数第四章三角形单元测试（一）2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第四章三角形单元测试（一）北师大版2024—2025学年七年级下册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号1345678答案1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，42．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定3．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°4．如图，△ABC≌△DBE，若AB＝10，BE＝4，则CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．75．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．50° D．48°第5题图第4题图第3题图第5题图第4题图第3题图6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°，则∠A＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．如图，把△ABC的一角折叠，若∠A＝65°，则∠1+∠2的度数为（）A．65° B．130° C．115° D．160°8．如图，若OB＝OC，添加下列一个条件后，仍无法判定△BOD≌△COE的是（）A．∠B＝∠C B．OD＝OE C．BD＝CE D．∠AEB＝∠ADC第7题图第8题图第7题图第8题图第6题图第6题图二．填空题（每小题5分，满分20分）9．已知三角形的三边长为2，a﹣4，4，化简|a﹣3|+|a﹣11|的结果是．10．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD，则S△BDES△AGC11．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB，垂足为点D，若AE＝BC，AD＝2BD，则△ABC和△AEC的面积之比为．12．如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥BC交BC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为．第10题图第11题图第12题图第10题图第11题图第12题图三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，AC与DE交于点G．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝50°，∠F＝70°，求∠EGC的度数．14．如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上．已知DE∥BC，∠EDC＝40°，∠AED＝80°．（1）求证：CD平分∠ACB；（2）过点B作∠ABC的平分线BF交CD于点F，若∠A＝52°，求∠BFC的度数．15．已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．16．如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度数；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．17．如图，△ABC≌△ADE，AC与DE相交于点F，∠B＝50°，∠C＝60°．（1）若AD平分∠BAC，求∠BAD的度数；（2）若AC⊥DE，求∠DAC的度数．18．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒．（1）BP＝cm，CP＝cm．（用含t的代数式表示）（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．参考答案一、选择题1—8：BBBCDDBC二、填空题9．【解答】解：由三角形的三边关系可得：4﹣2＜a﹣4＜4+2，解得：6＜a＜10，∴|a﹣3|+|a﹣11|＝a﹣3+11﹣a＝8，所以化简|a﹣3|+|a﹣11|的结果是8，故答案为：8．10．【解答】解：BE⊥AD，CF⊥AD于点F，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△ABC中，AD为BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BED与△CFD中，∠BED=∠CFD∠BDE=∠CDF∴△BED≌△CFD（AAS），∴CF＝BE，FD＝ED，在△GFC与△AEB中，∠GFC=∠BEA∠G=∠BAE∴△GFC≌△AEB（AAS），∴GF＝AE，∴GA＝FE，又∵FD＝ED，∴GA＝2DE，∴S△BDE故答案为：12．11．【解答】解：设AD的中点为F，连接CF，如图所示：∴AD＝2DF＝2AF，∵AD＝2BD，∴BD＝DF＝AF，∴S△ACF＝S△CDF＝S△CBD＝a，∴S△ABC＝S△ACF+S△CDF+S△CBD＝3a，S△ACD＝S△ACF+S△CDF＝2a，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∵CD⊥AB，BD＝DF，∴CD是线段BF的垂直平分线，∴CF＝BC，∵AE＝BC，∴AE＝CF，在Rt△ADE和RtCDF中，AE＝CF，AD＝CD，∴Rt△ADE≌RtCDF（HL），∴S△ADE＝S△CDF＝a，∴S△AEC＝S△ACD﹣S△ADE＝2a﹣a＝a，∴S△ABC12．【解答】解：连接AE，过点E作EG⊥AC交AC的延长线于点G，∵D为AB中点，DE⊥AB，∴EA＝EB，∵∠ACE+∠BCE＝180°，∠ACE+∠ECG＝180°，∴∠ECG＝∠BCE，∵EF⊥BC，EG⊥AC，∴EG＝EF，在Rt△EFC和Rt△EGC中，EF=EGEC=EC∴Rt△EFC≌Rt△EGC（HL），∴CF＝CG，同理可得：BF＝AG，∴12﹣CF＝8+CF，解得：CF＝2，∴BF＝12﹣2＝10，故答案为：10三、解答题13．【解答】（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下：∵在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB，∴∠CDA＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）证明：∵AE是角平分线，∴∠DAF＝∠BAE，∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，∴∠AFD＝∠CEA，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEA，即∠CFE＝∠CEF．14．【解答】解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°，∴∠AEB＝60°，∵∠CBD＝27°，∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，∴3∠ABF＝93°，∴∠ABF＝31°，∴∠BAF＝62°．15．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠DEF∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）解：由（1）知，△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝70°，∵∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°，∵AB∥DE，∴∠EGC＝∠A＝60°．16．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC＝40°，∴∠ACB＝∠AED＝80°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝80°﹣40°＝40°．∴∠ACD＝∠BCD，∴CD平分∠ACB；（2）解：∵∠A＝52°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣80°﹣52°＝48°，∵BF平分∠ABC，∴∠FBC=12∠ABC∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠FCB＝180°﹣24°﹣40°＝116°，所以∠BFC的度数为116°．17．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝35°；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝5