浙教版七年级上数学教案 全册

1.1从自然数到分数

一、教学目标：

1.回顾小学中关于“数”的知识；

2.理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；

3.体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。

二、教学重点和难点

重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展。

难点：本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。

三、教学过程

（一）自然数的由来和作用。

（二）讲解分数的由来及应用。

伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。

你能帮小慧列出算式吗？如果利用自然数怎样列算式？用分数呢？

2、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度的15%,1400万元作为

社会福利资金，其余作为中奖着奖金。

（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？

（2）为了使福利资金提高10%,而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减小6%。你认为这个方案可行吗？你

是怎样获得结论的？

上面问题2中的第（2）题可以用如下算式求解：

2000X6%-1400X10%=120-140

算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？看来数还需

作进一步的扩展。

目的：一是让学生进一步体验数的运算是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具；二是从解决实际问题的过程中让

学生感受到，光有自然数和分数仍是不够的，数需作进一步的扩展。

（三）课堂小节

让学生谈谈学了本节课后，对数的认识和了解。

（1）自然数在实际应用中，有计数，测量结果，标号，排序的作用。

（2）分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用。

（四）布置作业

见作业本。

1.2有理数

一、教学目标

1.理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类；

2.能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性；

3.体验中国古代在数的发展方面的贡献。

二、教学重点和难点

重点：有理数的概念

难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。

三教学过程

（一）从学生原有的认知结构提出问题

（二）师生共同研究形成正负数概念

（三）介绍有理数的有关概念。

1.给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了.过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前

加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数（自然数）、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。

2.给出有理数概念

整数和分数统称为有理数。

3.有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数

分成两类：整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充.

教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。

并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数.并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必

须对讨论对象不重不漏地分类.

（四）运用举例变式练习

例下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？

173

一8.4,22,+——，0.33,0,——，-9

65

课堂练习

（五）小结

1.3数轴

一、教学目标

1.理解数轴、相反数的概念；

2.掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系；

3.会用数轴上的点表示相反数，探索他们的位置关系；

4.感受数形结合与转化。

二、教学重点和难点

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

三、教学过程

（一）从学生原有认知结构提出问题

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容一一数轴.

（二）讲授新课

让学生观察挂图一一放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标

有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.在0上10个刻度，表示10℃；在0下

5个刻度，表示-5C.

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？（可列举几个数）

在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素一一原点、正方向和单位长度，缺一不可.

（三）运用举例变式练习

例1指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

01

例2画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

（1）0.5,--,0,-0.5,-4,—,1.4；

22

（2）200,-150,-50,100,-100.

想一想：-4与4有什么相同和不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？-工与之，-0.5与0.5呢？

22

(四)介绍相反数的概念和性质。

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。比如，-3的相

2

反数是3,4是-4的相反数。注意，零的相反数是零。观察归纳得到相反数性质：

2

在数轴上，表示互为相反数(零除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

例如，表示TOO和100的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度。

Q

例：求5,0,-一的相反数，并把这些数及其相反数表不在数轴。

2

课堂练习

见课本第12-13页

最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示.

(四)小结

指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的

内在联系，为我们研究问题提供了新的方法.

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表

示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.

六、练习设计

1.在下面数轴上：

(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.

(2)A,H,D,E,。各点分别表示什么数？

2.在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？

3.下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：

(1){-5,2,-1,-3,0}；(2){-4,2.5,-1.5,3.5)；

七、教学后记

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为

此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念.教学中，数轴

的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识.直线、数轴都是非常抽象的数学概念,

当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分

之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等.

1.4绝对值

一、教学目标

1.理解绝对值的概念与几何意义；

2.会求一个数的绝对值（不涉及字母）及绝对值等于某一正数的有理数；

3.探索绝对值的简单应用。

二、教学重点和难点

重点：正确理解绝对值的概念

难点：绝对值的实际意义是什么？为什么它是正数或零？这些问题学生不好理解，因此，绝对值的概念也是难点。

三、教学过程

（一）从学生原有的认知结构提出问题

2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

3

-3,4,0,3,-1.5,-4,—,2

2

3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？

4、怎样表示一个数的相反数？

（二）师生共同研究形成绝对值概念

例1两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向（规定向东为正）和所

在位置，分别记作+5千米和-4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。

例2两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧

得的结果是0.98米，甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，乙测量的差额即减少的数记作-0.02米。

