.只有实数答案：C2.一个3阶行列式中，元素a_{ij}的余子式M_{ij}是去掉第i行第j列后剩下的2阶行列式乘以（）。A.(-1)^{i+j}B.(-1)^{i-j}C.(-1)^{i+j+1}D.(-1)^{i-j+1}答案：A3.如果行列式D的某一行（或列）的元素都为0，则行列式D等于（）。A.0B.1C.2D.无法确定答案：A4.行列式D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}的值为（）。A.0B.1C.2D.3答案：A5.行列式D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&10\end{vmatrix}的值为（）。A.0B.1C.2D.3答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6.行列式D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}的值为______。答案：07.行列式D=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}的展开式为______。答案：a(ei−fh)−b(di−fg)+c(dh−eg)8.如果行列式D的某一行（或列）的元素都为0，则行列式D等于______。答案：09.行列式D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}的值为______。答案：010.行列式D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&10\end{vmatrix}的值为______。答案：1三、计算题（每题10分，共30分）11.计算行列式D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}的值。解：D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}=1×(5×9-6×8)-2×(4×9-6×7)+3×(4×8-5×7)=012.计算行列式D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&10\end{vmatrix}的值。解：D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&10\end{vmatrix}=1×(5×10-6×8)-2×(4×10-6×7)+3×(4×8-5×7)=113.计算行列式D=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}的值。解：D=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}=a(ei−fh)−b(di−fg)+c(dh−eg)四、证明题（每题10分，共30分）14.证明：如果行列式D的某一行（或列）的元素都为0，则行列式D等于0。证明：设行列式D=\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}，假设第三行的元素都为0，即a_{31}=a_{32}=a_{33}=0。则D=a_{11}(a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32})-a_{12}(a_{21}a_{33}-a_{23}a_{31})+a_{13}(a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31})=015.证明：行列式D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}的值为0。证明：D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}=1×(5×9-6×8)-2×(4×9-6×7)+3×(4×8-5×7)=016.证明：行列式D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&10\end{vmatrix}的值为1。证明：D