知识点159 一元一次不等式组的应用解答题

解答题（共30小题）

1.（2011・资阳）某校某年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且

有一辆车没有坐满，但超过一半.

（1）需租用48座客车多少辆？

解：设需租用48座客车x辆.则需租用64座客车（x-1）辆.当租用64座客车时，未坐满的那辆车还有（16x

16x—64>0

-64）个空位（用含x的代数式表示）.由题意，可得不等式组:解这个不等式组，得：_

-16x-64<32.—

4Vx<6.

因此，需租用48座客车5辆.

（2）若租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，应租用哪种客车较合算？

考点：一元一次不等式组的应用。

分析：（1）根据已知的可以得出设需租用48座客车x辆.则需租用64座客车（x-1）辆.当租用64座客车时，

未坐满的那辆车还有64（x-1）-48x=（16x-64）个空位（用含x的代数式表示）.由题意，可得不等式组，求出

即可；

（2）利用租用48座客车所需费用为5x250=1250（元），租用64座客车所需费用为（5-1）x300=1200（元），进

而得出答案即可.

解答：解：（1）设需租用48座客车x辆.则需租用64座客车（x-1）辆.当租用64座客车时，未坐满的那辆车

还有（16X-64）个空位（用含x的代数式表示）.由题意，可得不等式组：

'16x-64〉0

,16x-64<32.

（注：若只列出一个正确的不等式，得1分）

解得：4<x<6.

•••x为整数，

x=5.

因此需租用48座客车5辆.

故答案为：（x-I）,（16x-64）,,L64>0,5.

16x-64<32.

（2）租用48座客车所需费用为5x250=1250（元），

租用64座客车所需费用为（5-1）X300=1200（元），

•.T200<1250,...租用64座客车较合算.

因此租用64座客车较合算.

点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据已知得出不等关系16x-64>0,16x-64<32进而求出是解

题关键.

2.（2011•昭通）某校初三（5）班同学利用课余时间回收钦料瓶，用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，

要求总钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表：

大笔记本小笔记本

价格（元/本）65

页数（页/本）10060

根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由.

考点：一元一次不等式组的应用。

专题：应用题；分类讨论。

分析：设购买大笔记本为x本，则购买小笔记本为（5-x）本.不等关系：①5本大小不同的两种笔记本，要求共

花钱不超过28元；②购买的笔记本的总页数不低于340页.

解答：解：设购买大笔记本为x本，则购买小笔记本为（5-X）本.

'6x+5(5-x)428

依题意得：

100x+60(5-x)>340

解得：1<x<3,

又x为整数，

••.X的取值为I,2,3

当x=l时，购买笔记本的总金额为6x1+5x4=26（元）；

当x=2时，购买笔记本的总金额为6x2+5x3=27（元）；

当x=3时，购买笔记本的总金额为6x3+5x2=28（元）.

...应购买大笔记本1本，小笔记本4本，花钱最少.

点评：本题考查一元一次不等式的应用，注意仔细审题，正确找到题目中的不等关系是解决此题的关键，另外在得

出x的范围后，要注意讨论.

3.（2011•雅安）某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A、B两种电脑，A型电脑单价为4800元，B型电脑

单价为3200元，若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台，要求购买A型电脑多于25台，有哪儿种购买

方案？

考点：一元一次不等式组的应用.

分析：首先根据题意找出不等关系：①A型电脑的花费+B型电脑的花费§60000元，购买A型电脑>25台，列出

不等式组，求HI解集即可得到答案.

解答：解：设购买A种电脑x台，则购买B种电脑（36-x）台，由题意得：

'4800x+3200（36-x）<160000

'x>25

解得：25Vx428,

必须求整数，

，x=26,27,28,

购买B种电脑：10,9,8,

答：可以有3种购买方案，①购买A种电脑26,台，则购买B种电脑10台，②购买A种电脑27台，则购买B种

电脑9台，③购买A种电脑28台，则购买B种电脑8台.

点评：此题主要考查了不等式组的应用，关键是找出题目中的不等关系，列出不等式组.

4.（2011•仙桃天门潜江江汉油田）2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正

案（草案）》，向社会公开征集意见.草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分

为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.