一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离

a的绝对值记作Ia],（提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0）

由例3学生自己归纳出：

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0

练习：求8,-8,—,,0,6,-Ji,冗-5的绝对值

44

例4求绝对值等于4的数。

分析：因为数轴到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点和表示-4的点，所以绝对值等于4的数是+4和

-4o

(三)课堂练习

1、下列哪些数是正数？

-2,+—,|—3|)|o|,-|+2|,—(―2),_卜2|

2、计算下列各题：

-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；-3|-|-2|；|X|-1

23

—II-2|；—4-|--|„

222

(四)小结

指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义

六、练习设计

1、填空：

(1)+3的符号是,绝对值是；

(2)-3的符号是,绝对值是；

(3)--的符号是—，绝对值是；

2

(4)10-5的符号是,绝对值是

2、填空：

(1)符号是+号，绝对值是7的数是；

(2)符号是一号，绝对值是7的数是；

(3)符号是一号，绝对值是035的数是；

(4)符号是+号，绝对值是1上的数是；

3

3、(1)绝对值是33的数有几个?各是什么？

4

(2)绝对值是0的数有几个?各是什么？

(3)有没有绝对值是-2的数?

1.5有理数大小的比较

一、教学目标：

1.从生活实例中探索利用数轴比较有理数大小的规律；

2.通过观察、猜测、验证、概括用绝对值比较有理数大小的法则；

3.了解关于有理数大小比较的简单推理及书写。

二、教学重点和难点

重点：比较有理数的大小的各条法则。.

难点：如何比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小的绝对值法则。.

三、教学过程

（一）、从学生原有的认识结构提出问题。

1.数轴怎么画？它包括哪几个要素？

2.大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？

（二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则。

1、在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃；-1℃在-4℃

上边，-1℃高于-4℃.

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：

（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

2、运用举例，变式练习。

例1观察数轴，能否找出符合下列要求的数，如果能，请写出符合要求的数：

在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的.

3、课堂练习。

例2.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“V”把它们连接起来。

4.5,6,-3,0,-2.5,-4

通过此例引导学生总结出“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”的规律.要提醒学生，用“V”连接两

个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5>0V4这样的式子.

（三）师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则。

1、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。

由上面数轴，我们可以知道-4V-3V0.4V3,其中-4,-3都是负数，它们的绝对值哪个大?显然|一4]>|一31引导

学生得出结论:

两个正数比较，绝对值大的数大；

两个负数比较，绝对值大的反而小。

这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了

2、运用举例变式练习。

例3、比较-4J-与-1—3|的大小

2

例4、已知a>b>0,比较a,-a,b,-b的大小

例5、比较-2与-3二的大小

34

3、课堂练习

(1)比较下列每对数的大小：

61232

与⑵与-%与与

IIIn75

(2)比较下列每对数的大小：

工与a.L与L.L与」L与a

(四)、小结

先由学生叙述比较有理数大小的两种方法一一利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较

两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定，学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的

大小了。

(五)布置作业

第一章从自然数到有理数的复习课

一、目的要求

进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小。

二、内容分析

小结与复习分作三部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、

除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分围绕有理数运算这

一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。

三、教学过程

我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。这节课我们将复习有理数

的意义及其有关概念。

复习提问：

1.为什么要引入负数？温度为一4℃是什么意思？

答：为了表示具有相反意义的量。温度为一4"C表示温度是零下4摄氏度。

2.什么是有理数？有理数集包括哪些数？

答：整数和分数统称为有理数。有理数集包括：

3.什么叫数轴？画出一个数轴来。

答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。

图略。

4.有理数和数轴上的点有什么关系？

答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。

表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。

5.怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？

答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是一a。

两个互为相反数的和为零。

6.有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。

答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作［a［。如］|一6|=6,|6|=6；一般

地，一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。用式子表示就是：如果a>0,那么|a|=a；

如果a<0,那么|a|=-a；如果a=0,那以|a|=0。如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。如6和一6的绝对值相

等，都是6。

7.有理数大小怎样比较？请用数轴来说明。

答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大。若两点重合，这两数相等。特别是两个负数比较

时，绝对值大的反而小。

课堂练习:

1.回答下列问题。

(1)如果向正北规定为正，那么走一70米是什么意思？

答：略

(2)如果|a|二一a,那么a是什么数?

