知识点255 平行线的判定与性质解答题

解答题

、如图，已知：Z1=Z2,ND=50。，求NB的度数.

考点：平行线的判定与性质。

专题：计算题。

分析：此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件,得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直

线平行.然后根据平行线的性质得到同旁内角互补,从而进行求解.

解答：解：VZ1=Z2,Z2=ZEHD,

.\Z1=ZEHD,

，AB〃CD；

.•.NB+ND=180°,

VZD=50",

；.NB=180°-50°=130°.

点评：综合运用了平行线的性质和判定，难度不大.

N2=/3,FH_LAB于H.问CD与AB有什么关系？

垂线。

专题：探究型。

分析：山N1=NACB,利用同位角相等，两直线平行可得DE〃BC,根据平行线的性质和等量代换可得N3=

ZDCB,故推出CD〃FH,再结合已知FH_LAB,易得CDJ_AB.

解答：解：CD±AB；理由如下：

VZ1=ZACB,

；.DE〃BC,Z2=ZDCB,

又：N2=/3,

AZ3=ZDCB,

故CD/7FH,

VFH±AB

ACDIAB.

点评：本题是考查平行线的判定和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可.

3、如图，已知直线AB〃CD,求/A+NC与/AEC的大小关系并说明理由.

考点：平行线的判定与性质。

专题：探究型。

分析：过E作EF〃AB,根据平行的传递性，则有EF〃CD,再根据两直线平行内错角相等的性质可求.

解答：解：ZA+ZC=ZAEC.

理由：过E作EF〃AB,

VEF/7AB,

：./A=/AEF（两直线平行内错角相等），

又：AB〃CD,EF〃AB,

：.EF〃CD,

；./C=/CEF（两直线平行内错角相等），

又；ZAEC=ZAEF+ZCEF,

AZAEC=ZA+ZC.

点评：解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行内错角相等的性质解此类题.

4、如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若NAGB=NEHF,ZC=ZD,试判断NA与NF的关系，并

说明理山.

考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角。

专题：探究型。

分析：因为NAGB=/DGF,ZAGB=ZEHF,所以NDGF=NEHF,贝BD〃CE,ZC=ZABD,又因为NC=ND,

所以DF〃AC,故/A=NF.

解答：解：ZA=ZF.

理由：VZAGB=ZDGF,ZAGB=ZEHF,

.\ZDGF=ZEHF,

；.BD〃CE；

；.NC=NABD,

又：NC=ND,

AZD=ZABD,

；.DF〃AC；

.*.ZA=ZF.

点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的

关键.

5、如图，CD〃AB,ZDCB=70°,/CBF=20。，/EFB=130。，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？

CD

E,

'B

考点：平行线的判定与性质。

专题：探究型。

分析：两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的

判定条件.

解答：平行.

证明：：CD〃AB,

二/ABC=/DCB=70°；

又；NCBF=20°,

ZABF=50°；

/ABF+/EFB=50°+130°=180°：

.•.EF〃AB（同旁内角互补，两直线平行）.

点评：证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补.

6、如图，已知/A=/F,ZC=ZD.试问BD是否与CE平行？为什么？

考点：平行线的判定与性质。

专题：探究型。

分析：先山NA=NF可推出DF〃AC,利用平行线的性质结合已知条件，得至】JNDBA=NC,进而判断出BD

〃EC.

解答：解：BD〃EC,理由如下：

；/A=/F,

，DF〃AC,

AZD=ZDBA,

又；NC=ND,

NDBA=NC,

，BD〃EC.

点评：本题巧妙结合了平行线的性质和平行线的判定，先用判定判断出DF〃AC,再根据平行的性质判断

出相等的角.

7、已知：如图BE〃CF,BE、CF分别平分NABC和/BCD,求证：AB/7CD

证明：VBExCF分别平分/ABC和NBCD（已知）

.*.Z1=1ZABCZ2=1ZBCD（角平分线的定义）

22

VBE/7CF（已知）

.*.Z1=Z2（两直线平行，内错角相等）

.\1ZABC=1ZBCD

22

BPZABC=ZBCD

.•.AB〃CD（内错角相等，两直线平行）

B

专题:推理填空题。

分析:先利用角平分线的定义填空，再根据平行线的性质和判定填空.

解答:解：VBE,CF分另IJ平分/ABC和NBCD（已知），

/.Z1=1ZABC,Z2=1ZBCD（角平分线的定义）;

22

VBE//CF（已知），

••.Z1=Z2（两直线平行，内错角相等）,

.".AZABC=AZBCD,

22

即NABC=NBCD,

.•.AB〃CD（内错角相等，两直线平行）.

点评：本题主要考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单.

8、如图，已知AB〃CD,AE平分NBAD,DF平分/ADC,那么AE与DF有什么位置关系？试说明理由.

专题：探究型。

分析：因为AB〃CD,山两直线平行内错角相等可证明/BAD=NCDA,又因为AE平分/BAD,DF平分/ADC,

则NDAE=NADF,故AE〃DF.