级数全月应纳税所得额税率

1不超过1500元的部分5%

2超过1500元至4500元的部分10%

3超过4500元至9000元的部分20%

依据草案规定，解答下列问题：

（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？

（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月

工薪范围；若不能，请说明理由.

考点：一元一次不等式组的应用。

专题：应用题。

分析：（1）按照图表计算即可得应纳多少税.

（2）设该纳税人的月工薪为x元，分x“500,x>18750,x>9375三种情况讨论得出该纳税人的月工薪范围.

解答：解：（1）李工程师每月纳税：1500X5%+3000X10%+500X20%=75+400=475（元）；（4分）

(2)设该纳税人的月工薪为x元，则

当X44500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%,(5分)

当4500<x47500时，Fh1500x5%+(x-4500)xl0%>8%x,

得x>18750,不满足条件；(7分)

当7500<xS10000时，由15OOx5%+3OOOxlO%+(x-7500)x20%>8%x,

解得x>9375,故9375<xs10000,(9分)

答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%.(10分)

点评：考查了一元一次不等式组的应用，准确理解分段计税的方法是列不等式组的基础，特别是准确把握其中关键

词，比如："不超过"、"超过"等.

5.(2011•邵阳)为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛.

规则•：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人.

规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的』，八年级学生占合唱团总人数的工余下的为七年级学

24

生.

请求出该合唱团中七年级学生的人数.

考点：一元一次不等式组的应用.

分析：九年级学生占合唱团总人数的1，八年级学生占合唱团总人数的1，余下的为七年级学生占2，根据合唱队的

244

总人数不得少于50人，且不得超过55人，即可列出不等式组，再根据人数必须是整数即可求解.

解答：解：•••九年级学生占合唱团总人数的二八年级学生占合唱团总人数的工，则七年级的人数占工

244

设七年级有x人，则总人数是4x人.

根据题意得：50<4x<55,

则2^x4至，

24

又•••人数只能是正整数，

x=13.

即：七年级学生人数=52X3A.

点评：本题主要考查了••元一次不等式的应用，正确理解题目中的不等关系是解题的关键.

6.(2011•梅州)为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1

度=1米3),水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度.已知某用户四份用水15

度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元.

(1)求a,b的值；

(2)若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围.

考点：一元一次不等式组的应用.

专题：应用题。

分析：(1)根据某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元，分别求出a和b即可；

(2)根据"该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元"列一元一次不等式组求解即可.

解答:解:(1)根据题意得:a=22.54-15=1.5；b=(50-20x1.5)+(30-20)=2；

(2)根据题意列不等式组得:60<20x1.5+2(x-20)<90,

解得:354X450,

即该用户六月份的用水量x的取值范围为35<x<50.

点评：本题考查一元一次不等式组的实际应用，难度适中，解题关键是根据题意准确列出不等式组.

7.（2011•江西）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切割成长0.8m的钢

管及长2.5m的钢管.（余料作废）

（1）现切割一根长6m的钢管，且使余料最少•问能切出长0.8米及2.5米的钢管各多少根？

（2）现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根.你能用23根长6m的钢管完成切割吗？若能，请直

接写出切割方案；若不能，请说明理由.

考点：一元一次不等式组的应用。

分析：（1）因为两种钢管都要切，切成2.5米的有两种可能性，讨论这这两种可能性看看结果即可得到答案.

（2）能，根据条件写出不同的方案，有两种可能性.

解答：解：（1）若只切割1根长2.5米的钢管，则剩下3.5米长的钢管还可以切割长0.8米的钢管4根，此时还剩余

料0.3米；

若切割2根长2.5米的钢管，则剩下1米长的钢管还可以切割长0.8米的钢管1根，此时还剩余料0.2米；

当切割2根长2.5米的钢管、1根长0.8米的钢管时，余料最少.（5分）

（2）用22根长6m的钢管每根切割1根长2.5米的钢管，4根长0.8米的钢管；用1根长6m的钢管切割2根长2.5

米的钢管，1根长0.8米的钢管；（9分）

或用12根长6m的钢管每根切割2根长2.5米的钢管，1根长0.8米的钢管；用11根长6m的钢管每根切割7根长

0.8米的钢管.（9分）

点评：本题考查理解题意的能力，关键知道每根长6米的钢管切割成长0.8m的钢管及长2.5m的钢管，现需要切割

出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根.你能用23根长6m的钢管完成可找出不同的方案.