答：因为a的绝对值是它的相反数，故a是负数或零。

2.判断正误：

(1)零是最小的正整数；()错

(2)零是绝对值最小的有理数；()对

(3)—a一定小于0；()错

(4)|a|=|b|,那么a=b。()错

3.填空：

(1)如果a>b>0,那么一a___—b

(2)9与-13的和的绝对值是；

(3)9与-13的绝对值的和是；

(4)在数轴上绝对值小于3的整数有；

(5)在数轴上绝对值等于4的整数有；

(6)当a____0时，-a>a。

解：(1)<；由负数的绝对值大的反而小而得。(提问：为什么？)

(2)4；即求|9+(—13)|o

(3)22；即求⑼+|(-13)|o

注意：不要把两者混淆。

(4)-2,-1,0,1,2；由数轴上(绝对值小于3)的整数点而得至I」。

(5)4,-4；(提问；为什么？)

(6)<o因为a的相反数大于a,故a是负数。

课堂小结：

四、课外作业

复习题二A组第1至6题，第11题。

2.1有理教的加法（一）

教学目标

1、通过实例经历加法法则的产生过程；2、掌握有理数的加法法则；

3、会利用加法法则求两个有理数的和，会在数轴上表示两个有理数相加。

重点与难点

重点：有理数的加法法则。

难点：有理数加法法则的发生过程比较复杂，异号两数相加包括绝对值相减、确定和的符号，

学生不易掌握，容易发生差错，是本节数学的难点。

教学过程

f引入

中国国家足球队在两场友谊比赛中，第一场净胜2球，第二场净负1球，请问两场比赛后，中国国家足球队合计胜几球？

你能否用一个算式来表示最终结果?如何表示?这个算式与小学时学过的加法有何不同？由此引出课题。

二、讲授新课

1、出示课本中的引例，请两位同学分别说出星期一和星期二这两天水泥进货的合计数量、出货的合计数量，并列出算式.

根据学生列出的算式及结果，分组讨论，用自己的语言叙述同号两数相加的方法，教师归纳法则.

2、继续考虑引例中星期一、星期二每一天的实际库存是增加了还是减少了？是多少?怎么用算式表示？

教师完整地板书有理数的加法法则，并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性.然后让学生朗读法则，口答课本中“做

一做”的练习.

3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示，更直观地反映有理数加法法则的合理性.

4、例题.

例1计算下列各式：

教师注意解答过程的示范，然后完成课本的“课内练习”，其中第3题要求学生板演，再由学生订正错误。

例2在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果.

⑴（一3）+（4）；（2）4+（-5）.

本题要求学生按要求在数轴上表示求解后，再用法则计算复查.

例3（补充）小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人50元，请用有理数的加法计

算：（1）到上月底小慧在银行还有多少存款？（2）到这个月底小慧将有多少存款？

5.课内练习（补充）

三、小结四、布置作业

2.1有理数的加法(二)

教学目的

1.通过合作学习，体验探索数学规律的思想和方法.

2.理解加法的运算律.

3.掌握多个有理数相加的顺序和方法,探索利用运算律简化运算过程.

4.灵活运用有理数的加法解决简单实际问题.

教学分析

重点：加法运算律和多个有理数相加的顺序与方法.

难点：例3的第(2)、(3)题，项较多，涉及分数运算，如何应用运算律需要较多的思考。例4要求列出两种不同意义的算

式，这些都是本节教学的难点。

教学过程

一、复习

1.叙述有理数的加法法则.

2.“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？

答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计

算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算.

3.计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？

(1)(-9.18)+6.18；(2)6.18+(-9.18)；(3)(-2.37)+(-4.63)

二、新授

通过上面练习，引导学生得出：

交换律一一两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.

用代数式表示上面一段话：例3计算：

(1)15+(-13)+18.

(2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)

引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同

的,先把同分母的数相加,计算就比较简便.

本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是

三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0),同号结合或凑整数.

例4小明摇控一辆玩具赛车,让它从A地出发,先向东行驶15m,再向西行驶25m,然后又向东行驶20m,再向西行驶35m,问玩

具赛车最后停在何处?一共行驶多少米？

教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便.第一问可以让学生自己作行程示意图帮助

理解,注意第一问和第二问的区别.

三、练习

1.课内练习：1、2、3

2.探究活动

四、本节课你有哪些收获？

五、作业

1.见作业本。

过去不少人错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲理由.其实，计算本身就是推理.计算法则、运算性质

都是进行计算的根据.学生要知道每进行一步运算都要有根有据.这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.

2.2有理数的减法（一）

教学目标：

1、经历探索有理数减法的过程，理解有理数减法法则；

2、能熟练进行整数减法的运算。

3、会用减法解决简单的实际问题。

教学重点和难点：

重点：有理数的减法法则。

难点：例2的问题情境涉及有理数的大小比较等多个方面，并包含比较复杂的符号问题，是本节教学的难点。

教学思路：

T*有理数加法运算是怎样做的？

活动一：四人一组，用扑克牌做有理数加法运算游戏（一人做裁判，另三人每人18张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负

数，王牌点数为0。每人每次出一张牌，先求出三张牌点数之和者获胜，直至其中一人手中无牌为止）。

二、出示天气预报表

可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。（出示课题）

三、探索有理数的减法法则

1、把刚才计算各城市的温差的结果用减法算式写出来，比较：差与被减数、减数有什么关系？说明小学学过的加法与减法

互为逆运算对有理数是否仍然适用？

2、计算下列各组式子：

你能得出什么结论？你能由此得出由减法运算变成加法运算的方法吗？

四、有理数减法法则的应用

1、练习：

2、P.31例1（书写格式）

3、P.32例2（理解、列式、计算）

4、课内练习

5、活动三：两人一组，用扑克牌做有理数减法运算游戏（每人27张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为0。

每人每次出一张牌，两人轮流先出（先出者为被减数），先求出这两张牌点数之差者获胜，直至其中一人手中无牌为止）。

四、小结

五、作业：见作业本。.

2.2有理数的减法(二)

教学目标:

1.理解加减统一为加法,并化为省略加号的和式.

2.会进行若干个数的加减混合运算.

3.体验矛盾着的对立双方,能在一定条件下互相转化的辨证唯物主义思想.

4.会用加减混合运算解决简单的实际问题.

教学重点和难点：

重点:把加、减混合的算式化为省略加号的和式，并运用加法运算律合理地进行运算。

难点：把加、减混合运算统一成加减运算，需要一个比较复杂的思维和表述过程，是本节教学难点。

教学过程：

1132

要计算--(+-)+(--)-(--)，你认为怎样计算简便？请先试一试.

3443

这里，将式子里的减法都转化为加法，原来的加减混合运算，统一成只有加法的和式，从而可以运用加法运算律简化

计算.

省略各个加数的括号和它前面的加号，写成省略加号的和式，目的是简化算式，但加法运算律仍能适用。

做一做P34

第一步：将减法转化成加法；第二步：写成省略加号的和式；第三步：运用加法运算律，使计算简便.

例3把下列写成省略加号的和的形式，并把它读出来：

(-3)+(-8)-(-6)+(-7).

课内练习P35第1题.

例4一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务，存入记“+”，取出记“负”，要求记录并计算结果.如学生

报数如下：

课内练习P35第2题.

小结：本节课你有哪些收获？

作业：见作业本。

2.3有理数的乘法(一)

教学目标：

1、引导学生积极参与思考，理解并掌握有理数乘法法则

2、鼓励学生参与到数学学习活动中，自己动手，总结规律。

能够确定有理数相乘积的符号，获得成功的体验。

教学重点：培养学生对有理数乘法法则的理解。

教学难点：有理数相乘如何确定积的符号。

教学过程：

一、创设情境引出课题

二、交流讨论探索新知

1.议一议：四天后乙水库的水位变化量为(-3)义4二-12(厘米)

由上面这些等式，同学们发现什么规律？

学：一个因数都为-3时，另一个因数减小1时，积都减小

2.猜一猜：现在同学们借助于我们发现的这一规律猜一猜

3.试一试：同学们由黑板上的这些等式是否能总结出乘法法则。

31

例1：计算：⑴-XI-(2)(-2.5)X4

43

31

(3)(-5)XOX—(4)(——)X(-3)

23

⑸(-6)X(_2)X(-4)

4

三、随堂练习

P38课内练习让每位学生在做之前先确定积的符号。

四、小结：这堂课我们学习的内容比较多，请同学们整理一下思路。总结学的新的知识点。

1.有理数乘法法则:

2.倒数的定义:

五、作业：习题2.10

教后反思:

本堂课采取了“概念形成”的方式，让学生进行体验性学习，以学生的自主学习为中心，采用了让学生观察、实践、探

索、发现的探索式学习方式，引导学生独立思考，学生从课堂表现来看掌握还可以。

2.3有理数的乘法(二)

教材分析:

通过回顾上堂课内容复习有理数的乘法法则，通过一些实例使学生发现小学时学过的乘法的三种运算律仍然成立，会用

字母表示。并能够在运算中体会运算律对简化运算的作用。

教学目标：

1、通过学生自己动手实际操作，证明有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立。

2、培养学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，对数学有好奇心与求知欲。

教学重点：乘法运算律及其运用。

教学难点：例2第⑷题的简便算法需要一定的观察和分析能力,例3理解问题有一定的难度

教学过程：

一提问有理数的乘法法则，互为倒数的定义，几个有理数相乘积的符号的确定。

二新课：1、做一做：计算下列各题，并比较她们的结果。

师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？

学：乘法满足分配律

2、想一想：由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立。那么同学们

现在再给你们几分钟的时间，你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子。

<2>刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、结合律与分配律的，现在请你们用字母表示乘法的交换律、

结合律与分配律。

乘法的交换律：aXb=bXa

乘法的结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法的分配律：aX(b+c)=aXb+aXc

3、例2计算:(1)(-12)X(-37)X—(2)6X(-10)X0.IX—

63

师：由这四道计算题，同学们能否总结出我们运用乘法

交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则？

学：能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。

4、例3：某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个级分别计划借篮球总数的工，工和工。请你算一算，

234

这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？

分析：篮球总数的L,L和L的含义是什么？在这种背下，体育器材室的篮球总数可以看做什么数？三个班级若按计划

234

借走篮球总数的L,1和L后，剩下的篮球占篮球总数的几分之几？应怎样列式？

234

三、随堂练习：

P41课内练习

四、小结：在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽

可能的结合在一起。

五、作业：见作业本

教后反思：

本课主旨意在巩固有理数乘法法则，并会进行相应的简便运算，这类知识小学时就已经做过很多的练习，学生掌握很好。

2.4有理数的除法

教学目标:

1.经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程

2.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数。

3.理解除法转化为乘法，体验矛盾着的对立双方在一定的条件下互相转化的辨证唯物主义思想

4.会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算

教学重点：除法法则和除法运算

教学难点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则

教学过程：

1.小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？(用1除以这个数)4和+2/3的倒数是多少？0有倒数吗？

为什么没有？

说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关。

(二)新课讲解：

1.讲述：我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样适用。例如，8+4=8X(1/4)=2；8+(-4)=8

X(-1/4)„那么，你知道(-8)+(-4)=?,(-7)+(-3.5)呢？

2.由(-4)X(-1/4)=1,4X(1/4)=1等等式子，可知：互为倒数的两个数的积为1。用字母表示为：aX(l/a)=l(a#0)

3.做一做：填空：(书本43页)

4.通过上面的练习两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？通过练习我们可得出什么结论？

即有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数仍得0。注意：零不能作除数

例1计算(-8)+(-4)；(-3.2)4-0.08；(-1/6)+2/3；

注意：乘除混合运算，往往先将除法转化为乘法，再求出结果。尤其要注意辨别最后结果的符号。

一般的，有理数乘法与除法之间有以下关系：

除以一个数(不等于零)，等于乘以这个数的倒数

1.例2：

小结：(1)有理数的除法法则是什么？

(2)如何运用除法法则进行有理数的除法运算？

课内练习：详见书本45页。

作业：课后练习，作业本

2.5有理数的乘方(一)