解答：解:AE〃DF.

VAB//CD,

；./BAD=NCDA,

又：AE平分/BAD,DF平分NADC,

AZDAE=ZADF,

；.AE〃DF.

点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的

关键.

Z1=Z2,求证：AB〃CD.

考点：平行线的判定与性质。

专题：证明题。

分析：首先由AE_LBC,FG_LBC可得AE〃FG,根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出/A=/2,

利用内错角相等，两直线平行可得AB〃CD.

解答：证明:VAE1BC,FG1BC,

AZAMB=ZGNM=90°,

，AE〃FG,

/.ZA=Z1：

XVZ2=Z1,

AZA=Z2,

；.AB〃CD.

点评：本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键.

10、完成下列推理说明：

如图,已知AB〃DE,且有N1=N2,Z3=Z4,试说明BC〃EF.

VAB/7DE（已知）

AZ1=Z3（两直线平行，同位角相等）

VZ1=Z2,Z3=Z4（已知）

AZ2=Z4（等量代换）

；.BC〃EF（同位角相等，两白:线平行）

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：要证BC〃EF,只需N2=N4,根据已知AB〃DE,得出N1=N3,等量代换即可.

解答：解：：AB〃DE（已知），

••.Z1=Z3（两直线平行，同位角相等），

VZ1=Z2,Z3=Z4（已知）,

.\Z2=Z4（等量代换），

；.BC〃EF（同位角相等,两直线平行）.

点评：本题是平行线的判定与性质的应用，初学者容易混淆，本题意在帮助同学们正确认识二者的区别和

联系.

11、如图AB〃DE,Z1=Z2,问AE与DC的位置关系，说明理由.

考点：平行线的判定与性质。

专题：探究型。

分析：先利用平行线的性质，再利用平行线的判定即可证明.

解答：解：AE〃DC,证明如下：

；AB〃DE,

.../1=NAED（两直线平行，内错角相等），

XVZ1=Z2,

/.ZAED=Z2（等量代换），

；.AE〃DC（内错角相等，两直线平行）.

点评：本题主要考查了平行线的判定和性质.

12、如图，MN,EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC,则N1=N2.

（1）用尺规作图作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；

（2）试判断AB与CD的位置关系；

（3）你是如何思考的.

E//////2/尸

考点：平行线的判定与性质。

专题：应用题；作图题；跨学科。

分析：（1）掌握尺规作图的基本方法，作入射角等于反射角即N5=N6即可；

（2）AB与CD平行;

（3）由平行线的性质和反射的性质可得N1=N2=N3=N4,利用平角的定义可得NABC=NBCD,由平行线

的判定可得AB与CD平行.

解答：解：（1）只要作出的光线BC经镜面EF反射后的反射角等于入射角即N5=N6即可.

（2）CD〃AB.

(3)如图,作图可知N5=N6,Z3+Z5=90°,Z4+Z6=90°,

Z3=Z4；

VEF/7MN,

N2=N3,

VZ1=Z2,

/l=/2=/3=N4；

ZABC=180"-2Z2,ZBCD=180°-2Z3,

；./ABC=/BCD,

；.CD〃AB.

点评：考查了平行线的性质与判定的综合运用，难度中等.

13、已知：如图，DG1BC,AC±BC,EF1AB,Z1=Z2,求证：CD1AB.

证明:VDG±BC,AC1BC（已知）

.".ZDGB=ZACB=90°（垂直定义）

•••DG〃AC（同位角相等，两直线平行）

；.N2=ZACD（两直线平行，内错角相等）

VZ1=Z2（已知）

；.N1=NACD（等量代换）

；.EF〃CD（同位角相等，两直线平行）

AZAEF=ZADC（两直线平行，同位角相等）

VEF1AB（已知）

AZAEF-900（垂直定义）

AZADC=90°（等量代换）

/.CD±AB（垂直定义）

考点：平行线的判定与性质；垂线。

专题：推理填空题。

分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90。角，由90。角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要

证得NADC=90。，即可得CD_LAB.

解答：解：证明过程如下：

证明：VDG±BC,AC1BC（已知）

/.ZDGB=ZACB=90"（垂直定义）

，DG〃AC（同位角相等，两直线平行）

AZ2=ZACD（两直线平行，内错角相等）

VZ1=Z2（已知）

AZ1=ZACD（等量代换）

...EF〃CD（同位角相等，两直线平行）

.../AEF=NADC（两直线平行，同位角相等）

VEF1AB（已知）

VZAEF=90°（垂直定义）

AZADC=90"（等量代换）

ACD1AB（垂直定义）.

点评：利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90。是判断

两直线是否垂直的基本方法.

14、在以下证明中的括号内注明理山：

已知：如图，EF_LCD于F,GH_LCD于H.

求证：Z1=Z3.

证明：VEF1CD,GH1CD（已知），

，EF〃GH（垂直于同一条直线的两直线平行）.

-,.Z1=Z2（两直线平行，同位角相等）.

VZ2=Z3（对顶角相等）,

AZ1=Z3（等量代换）.

考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角。

专题：推理填空题。

分析：如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，N1与N2是两平行线EF与GH被AB

所截成的同位角，所以根据两直线平行，同位角相等可得/1=N2.再由图中可知，N2与/3是对顶角，

根据对顶角相等得N2=N3,等量代换得N1=N3.

解答:证明:VEF±CD,GH±CD（已知），

AEF/7GH（垂直于同•条直线的两直线平行）.

••.Z1=Z2（两直线平行，同位角相等）.

VZ2=Z3（对顶角相等），

.-.Z1=Z3（等量代换）.

点评：记准：垂直于同一条直线的两直线平行，而不是垂直.注意平行线性质和判定的灵活运用.

15、如图所示，已知/1=72。，Z2=108\N3=69。，求N4的度数.

考点：平行线的判定与性质。

专题：计算题。

分析：此题要首先根据N1和22的特殊的位置关系以及数量关系证明。〃5再根据平行线的性质求得N4

即可.

解答：解：VZ1=72°,N2=108",

AZl+Z2=72°+108°=180°；

；.c〃d（同旁内角互补，两直线平行），

.*.Z4=Z3（两直线平行，内错角相等），

VZ3=69",

Z4=69°.

点评：注意平行线的性质和判定的综合运用.

16、推理填空,如图,已知NA=NF,NC=ND,试说明BD〃CE.

解：VZA=ZF（已知）,

，AC〃DF（内错角相等，两直线平行）,

-,.ZD=Z1（两直线平行，内错角相等）,

又：NC=/D（已知）,

AZ1=ZC（等量代换）,

.••BD〃CE（同位角相等，两直线平行）.

DF

BC

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：本题实际考查的是平行线的判定依据.根据图中线与角的关系，联系平行线的判定方法即可作H1解

答.

解答：解：•••/A=NF（已知），

•••AC〃DF（内错角相等,两直线平行），

AZD^Zl（两直线平行，内错角相等），

XVZC=ZD（已知）,

AZ1=ZC（等量代换），

，BD〃CE（同位角相等，两直线平行）.

点评：本题是考查平行线的判定的基础题，掌握好平行线的判定方法是解题的关键.

17、如图，BD是NABC的平分线，ED〃BC,ZFED=ZBDE,则EF也是/AED的平分线.完成下列推理过

程：

证明：：BD是NABC的平分线（已知）

；./ABD=NDBC（角平分线定义）

：ED〃BC（已知）

NBDE=NDBC（两白:线平行，内错角相等）

NABD=NBDE（等量代换）

又；NFED=NBDE（已知）

EF〃BD（内错角相等，两直线平行）

.,.ZAEF=ZABD（两直线平行，同位角相等）

.*.ZAEF=ZDEF（等量代换）

/.EF是NAED的平分线（角平分线定义）

考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义。

专题：推理填空题。

分析：结合角平分线的定义，应用平行线的性质和判定定理可解.

解答：解：证明：:BD是/ABC的平分线（已知），

.\ZABD=ZDBC（角平分线定义）；

VED/7BC（已知）,

/.ZBDE=ZDBC（两直线平行,内错角相等）,

AZABD=ZBDE（等量代换）；

XVZFED=ZBDE（已知），

.♦•EF〃BD（内错角相等，两直线平行），

AZAEF=ZABD（两直线平行，同位角相等），

，NAEF=NDEF（等量代换）,

，EF是/AED的平分线（角平分线定义）.

点评：主要考查了角平分线的定义，平行线性质和判定等知识点，较为容易.

18、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，Z1=Z2,ZC=ZD.

试说明：AC〃DF.

解:VZ1=Z2（已知）,

Z1-Z3（对顶角相等）,

.-.Z2=Z3（等量代换）.

AEC//DB（同位角相等，两直线平行）.

/.ZC=ZABD（两直线平行，同位角相等）.

又；NC=ND（已知），

/.ZD=ZABD（等量代换）.

•••AC〃DF（内错角相等，两百线平行）.

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平

行做题求解.

解答：解：VZ1=Z2（已知），

Z1=Z3（对顶角相等），

AZ2=Z3（等量代换），

，EC〃DB（同位角相等,两直线平行），

AZC=ZABD（两直线平行，同位角相等），

又：NC=ND（已知），

AZD=ZABD（等量代换）,

，AC〃DF（内错角相等，两直线平行）.

点评：本题考查平行线的判定方法.正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关

键.

19、填空并完成以下证明：

已知，如图，Z1=ZACB,Z2=Z3,求证：ZBDC+ZDGF=180°.

证明：VZ1=ZACB（已知）

：.DE〃BC（同位角相等，两直线平行）

.\Z2=ZDCF（两直线平行，内错角相等）

VZ2=Z3（已知）

AZ3=ZDCF（等量代换）

/.CD/7FG（同位角相等，两直线平行）

.".ZBDC+ZDGF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：利用同位角相等，两直线平行先判定DE〃BC,再利用平行线的性质求得/2=NDCF；结合已知得出

Z3=ZDCF,所以CD〃FG,再利用两直线平行同旁内角互补得出/BDC+/DGF=180。.

解答：证明：VZ1=ZACB（已知），

.•.DE〃BC（同位角相等，两直线平行），

AZ2=ZDCF（两直线平行，内错角相等）：

VZ2=Z3（已知）,

；./3=NDCF（等量代换），

；.CD〃FG（同位角相等，两直线平行），

...NBDC+/DGF=180°（两直线平行,同旁内角互补）.

点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的

关键.

20、如图,EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=80°.将求NAGD的过程填写完整.

因为EF〃AD,

所以N2=/3（两直线平行，同位角相等）

又因为Nl=/2

所以N1=N3（等量代换）

所以AB〃DG（内错角相等，两直线平行）

所以NBAC+NAGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

因为NBAC=80。

所以NAGD=100°.

专题：推理填空题。

分析：根据平行线的判定与性质填空.

解答:解：：EF〃AD,

/.Z2=Z3（两直线平行，同位角相等）；

XVZ1=Z2,

/.Z1=Z3（等量代换），

.♦•AB〃DG（内错角相等，两直线平行），

.".ZBAC+ZAGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）,

ZBAC=80°,

AZAGD=100°.

点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的

关键.

21、如图，Z1=Z2,ZC=ZD./A与NF有怎样的数量关系？请说明理由.

考点：平行线的判定与性质。

专题：探究型.

分析：因为N1=N2,由同位角相等证明BD〃CE,则有NC=/B,又因为/C=/D,所以有/B=/D,由内

错角相等证明DF〃AC,故可证得NA=NF.

解答：解：

；.BD〃CE,

.*.ZC=ZB,

VZC=ZD,

.\ZB=ZD,

；.DF〃AC,

.*.ZA=ZF.

点评：本题考查平行线的性质和判定.正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的

关键.

22、已知：如图N1=N2,当DE〃FH时，

(1)证明：ZEDF=ZHFD；

分析：(1)根据两直线平行，内错角相等即可解答；

(2)考查平行的判定，解本题时可依据角之间的关系，运用内错角相等，两直线平行解答.

解答：解：(1)VDE/7FH,

AZEDF=ZHFD.

(2)：DE〃FH,

.,.ZEDF=ZHFD；

VZ1=Z2,

ZCDF=ZDEF-Z1=ZGFD=ZHFD-Z2,

即NCDF=/GFD,

，CD〃FG.

点评：此题考查的是平行线的性质及判定，比较简单.

23、如图，Z1=100°,Z2=100°,Z3=120",填空：

VZl=Z2=100"（已知）

二m〃n（内错角相等，两直线平行）

3=/4（两直线平行,同位角相等）

又3=120°（已知）

；./4=120度.

考点：平行线的判定与性质。

专题：计算题。

分析：本题考查的是平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.

解答：解：VZ1=Z2=1OO°（已知）

；.m〃n（内错角相等，两直线平行）

.•./3=/4（两直线平行，同位角相等）

又；/3=120°（已知）

.,.Z4=120°.

点评：本题应用的知识点是最基本的平行线的判定与性质，难度不大.

24、如图：EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70°,将求NAGD的过程填写完整.

因为EF〃AD,

所以N2=N3.

又因为/1=N2,所以N1=N3.

所以AB〃DG.

所以/BAC+ZDGA=180°.

又因为NBAC=70°,

所以/AGD=110°.

分析：（1）据两直线平行，同位角相等可知第一空填/3；

（2）由内错角相等可推知两直线平行，第二空填DG；

（3）由两直线平行，同旁内角互补，故第三空填/DGA,同理第四空填110。.

解答：解：VEF/7AD,

；.N2=N3.

XVZ1=Z2,

；.N1=N3,

；.AB〃DG,

AZBAC+ZDGA=180".

又：NBAC=70°,

AZAGD=llO0.

点评：本题比较简单，考查的是平行线的判定与性质，要熟练掌握并运用.

25、如图，已知在Z\ABC中，EF_LAB,CD1AB,G在AC边上，ZAGD=ZACB.求证：Z1=Z2.

考点：平行线的判定与性质；垂线。

专题：证明题。

分析：此题山EF_LAB,CDJ_AB可得EF〃CD,由/AGD=NACB可得DG〃BC.再利用平行线的性质可证N

1=Z2.

解答：解：VEF±AB,CD1AB.

；.EF〃CD,

.*.Z2=Z3；

；/AGD=/ACB,

，DG〃BC,

.\Z1=Z3：

.\Z1=Z2.

点评：本题主要考查的是平行线的判定与性质，难度-•般.

26、如图，已知AD〃BC,Z1=Z2,要证/3+N4=180。，请补充完整证明过程，并在

BFC括号内填上相应依据:

VAD/7BC（已知），

.-.Z1=Z3（两直线平行，内错角相等）,

VZ1=Z2（已知）,

AZ2=Z3（等量代换）,

；.BE〃DF（同位角相等，两直线平行）,

AZ3+Z4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：根据平行线的性质以及已知条件填空.

解答：解：：AD〃BC（已知），

.*.Z1=Z3（两直线平行，内错角相等），

VZ1=Z2（已知），

.\Z2=Z3（等量代换），

.•.BE〃DF（同位角相等，两直线平行），

；./3+/4=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

点评：本题考查的是平行线的判定条件以及平行线的性质，需要熟练掌握.

27、如图，Z1=Z2,ZD=ZA,那么/B=/C吗？为什么？

考点：平行线的判定与性质。

专题：探究型。

分析：首先根据角相等得两条直线平行，再根据平行线的性质得角相等，运用等量代换的方法得/AEC=/

A,再根据平行线的判定得两条直线平行，从而根据平行线的性质证明结论.

解答：解：

，AE〃DF,

；./AEC=/D,

VZA=ZD,

；.NAEC=NA；

，AB〃CD,

点评：注意综合运用平行线的性质与判定.

28、实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相

等.

（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n

与光线m平行，且Nl=50。，则N2=100°,Z3=90°；

（2）在（1）中，若Nl=55°,则/3=90若/1=40°,则23=90。:

（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角N3=90。时,可以使任何射到平面镜a上的光线

m,经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由.

分析：根据入射角与反射角相等，可得/1=/4,Z5=Z6.

（1）根据邻补角的定义可得N7=80。，根据m〃n,所以N2=100。，/5=40。，根据三角形内角和为180。,

即可求出答案；

（2）结合题（1）可得/3的度数都是90。；

（3）证明m〃n,由N3=90。，证得N2与N7互补即可.

解答：解：（1）100°,90°.

•••入射角与反射角相等,BPZ1=Z4,Z5=Z6,

根据邻补角的定义可得/7=180。-Z1-Z4=80°,

根据m〃n,所以N2=180。-Z7=100°,

所以N5=N6=(180°-100°)+2=40°,

根据三角形内角和为180。，所以三3=180°-Z4-Z5=90°；

（2）90°,90°.

由（1）可得/3的度数都是90。；

(3)90°(2分)

理由:因为N3=90°,

所以/4+N5=90°,

又由题意知/1=/4,Z5=Z6,

所以/2+N7=180°-(Z5+Z6)+180°-(Z1+Z4),

=360°-2Z4-2Z5,

=360°-2(Z4+Z5),

=180°.

由同旁内角互补，两直线平行，可知：m〃n.

点评：本题是数学知识与物理知识的有机结合，充分体现了各学科之间的渗透性.

29、已知：如图，AD_L.BC于D,EF_LBC于F,交AB于G,交CA延长线于E,Z1=Z2.

求证：AD平分NBAC,填写分析和证明中的空白.

分析：要证明AD平分/BAC,只要证明/BAD=/CAD,

而已知N1=N2,所以应联想这两个角分别和/I、Z2的关系，由已知BC的两条垂线可推出EF〃

AD,这时再观察这两对角的关系已不难得到结论.

证明:VAD1BC,EF1BC（已知）

EF〃AD（在同一平面内，垂直与同一直线的两直线平行）

AZl=ZBAD（两直线平行，内错角相等），

/2=NCAD（两直线平行，同位角相等）

VZ1=Z2（已知）

/BAD=/CAD,即AD平分/BAC（角平分线的定义）

考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义。

专题：推理填空题。

分析：要证明AD平分/BAC,只要证明NBAD=NCAD,而已知/1=/2,所以应联想这两个角分别和N1、

N2的关系，由已知BC的两条垂线可推出EF〃AD,这时再观察这两对角的关系已不难得到结论.

解答:证明:VAD1BC,EF1BC（已知）

/.EF/7AD（在同•平面内，垂直与同一直线的两直线平行）

AZ1=ZBAD（两直线平行，内错角相等）

Z2=ZCAD（两直线平行，同位角相等）

VZ1=Z2（已知）

；.NBAD=/CAD,

即AD平分/BAC（角平分线的定义）.

点评：此题考查了角平分线的定义，平行线的性质及判定.

30、在四边形ABCD中，已知AB〃CD,ZB=60",

（1）求NC的度数；

（2）试问能否求得NA的度数（只答"能"或"不能"）

（3）若要证明AD〃BC,还需要补充一个条件，请你补充一个条件并加以证明.

考点：平行线的判定与性质。

专题：开放型。

分析：本题主要利用平行线的性质及判定进行做题.

解答:解：（1）VAB/7CD,NB=60。,

.".ZC=180°-NB=120°.

（2）不能.

（3）答案不唯一,如：补充NA=120。,

证明：；/B=60°,ZA=120°,

AZA+ZB=180",

，AD〃BC.

点评：熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

1、如图，AD_LBC于点D,EG_LBC于点G,NE=N3.请问：AD平分/BAC吗？若平分，请说明理山.