8.（2011•百色）我市某县政府为了迎接"八一"建军节，加强军民共建活动，计划从花园里拿出1430盆甲种花卉和

1220盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共20个，在城区内摆放，以增加节日气氛，已知搭配A、B两种园

艺造型各需甲、乙两种花卉数如表所示：（单位：盆）

（1）某校某年级一班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有儿种？请你帮

忙设计出来.

（2）如果搭配及摆放•个A造型需要的人力是8人次，搭配及摆放一个B造型需要的人力是11人次，哪种方案

使用人力的总人次数最少，请说明理由.

造型AB

数量

花

甲种8050

乙种4090

考点：一元一次不等式组的应用。

分析：（1）首先根据题意设需要A种造型x个，则B种造型（20-x）个，再根据甲乙两种花卉的盆数列出不等式

组，求出解集后要符合实际情况注意取整数.

（2）根据（1）中设计出的搭配方案分别计算出使用人力的总人次数，比较一下哪个最少即可.

解答：解：（1）设需要A种造型x个，则B种造型（20-x）个由题意得：

'80x+50（20-x）<1430

（40x190（20-x）<1220

解得：%xv固，

53

■:x为整数x的可能取值为12；13；14；

共有3种方案.

分别为A种12个，B种造型8个，A种13个，B种造型7个，A种14个，B种造型6个.

（2）第一种方案造型总人次为：12x8+8x11=184人次.

第二种方案造型总人次为：13x8+7x11=181人次

第三种方案造型总人次为：14x8+6x11=178人次

答：第三种方案使用人力的总人次数最少.

点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意设出未知数，找出不等关系，列出不等式组.

9.（2011•巴彦淖尔）为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的

单价比为4：3,单价和为42元.

（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？

（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级•班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张,

有哪几种购买方案？

考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用。

专题：应用题。

分析：（1）设甲票价为4x元，乙为3x元，根据单价和为42元得到x的一元一次方程，解方程得x的值，然后分

别计算4x与3x即可；

（2）设甲种票有y张，则乙种票（36-y）张，根据购买的钱不超过750元和购买甲种票必须多于15张得到两个

不等式，求出它们的公共部分，然后找出其中的整数，即可得到购买方案.

解答：解：（1）设甲票价为4x元，乙为3x元

：.3x+4x=42,解得x=6,

；.4x=24,3x=18.

所以甲乙两种票的单价分别是24元、18元；

（2）设甲票有y张，根据题意得，

"24y+18（36-y）<750

解之得15<y<17,

；.y=16或17.

所以有两种购买方案：甲种票16张，乙种票20张；甲种票17张，乙种票19张.

点评：本题考查了一元一次不等式组的应用：设未知数，根据题意列出几个不等式，解不等式组，然后在解集中找

到满足条件的未知数的值.也考查了一元一次方程的应用.

10.（2010•盐城）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》，某省有

关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题：

（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价

格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降

价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？

（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情

况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时，这两种药品均以每10

盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这

批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

专题：应用题；方案型。

分析：（1）等量关系为：甲出厂价+乙出厂价=6.6；甲零售价+乙零售价=33.8；

（2）关系式为：总售价-总进价2900；乙种药品箱数240.

解答：解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元.

则根据题意列方程组得：1x+y=6.6,

5x-2.2+6y=33.8

解之得：卜=3.6,

ly=3

.,.5x3,6-2.2=18-2.2=15.8（元）6x3=18（元），

答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元;

（2）设购进甲药品z箱（z为非负整数），购进乙药品（100-z）箱.

皿的㈤用f8X15%X10+5X10%X10（100-z）>900

则根据题意列不等式组得：、z，

100-z>40

解得：57工2460,

7

则z可取：58,59,60,此时100-z的值分别是:42,41,40；

有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；

第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；

第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱.

点评：找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于意思是大于或等于；不超过意思是小于或等于.