教学目标：1、通过实例，经历乘方概念的产生过程。

2、理解乘方、嘉、指数、底数的概念，掌握乘方与募的表示法。

3、理解新的符号法则，会进行有理数乘方运算。

4,会进行乘方、乘、除的简单混合运算。

教学重点：乘方运算及相关概念。

教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念。

教学过程

一、把下列乘法式子写成乘方的形式：

1、(-1)X(-1)X(-1)X(-1)X(-1)=

5555222

2、—X—X—X—=；3、——X—X—=:

6666—333—

二、把下列乘方写成乘法的形式：1、(—0.9y=；之、百=；3、(a-bf=

例1计算：(1)(-4)3；⑵(一2)4

练习

L计算：1、2、(一厂—；-4(-寸二

5、(一0.卡—；6、［J—；入(-1产=_；8、(—I)?

2.计算：4X22=____,-4X22=,4X(—2~=,(4X2)2=____,(-4X2)2=

nn32

(2)(—2)2=____—)2=_________.(3)8+2?=_,(8+2)2=_.

101010

(5)自己出三道有理数乘方的计算题，同桌之间交换做。

二。课堂小结(由学生完成)

三。家庭作业课后作业及作业本

2.5有理数的乘方(二)

教学目标：1.了解乘方的实际运用，对较大的数字信息作出合理的解释和推断。

2.掌握科学记数法，会运用科学记数法表示较大的数。

3.会进行涉及科学记数法的乘、除、乘方、的简单混合运算。

重、难点：用科学记数法表示大于10的数。

教学内容及程序：

达标导学

含乘方运算的混合运算

2

j__j_5

②2-3+6

+（-2肥

科学记数法

把一个大于10的数记成aX10"的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种方法叫做科学记数法。

例2用科学记数法记出下列各数：1000000.57000000、

例3下列科学记数法表示的各数，原数各是什么数？

1.1X1O\4X10\6.25X10'、3.95X107

练习：课本P112练习1、2

例4如果平均每人每天需要粮食0.5千克，那么全国每天大约需要粮食多少千克？一年呢？（全国人口约13亿人，结果用

科学记数法表示）

解：见书本50页

评价总结：本节课学习了含乘方运算的混合运算，运算顺序是先乘方，后乘除，再加减，有括号先算括号内的。在科

学记数法中，把一个大于10的数记成aX10"的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n比原数的整数位数少1。

作业：课后练习及作业本

2.6有理数的混合运算

教学目标

1掌握有理数混合运算的法则，会进行简单的有理数混合运算。

2会灵活运用运算律简化运算。3会利用有理数的混合运算解决简单实际问题。

重点：有理数混合运算法则。难点：例题3

教学过程

一.创设情境

二.归纳有理数的混合运算顺序：

1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；

3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.

加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算.

三.实践应用

师生共同分析：观察到题目中有除法、减法运算，还有小括号.解题步骤:首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到

右的顺序进行乘除运算.带分数进行乘除运算时，必须化成假分数.在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是

否正确.

通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循观察、思考、动笔、检查的程序进行计算，有助于培养学生严

谨的学风和良好的学习习惯.

例2W：3+50-22X(-1)-1.

例3详见书本53页

教法说明：习题的设计分层次，由易到难，符合学生的认知规律，注重培养学生的观察分析能力和运算能力.学生做练习时,

教师巡回指导,及时获得反馈信息.

四.交流反思

本节课学习了有理数的混合运算，你能说出有理数的混合运算顺序是什么吗？

通过学习你能说出在混合运算过程中要注意些什么？

五.作业

2.7准确数和近似数

教学目标:

1通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程。

2.了解近似数的精确度的两种表示方式。

3.能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字。

4.会根据预定精确度取近似值。

重点：近似数的两种表示方式，及近似值的取法。

难点：有效数字如何表示近似数的精确度。

教学过程

（一）介绍准确数和近似数的概念：

准确数：与实际完全符合的数近似数：与实际接近的数

通过实例使学生充分体验准确数和近似数概念的产生是由生活实践的需要。

做一做：书本56页（让学生明确准确数与近似数的概念）

（二）近似数的精确度有两种表示方式：

1.一个近似数四舍五入到哪一位即精确到哪一位。

2.用有效数字来表示一个近似数，从左边第一个不是零的数字起到末尾数字为止的所有数字。

例题1：下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？

（1）11亿（2）36.8（3）1.2万（4）1.20万

详解见书本57页

例题2：用四舍五入法，按括号内的要求对各数取近似值：

详解见书本

注意：若把例题（4）结果写成85000就不能按要求表示有效数字的个数，这时我们采取用科学记数法来表示四舍五入的的结果。

课内练习：书本57页（使学生巩固所学知识）

小结：（1）准确数和近似数的概念

（2）近似数精确度的两种表达方式。

作业：课后练习和作业本

课题2.8计算器的使用课型新授课

教学内容教学活动教学建议教学评价

教知识目标：L会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算。

学2.经历运用计算器探求规律的活动，发展合情推理能力。

目3.能运用计算器进行实际问题的复杂运算。

标情感目标：培养学生的观察、归纳、猜想、推理能力和交流合作的意识

重点计算器的加、减、乘、除、乘方运算及利用计算器解决实际问题

难点输入时易产生错误导致运算顺序的改变

教法讨论法、赏识错误法

教学

多媒体展示台

媒体

教学内容教学活动教学建议教学评价

教

一、了解计算器：教师提出问题，学可以利用多媒体展学生只要

学生通过阅读课本，交示台介绍计算器的面有一个简单

1.电子计算器的特点：

流完成。板构成的了解就可

过

2.电子计算器的分类以

程

3.电子计算器的面板构成：

二、认识几个键教师组织学生结可结合书上81的的教师巡视，

合进行小组讨论，研课文和表格进行讨论酌情对小组

计算百分数时，应如何计算

究这几个键的用法；研究的讨论情况

呢？输入圆周率n时应如

给予评价

何输入呢？学生思考后，回答

讲解应用SHIFT键执行第二

功能

基本练习：口述，学生集体回答结学生只要能正确

果进行简单的运算

随堂练习(1)~(4)

即可

练一练学生自主探索，合作交对于混合运算的题目进行练关注练习的准

流，师生共同订正完习，可先练习加、减、乘、除确性和方法的多

内容：

成。的混合运算，再添加乘方进行样性。

据教科书的例题、练习题设综合练习

对于勇于将自己

计。

对于结果错误的学生，教师要的错误展示给大

鼓励他们将自己的按键过程展家的学生教师要

示给大家，从而强调在输入时给予鼓励和感谢

要注意括号、负号等的输入，

不要改变原有的运算顺序

做一做：学生互相启发合作引导学生利用计算器探索有趣只要规律找的正

完成，全班交流、补充的规律，也可以根据本班的情确，就给予鼓励的

书上6页

况选择其他贴近学生的问题。评价

小结：学生可以自由地说说可从以下两个方面对于正面的给

自己在本节课的感想予肯定

今天你利用学习了计算器的(1)对于自己出现的错误的反

使用方法并利用计算器解决思

了1些实际问题，你有什么

(2)在解决一些计算复杂的实

感想？

际问题时，计算器的使用极大

程度地简化了计算，方便了问

题的解决

作业

根据习题、目标检测进行设学生独立完成

计

课后记：以小组为单位学习比有时学生会发现一些老师不知

老师全部讲授更好，道的用法。

有理数的运算

教学目标

1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律；

2.使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；

3.注意培养学生的运算能力.

教学重点和难点

重点：有理数的混合运算.

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

2.说一说我们学过的有理数的运算律：

二、讲授新课

1.在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行.

例1+

审题：(1)运算顺序如何？

(2)符号如何？

说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果.带分数分成整数部分和分数部分时的

符号与原带分数的符号相同.

的W弟-吟

例2琳吗六二.

课堂练习

计算：(1)-2.5X(-4.8)X(0.09)+(-0.27)；

一1一6、，1一

GP彳*勺-2).

2.在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减.

例3计算：

⑴(-3)X(-5)；⑵[(-3)X(-5)]2；

(3)(-3)-(-6)；(4)(-4X32)-(-4X3)2.

审题：运算顺序如何？

解：(1)(-3)X(-5)2=(-3)X25=-75.

⑵[(-3)X(-5)]2=(15)2=225.

(3)(-3)-(-6)=9-(-6)=9+6=15.

(4)(-4X32)-(-4X3)2

=(-4X