考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义。

专题：探究型。

分析：先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到AD〃EG,再利用平行线的性质和已知

条件求出即可.

解答：解：平分.

证明：VAD1BC,EG1BC,

，AD〃EG,

：.Z3=Z2,ZE=Z1,

VZ3=ZE,

.,.Z1=Z2,

；.AD平分/BAC.

点评：本题的关键是灵活应用平行线的性质及角平分线的定义，比较简单.

FGLAB于G,猜想CD与AB的位置关系，并证明你的猜想.

专题:探究型。

分析:已知N3=/B,根据同位角相等，两直线平行，则DE〃BC,通过平行线的性质和等量代换可得/2=

ZDCB,从而证得CD〃GF,又因为FGJ_AB,所以CD与AB的位置关系是垂直.

解答：解：CD±AB.

证明：VZ3=ZB,

；.DE〃BC,

；./l=NDCB；

VZ1=Z2,

.\Z2=ZDCB,

；.CD〃GF；

VGF±AB,

/.CD±AB.

点评：根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系.

3、如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F,如果Nl=/2,

/B=NC.说明NA=ND.

考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角。

专题：推理填空题。

分析：要证明/A=ND,只需证明AB〃CD.根据已知的/1=N2和对顶角相等，可以得到BF〃CE.再根据

平行线的性质和/B=/C,就可得到/C=/AEC,从而完成证明.

解答：解：VZ2=ZAGB,Z1=Z2,

.*.Z1=ZAGB.

；.CE〃BF,

.*.ZB=ZAEC.

VZB=ZC,

/.ZC=ZAEC.

AABCD,

.\ZA=ZD.

点评：本题考查了平行线的判定和平行线的性质及对顶角相等.

4、如图，直线m_LLn±l,Z1=Z2,求证：Z3=Z4.

考点：平行线的判定与性质。

专题：证明题。

分析：首先根据垂直于同一条直线的两条直线平行证明m〃n,再根据两直线平行，内错角相等以及等量

代换即可证明.

解答：解：n±L

m〃n,

/.Z1=Z4,Z2=Z3,

VZ1=Z2,

/.Z3=Z4.

点评：本题考查的是平行线的性质与判定定理，比较简单.

5、填写推理理由.如图：已知AB〃CD,Z1=Z2.说明BE〃CF.

因为AB/7CD

所以ZABC=ZDCB两直线平行，内错角相等

又/1=N2

所以NABC-Z1=ZDCB-Z2

即/EBC=/FCB

所以BE〃CF内错角相等，两直线平行.

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：因为AB〃CD,山两直线平行内错角相等证明NABC=NDCB,又因为Nl=/2,则有NEBC=NFCB,

根据内错角相等两直线平行证明BE〃CF.

解答：解:VAB/7CD,

.".ZABC=ZDCB（两直线平行，内错角相等），

又；/1=/2,

AZABC-Z1=ZDCB-Z2,

即/EBC=NFCB,

；.BE〃CF（内错角相等，两直线平行）.

点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的

关键.

6,如图，ZB=ZC,AB〃EF,求证：ZBGF=ZC.

考点：平行线的判定与性质：平行公理及推论。

专题：证明题。

分析：先根据内错角相等，两直线平行求得AB〃CD,再根据平行公理得到CD〃EF,然后根据两直线平行,

同位角相等即可得证.

解答：证明:VZB=ZC,

；.AB〃CD,

VAB//EF,

；.CD〃EF,

.*.ZBGF=ZC.

点评：本题考查知识点较多，平行线的性质和判定以及平行公理，但比较简单，是基础题，熟练掌握性质

和判定是解题的关键.

7,如图，已知BE〃DF,ZB=ZD,则AD与BC平行吗？试说明理由.

考点：平行线的判定与性质。

专题：探究型。

分析：利用两直线平行，同旁内角互补可得NB+NC=180。，即/C+/D=180。；根据同旁内角互补，两直线

平行可证得AD〃BC.

解答：解：AD与BC平行；理由如下：

:BE〃DF,

.../B+/BCD=180。（两直线平行，同旁内角互补）

VZB=ZD,

AZD+ZBCD=180°,

；.AD〃BC（同旁内角互补，两直线平行）.

点评：此题主要考查了平行线的判定和性质：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行.

8、如图，已知CF_LAB于F,EDJ_AB于D,Z1=Z2,求证：FG//BC.

考点：平行线的判定与性质。

专题：证明题。

分析：根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知DE〃FC,故N1=/ECF=N2.根据内错角

相等两直线平行可知，FG〃BC.

解答:证明:VCF±AB,ED1AB,

；.DE〃FC,

AZ1=ZBCF；

又

/.ZBCF=Z2,

/.FG〃BC.

点评：本题考查平行线的判定和性质，比较简单.

9、如图，已知：AD〃BC,/A=NC.

(1)AB与CD平行吗？为什么？

(2)如果NABC比/C大40。，求出NC的度数.