11.（2010•梧州）2010年的世界杯足球赛在南非举行.为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市

场选购A、B两种品牌的服装.据市场调查得知，销售一件A品牌服装可获利润25元，销售一件B品牌服装可获

利润32元.根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A

种品牌服装最多可购进48件.若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元.请你分析这位老板可能有哪

些方案？

考点：一元一次不等式组的应用。

专题：方案型。

分析：找到关键描述语"A种品牌服装最多可购进48件"，"服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元”.进

而找到所求的量的等量关系，列出不等式组求解.本题总利润=单件利润x件数.

解答：解：设购进B种品牌服装的数量为x件，购A种品牌服装的数量为2x+4件.

则俨+4448

'[25（2x+4）+32x>1740

解得20<x<22.

••”为整数，：以取20,21,22

；.2x+4取44,46,48（4分）

答：方案①A种品牌44件，B种品牌20件；②A种品牌甲款46件，B种品牌21件；③A种品牌甲款48件，B种

品牌22件.

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即

可求解.注意本题设购进B种品牌服装的数量为x件.

12.（2010•龙岩）某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用.若购买A种

篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元.

（1）A、B两种篮球单价各多少元？

（2）若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你按要求设计出所有的购买方案供学校参考，

并分别计算出每种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用.

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

专题：经济问题。

分析：（1）根据费用可得等量关系为：6个A种篮球的总费用+14个B种篮球的总费用=720；12个A种篮球的总

费用+8个B种篮球的总费用=840,把相关数值代入可得A、B两种篮球单价；

（2）关系式为：A种篮球的总费用+B种篮球的总费用4800,A种篮球的个数28,列式求得解集后得到相应整数解,

结合（1）得到的单价可得所需费用.

解答：解：（1）设A种篮球每个x元，B种篮球每个y元（1分）

依题意得，仔+14厂720,口分）

ll2x+8y=840

解得［x-50,（4分）

ly=30

答：A种篮球每个50元，B种篮球每个30元；（5分）

（2）设购买A种篮球m个，则购买B种篮球（20-m）个（1分）

依题意，得―0/30（20-m）<800Q分）

解得8SmS10（3分）

••・篮球的个数必须为整数

；.m只能取8、9、10（4分）

可分别设计出如下三种方案：

方案①：当m=8时，20-m=12,

50x8+30x12=760,

答：购买A种篮球8个，B种篮球12个，费用共计760元（5分）

方案②：当m=9时,20-m=ll,

50x9+30x11=780（元）

答：购买A种篮球9个，B种篮球11个，费用共计780元（6分）

方案③:当m=10时，20-m=10,

50x10+30x10=800（元）

答：购买A种篮球10个，B种篮球10个，费用共计800元（7分）.

点评：考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键.

13.（2010•江汉区）小王家是新农村建设中涌现出的"养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B

两种淡水鱼（两种鱼不能混养）.计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建

设需要1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况

如下表：

鱼苗投资饲料支出收获成品鱼成品鱼价格

项目类别（百元）（百元）（千克）（百元/千克）

A种鱼2.331000.1

B种鱼45.5550.4

（1）小王有哪几种养殖方式？

（2）口那种养殖方案获得的利润最大？

（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0<a<50）,B种鱼

价格下降20%,考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出.收入指成品鱼收益，支出包括基

础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）

考点：一元一次不等式组的应用。

专题：阅读型；图表型。

分析：（1）养A种鱼的支出与B种鱼的支出之和只要25.8万并46万就可以（除去购置网箱等基础建设投入），列出

不等式组解决即可.

（2）我们分别列举出每种方式所获得的利润，再比较即可.

（3）由于B种鱼的价格已经固定，我们只要求出当a取什么值时利润相等，就可以解决了.

解答：解：（1）设他用x只网箱养殖A种淡水鱼.

'(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120>700

由题意,得.

(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+1204720'

解得卜442.

A39<x<42.

又・・・x为整数,

，x=39,40,41,42.

所以他有以下4种养殖方式：①养殖A种淡水鱼39只，养殖B种淡水鱼41只；②养殖A种淡水鱼40只，养殖B

种淡水鱼40只；③养殖A种淡水鱼41只，养殖B种淡水鱼39只；④养殖A种淡水鱼42只，养殖B种淡水鱼38

只.

（2）A种鱼的利润=100x0.1-（2.3+3）=4.7（百元），B种鱼的利润=55x0.4-（4+5.5）=12.5（百元）.

四种养殖方式所获得的利润：①4.7x39+125x41-120=575.8（百元）；

@4.7x40+12.5x40-120=568（百元）；

（3）4.7x41+12.5x39-120=560.2（百元）；

@4.7x42+12.5x38-120=552.4（百元）.

所以，A种鱼39箱、B种鱼41箱利润最大.

（3）价格变动后，A种鱼的利润=100x0」x（1+a%）-（2.3+3）（百元），

B种鱼的利润=55x0.4x（1-20%）-（4+5.5）=8.1（百元）.

设A、B两种鱼上市时价格利润相等,则有lOOxO.lx（1+a%）-（2.3+3）=8.1,

解得a=34.

由此可见，当a=34时，利润相等；当a>34时第④种方式利润最大；当a<34时，第①种方式利润最大.

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.再用列举法一一列举后比较

即可.

14.（2010•河源）东艺中学初三（1）班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船.游船有两种，甲种船每条船最多

只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三（1）班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不

少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条.

（1）求初三（1）班学生的人数：

（2）初三（1）班学生的人数是50人，如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元.应怎样

租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由.

考点：一元一次不等式组的应用。

专题：应用题。

分析：（1）设初三（1）班学生的人数为x人，根据实际人数不小于12x4人，不大于9x6人，列不等式组即可求解;

（2）租乙种船能使每条船坐满而且租金最少.因为甲种船每条10元，•条船最多坐四个人，初三（1）50个人须

要13条船租金就是130元.而乙种船租金12元，一条船最多坐六个人，50个人须要9条船租金就是108元，而使

用7条乙船，2条甲船能使每条船都坐满，其租金为104元.

解答：解：设初三（1）班学生的人数为x人，则

fx>12X4

lx<9X6

解得：48<x<54

因为x是5的倍数，所以x=50,

答：初三（1）班学生的人数为50人.

（2）设租金为w元，租甲船x条，乙船y条，则

4x+6y=50,

._50-4x_25-2x

••y-•-------------，

63

•・・x与y是正整数，

・'.当x=2时，y=7,

当x=5时,y=5，

当x=8时,y=3,

当x=ll时，y=L

95-9Y

Vw=10x+l2y=1Ox+1100+2x,

Aw随x的增大而增大，

故当x=2时，w最小，最小值为104元.

即使用7条乙船，2条甲船的租金最少为104元.

点评：本题考查元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即

可求解.要注意根据实际问题来求租金的最小值.

15.（2010•河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，己知篮

球和排球的单价比为3：2.单价和为80元.

（1）篮球和排球的单价分别是多少元？

（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？

考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用。

专题：经济问题。

分析：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为Zx元.根据等量关系"单价和为80元”，列方程求解；

3

（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36-n）个.

根据不等关系：①买的篮球数量多于25个；②不超过1600元的资金购买一批篮球和排球.列不等式组，进行求解.

解答：解：（1）设篮球的单价为x元，

••,篮球和排球的单价比为3：2,

则排球的单价为4元.

3

依题意，得:x+Zx=80,

3

解得x=48,

>?x=32.

3

即篮球的单价为48元，排球的单价为32元.

（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36-n）个.

.n>25

…48n+32（36-n）<16001

解,得25VM28.

而n为整数，所以其取值为26,27,28,对应的36-n的值为10,9,8.

所以共有三种购买方案：

方案•：购买篮球26个，排球10个；

方案二：购买篮球27个，排球9个；

方案三：购买篮球28个，排球8个.

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.

16.（2010•河池）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，"旱灾无情人有情某单位给某乡中小学捐献一批

饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最

多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车

时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种

方案可使运费最少？最少运费是多少元？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

专题：方案型。

分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；

（2）关系式为：40x甲货车辆数+20x乙货车辆数2200：10x甲货车辆数+20x乙货车辆数2120；

（3）分别计算出相应方案，比较即可.