考点：平行线的判定与性质。

专题：计算题。

分析：(1)要说明AB〃CD,根据图形，必须证明一组同旁内角互补，即要证明/ABC+NC=180。.

(2)利用平行线的性质结合已知条件求解.

解答:解：(1)AB/7CD.理由:

；AD〃BC,

.,.ZA+ZABC=180",

VZA=ZC,

.,.ZC+ZABC=180°,

AABCD.

(2)ZC=70°.

VZABC=ZC+40°,

XVZABC+ZC=180°,

.,.ZC+40°+ZC=180°,

.".2ZC=140°,

.*.ZC=70°.

点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的

关键.

10、如图所示，AD_LBC于点D,EGJ_BC于点G,ZE=Z3,求证：AD平分/BAC.

考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义。

专题：证明题。

分析：求证AD平分/BAC,即证/1=N2.根据题意易证AD〃EG,由平行线的性质结合NE=N3可得结论.

解答:证明:VEG1BC,AD1BC,

；.AD〃EG,

AZ3=Z1,ZE=Z2；

VZ3=ZE,

AZ1=Z2,

/.AD平分NBAC.

点评：利用己知条件判定两直线平行，再根据平行线的性质和等量代换求证.

11、在一次数学单元测验中，老师发现小敏同学有一道题只完成了一步，其解答是正确的，遗憾的是她没

有做完整.现请你阅读这道题，并完成下列问题：

（1）在她已完成这步后面的括号里填上适当的依据.

（2）请你继续完成他未解答的说理过程.

这道题的题目是：

如图，己知EF〃BC,Z1=ZB,问DF与AB平行吗？请说明理由.

答：DF与AB平行，理由：

VEF/7BC

.••/2=NB（两白线平行，同位角相等）

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：根据平行线的性质得到关于DF〃AB的条件：Z1=Z2,即内错角相等，两直线平行.

解答：解：DF与AB平行，

理由：：EF〃BC

AZ2=ZB（两直线平行，同位角相等）

VZ1=ZB

Z1=Z2

，DF〃AB.

点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的

关键.

12、如图，EF〃AD,Z1=Z2.说明：ZDGA+ZBAC=180°.请将说明过程填写完成.

解：VEFZ/AD,（已知）

AZ2=Z3.（两直线平行，同位角相等）

又（已知）

.-.Z1=Z3,（等量代换）

•♦.AB〃DG,（内错角相等，两直线平行）

ZDGA+ZBAC=180°.（两直线平行，同旁内角互补）

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可.

解答:解：：EF〃AD,（已知）

/.Z2=Z3.（两直线平行，同位角相等）

又（已知）

.*.Z1=Z3,（等量代换）

；.AB〃DG,（内错角相等，两直线平行）

.../DGA+/BAC=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

点评：本题考查的是平行线的性质及判定定理，比较简单.

13、如图，已知AB〃EF,CD〃EF,AB±BC,说明CD与BC的位置关系.

考点：平行线的判定与性质。

专题：探究型。

分析：根据AB〃EF,CD〃EF可知AB〃CD,由平行线的性质可知/ABC+NBCD=180。,再由ABJLBC即可求

出/BCD是直角，进而得出结论.

解答:解：VAB/7EF,CD〃EF,

；.AB〃CD,/ABC+NBCD=180°,

VAB1BC,

/.ZABC=90°,ZBCD=180°-90°=90°,

ACD±BC.

点评：本题考查的是平行线的性质及判定定理，比较简单.

14、如图，Z1=100°,Z2=100°,Z3=120",求N4的度数.

考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角。

专题：计算题。

分析：先令N4的对顶角为/5,由已知可得m〃n,由平行又能得到同旁内角互补，可求得/5,也就是/

4的度数.

解答：解：VZ2=Z1=100°,

m〃n；

AZ3+Z5=180",

.*.Z4=Z5=180°-Z3=60".

点评：本题利用了同位角相等，两直线平行，以及两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等等知识.

15、如图所示，若Nl+N2=180。，Z3=110",求N4.

考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角。

专题：计算题。

分析：根据对顶角相等可知/I与N2的对顶角互补，所以AB与CD平行；再根据两直线平行内错角相等

即可求出/4与N3相等.

解答：解：如图，•.•/1+/2=180°,Z2=Z5,

；./l+N5=180°,

：.AB〃CD,

.\Z3=Z4,

点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的

关键.

16、如图，Zl=78°,Z2=102°,ZC=ZD,试探索NA与NF有怎样的数量关系，并说明理由.

考点：平行线的判定与性质。

专题：探究型。

分析：要找NA与NF的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得/1+/2=180。，则CE〃BD；根据平行

线的性质，可得/C=/ABD,结合已知条件，得NABD=/D,根据平行线的判定，得AC〃DF,从而求得结

论.

解答：解：ZA=ZF.理由：

VZ1=78°,Z2=102°,

AZl+Z2=180°.

；.CE〃BD.