解答：解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x-80）件.

x+（x-80）=320,

解这个方程，得x=200.

Ax-80=120.

答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；

（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8-m）辆.

得：

’40/20（8-m）>200

[10时20（8-m）>120'

解这个不等式组，得24ma.

为正整数，

，m=2或3或4,安排甲、乙两种货车时有3种方案.

设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆：②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；

（3）3种方案的运费分别为：

①2x400+6x360=2960（元）；②3x400+5x360=3000（元）

0；③4x400+4x360=3040（元）

方案①运费最少，最少运费是2960元.

答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元.

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式.

17.（2010•贵港）某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装，经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装

进货单价的2倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用2100元.

（1）求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？

（2）若该店每销售1件A型号童装可获利4元，每销售1件B型号童装可获利9元，该店准备用不超过6300元

购进A、B两种型号童装共300件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元，问应该怎样进货，才能

使总获利最大，最大获利为多少元？

考点：一元一次不等式组的应用；•元一次方程的应用。

分析：第一问，由题目中B型号童装的进货单价是A型号童装进货单价的2倍，可设A型号童装进货单价为x元,

则B型号童装进货单价为2x元，再利用购进A型号童装60件利B型号童装40件共用2100元.可列方程：

60x+40x2x=2100进行解答.

第二问，由题意可知：①购进A、B两种型号童装共300件的支出46300元，②两种型号童装全部售出后总获利21795

元.故可设该店购进A型号童装a件，购进B型号童装（300-a）件，得不等式组：

,15a+30（300-a146300解之得：〔go如⑻；获得利润=4a+9（300-a）=2700-5a,即最大获利与a的大小

4a+9（300-a）>1795

有关系，于是据a的取值，最大获利问题解决.

解答：解：（1）设A型号童装进货单价为x元，则B型号童装进货单价为2x元，

111题意得：60x+40x2x=2100,

解之得：x=15,则2x=30.

答：A、B两种型号童装的进货单价分别是15元、30元.

（2）设该店购进A型号童装a件，则购进B型号童装（300-a）件，

।时*用fl5a+30（300-a）<6300

由题意得：,、、

4a+9（300-a）>1795

解之得：180*4181

设总获利润为W元，则：W=4a+9（300-a）=2700-5a,

于是W是关于a的一次函数，a越小则W越大，故当a=180时，W最大，

最大W=2700-5x180=1800,

于是：300-a=120.

答：该店应购进A型号童装180件，B型号童装120件，才能使总获利最大，最大总获利为1800元.

点评：一元一次不等式组的应用问题的解答关键是审题，找出题干中的相等关系和不等关系，设未知数，列关系式

解答.

18.（2010•抚顺）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红

与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买

甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.

（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80

本，总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

专题：应用题；方案型。

分析：（1）关键描述语是：买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种

笔记本20个少花10元；

设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，列方程组解x,y的值即可；

（2）关键描述语是：本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数

量不少于80本，总金额不超过320元；

设本次购买乙种笔记本m个,则甲种笔记本（2m-10）个：可得m+（2m-10）>80,3（2m-10）+5m<320,求

得m的整数值范围.

解答：解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元.（1分）

根据题意可得（2°x+l。尸I】。（3分）

l30x+10=20y

解这个方程组得（4分）

1y=5

答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元.（5分）

（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m-10）个.（6分）

根据题意可得m+（2m-10）>80,解这个不等式得m230,

3（2m-10）+5m<320（8分）解这个不等式得m431-1.（9分）

11

因为m为正整数，所以m的值为：30或31

故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个.（10分）

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系.

19.（2010•福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词

典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.

（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？

（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100

元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？

考点：一元一次不等式组的应用。

专题：方案型。

分析：(1)设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x-8)元.根据用124元恰好可以买到3个书包和2

本词典，列方程求解；

(2)设购买书包y个，则购买词典(40-y)本.根据不等关系"余下不少于100元且不超过120元"列不等式组求

解.

解答：解：(1)设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x-8)元.

根据题意，得

3x+2(x-8)=124,

解得:x=28.

.\x-8=20.

答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元.

(2)设购买书包y个，则购买词典(40-y)本.