AZC=ZABD,

又NC=ND,

AZABD=ZD.

；.AC〃DF,

AZA=ZF.

点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的

关键.

17、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，Z1=Z2,Z3=Z4,

试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？

P

考点：平行线的判定与性质。

专题：跨学科。

分析：欲证AB〃CD,需证/5=/6.根据平行线的性质和角的和差关系易证此结论.

解答：证明：•；MN〃PQ,

.\Z2=Z3；

又/3=/4,

.*.Z1+Z2=Z3+Z4,

A1800-Z1-Z2=180°-Z3-/4,

即N5=N6,

；.AB〃CD.

点评：本题主要考查了平行线的判定和性质，比较简单.

18、如图，CD是NACB的平分线，/EDC=25°,/DCE=25°,/B=70度.试说明DE〃BC,并求/BDC的度

考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义。

分析：利用角平分线的性质和平行线的判定证明两直线平行.利用两直线平行同旁内角互补求角的度数.

解答：解：：CD是NACB的平分线，ZDCE=25°,

/DCB=NDCE=25°.

VZEDC=250,

.,.ZDCB=ZEDC=25°,

；.DE〃BC.

VZBDE+ZB=180°,

AZBDE=180°-70°=110°.

VZBDC+ZEDC=110°,

ZBDC=1100-ZEDC=85度.

点评：本题主要考查了平行线的判定和性质，比较简单.

19、如图，Z1=Z2,DE1BC,AB1BC,那么/A=/3吗？

r

考点：平行线的判定与性质。

专题：探究型.

分析：先根据已知条件判断出DE〃AB,再根据平行线的性质及/1=/2判断出/2=/3,Z1=ZA,再通过

等量代换便可得出答案.

解答：解：：DE_LBC,AB±BC（已知），

；.DE〃AB（如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行），

；./l=NA（两直线平行，同位角相等），

/.Z2=Z3（两直线平行,内错角相等），

又•••N1=N2（已知）,

AZA=Z3（等量代换）.

点评：本题考查的是平行线的性质及判定定理，属较简单题目.

20、如图，

（1）因为NA=/BED（已知），

所以AC〃ED（同位角相等，两直线平行）

（2）因为N2=NDFC（已知），

所以A（:〃ED（内错角相等，两直线平行）

（3）因为NA+NAFD=180。（已知），

所以AB〃FD（同旁内角互补，两直线平行）

（4）因为AB〃DF（已知），

所以N2+/AEDE80。（两直线平行，同旁内角互补）

（5）因为AC〃ED（已知），

所以/C=N3（两直线平行，同位角相等）

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：根据平行线的性质和判定求解.

解答：解：（1）因为/A=NBED（已知），

所以AC〃ED（同位角相等，两直线平行）

（2）因为N2=NDFC（已知）,

所以AC〃ED（内错角相等，两直线平行）

（3）因为/A+/AFD=180°（已知），

所以AB〃FD（同旁内角互补，两直线平行）

（4）因为AB〃DF（已知），

所以/2+NAED=180。（两直线平行，同旁内角互补）

（5）因为AC/7ED（已知），

所以/C=N3（两直线平行，同位角相等）.

点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的

关键.

21、已知：如图，Z1=Z2.求证：Z3+Z4=180°

证明:VZ1=Z2（已知）

.-.a//b（同位角相等，两直线平行）

.../3+/5=180。（两直线平行，同旁内角互补）

又；/4=/5（对顶角相等）

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：先利用平行线的判定：同位角相等，两直线平行；再利用对顶角相等即可填空.

解答：证明：VZ1=Z2（已知），

；.a〃b（同位角相等，两直线平行），

，N3+N5=180。（两直线平行，同旁内角互补）；

又•••/4=/5（对顶角相等），

二/3+/4=180。（等量代换）.

点评：本题主要考查了平行线的判定和性质，比较简单.

22、如图,已知NA=ND,ZC=50",求NB的度数.

考点：平行线的判定与性质。

专题：计算题。

分析：由/A=ND,可得CD〃AB,即可得NC=NB,已知/C的度数，即可求得/B的度数.

解答:解：•••NA=ND（已知）

.•.AB〃CD（内错角相等，两直线平行），

...NB=NC=50°（两直线平行,内错角相等）.

点评：本题考查了平行线的判定及性质，比较简单.

23、已知，如图，四边形ABCD中，AB〃CD,Z1=Z2,求证/D=/B.

下列推理过程中，在括号里填上每步的根据.

VAB//CD（已知）,

AZB+ZBCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又：N1=N2（已知）,

；.AD〃BC,（内错角相等，两直线平行）

AZD+ZBCD=180"

/.ZD=ZB（同角的补角相等）

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行填空.

解答:证明:：AB〃CD（已知）,

.,.ZB+ZBCD=180°（两直线平行,同旁内角互补）

XVZ1=Z2（已知）,

.•.AD〃BC,（内错角相等，两直线平行）

.,.ZD+ZBCD=180\

/.ZD=ZB（同角