根据题意得：

"1000-[28y+20(40-y)]>100

’1000-[283H-20(40-y)]4120’

解得：10vyV2.5.

因为y取整数，所以y的值为10或11或12

所以有三种购买方案，分别是：

①书包10个，词典30本；

②书包11个，词典29本：

③书包12个，词典28本.

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.

20.(2010•防城港)玉柴一分厂计划一个月(按30天计)内生产柴油机500台.

(1)若只生产•种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生

产1台，就提前完成任务.问原先每天生产多少台？

(2)若生产甲，乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定：乙型号产量不超过甲型号产量的3倍.已知：

甲型号出厂价2万元，乙型号出厂价5万元，求总产量3最大是多少万元？

考点：一元一次不等式组的应用。

分析：(1)设原先每天生产x台.根据不等关系：①按原先的生产速度，不能完成任务，即30天生产的台数小于

500ft；②每天比原先多生产1台，就提前完成任务，即30天生产的台数大于500台.列不等式组，再根据台数是

整数进行分析；

(2)设甲型号的产量是a台，则乙型号的产量是(500-a)台，根据不等关系"乙型号产量不超过甲型号产量的3

倍”以及两种型号的产量都是正数，列不等式组，求得a的取值范围；再进一步分析w的最大值.

解答：解：(1)设原先每天生产x台.根据题意，得

'30x<500

’30(x+1)>500'

解，得152Vx<162.

33

又x是整数，

，x=16.

答：原先每天生产16台.

(2)设甲型号的产量是a台，则乙型号的产量是(500-a)台.根据题意，得

500-a43a

<a>0,

500-a>0

解，得

125<a<500.

又w=2a+5（500-a）=-3a+2500,

w随a的增大而减小，

则a=125时，w最大，w=2500-375=2125（万元）.

点评：此题关键是正确找到题意中的不等关系，把函数的最值和不等式有机地联系起来.

21.（2010•楚雄州）某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部

运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨.

（1）该果农安排甲、乙两种货车时有儿种方案请您帮助设计出来；

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种运输方案才能

使运费最少，最少运费是多少元？

考点：一元一次不等式组的应用。

专题：应用题；方案型。

分析：先设甲种货车为x辆，则乙种货车为（10-x）列出一元一次不等式组.再根据答案设计出方案.

解答：解：（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10-x）辆乙种货车运送这批水果，

'4x+2(10-x)>30

山题意得：<

x+2(10-x)>13

解得5sx47,又因为x是整数，所以x=5或6或7,

方案:

方案一安排甲种货车5辆,乙种货车5辆;

方案二安排甲种货车6辆,乙种货车4辆:

方案三安排甲种货车7辆,乙种货车3辆.

（2）在方案一中果农应付运输费:5x2000+5x1300=16500（元）

在方案二中果农应付运输费：6x2000+4x1300=17200（元）

在方案三中果农应付运输费：7x2000+3x1300=17900（元）

答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16500元.

点评：本题考查元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即

可求解.

22.（2010•常德）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有

甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买

费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200

元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？

考点：一元一次不等式组的应用.

专题：应用题。

分析：根据“购买的费用不超过40000元”"安装及运输费用不超过9200元"作为不等关系列不等式组，求其整数解即

可求解.

解答：解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备（12-x）台，

购买设备的费用为：4000X+3000（12-x）<40000,

安装及运费用为：600X+800（12-x）,

根据题意得产0°x+3。。：(127440000

600x+800(12-x)<9200

解之得2<x<4,

所以①购买甲种设备2台，乙种设备10台；

②购买甲种设备3台，乙种设备9台；

③购买甲种设备4台，乙种设备8台.

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即

可求解.

解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系.

23.（2009•株洲）初中毕'也了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140〜200元钱，买一份礼物送给父母.已知：

在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超

过部分每份可得0.2元.

（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份.

（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140〜200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内.

考点：一元一次不等式组的应用。

专题：应用题。

分析：（1）1000份是界限,那就算出1000份时能赚多少钱，进行分析.

（2）关系式为：1000份的收入+超过1000份的收入2140；1000份的收入+超过1000份的收入4200

解