广西2025版高考数学一轮复习考点规范练6函数的单调性与最值文

PAGEPAGE1考点规范练6函数的单调性与最值一、基础巩固1.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=2-x B.y=x C.y=log2x D.y=-1答案B解析由题知,只有y=2-x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.2.若函数y=ax与y=-bx在区间(0,+∞)内都是减函数,则y=ax2+bx在区间(0,+∞)内(A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增答案B解析因为函数y=ax与y=-bx在区间(0,+∞)内都是减函数,所以a<0,b<0所以y=ax2+bx的图象的对称轴方程x=-b2a<故y=ax2+bx在区间(0,+∞)内为减函数,选B.3.已知函数f(x)=x2-2A.(-∞,1] B.[3,+∞) C.(-∞,-1] D.[1,+∞)答案B解析设t=x2-2x-3,由t≥0,即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.故函数f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴为x=1,所以函数t在(-∞,-1]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增.所以函数f(x)的单调递增区间为[3,+∞).4.已知函数f(x)=ax,x>1,4A.(1,+∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,8)答案B解析由f(x)在R上是增函数,则有a>1,45.函数f(x)=x1-xA.(-∞,1)∪(1,+∞)内是增函数B.(-∞,1)∪(1,+∞)内是减函数C.(-∞,1)和(1,+∞)内是增函数D.(-∞,1)和(1,+∞)内是减函数答案C解析由题意可知函数f(x)的定义域为{x|x≠1},f(x)=x1-x又依据函数y=-1x的单调性及有关性质,可知f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)内是增函数6.已知函数f(x)满意f(x)=f(π-x),且当x∈-π2,π2时,f(x)=ex+A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(3)<f(1)C.f(3)<f(2)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(2)答案D解析由f(x)=f(π-x),得f(2)=f(π-2),f(3)=f(π-3).由f(x)=ex+sinx,得函数f(x)在-π2又-π2<π-3<1<π-2<π∴f(π-2)>f(1)>f(π-3).∴f(2)>f(1)>f(3).7.已知函数f(x)=log2x+11-x,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则(A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0答案B解析当x∈(1,+∞)时,y=log2x与y=11-x均为增函数,故f(x)=log2x+11-x在(1,+∴当x1∈(1,2)时,f(x1)<f(2)=0;当x2∈(2,+∞)时,f(x2)>f(2)=0.8.已知函数f(x)=log13(x2-ax+3a)在区间[1,+∞)内单调递减,则实数a的取值范围是(A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.-12,答案D解析设y=f(x),令x2-ax+3a=t.∵y=f(x)在区间[1,+∞)内单调递减,∴t=x2-ax+3a在区间[1,+∞)内单调递增,且满意t>0.∴a2≤1,12-∴实数a的取值范围是-12,9.已知函数f(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,答案[0,1)解析由题知g(x)=x2,x>1,10.函数f(x)=13x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为答案3解析因为y=13x在R上单调递减,y=log2(x+2)在[所以f(x)在[-1,1]上单调递减.所以f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.11.已知函数y=2x+kx-2与y=log3(x-2)在区间(3,+∞答案(-∞,-4)解析由题意知y=log3(x-2)的定义域为(2,+∞),且为增函数,所以它在区间(3,+∞)内是增函数.又y=2x+kx-2=2(x-2)二、实力提升12.已知函数f(x)=12-x2+2A.-2 B.2 C.-1 D.1答案B解析∵-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1≤-1,∴12-x2+2mx-m2-1∵y1=12x在R上单调递减,y2=-(x-m)2-1的单调递减区间为[m,+∴f(x)的单调递增区间为[m,+∞).由条件知m=2.13.若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是()A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)答案D解析由题意可得a>x-12x(x>令f(x)=x-12x,函数f(x)在(0,+∞)内为增函数,可知f(x)的值域为(-1,+∞),故存在正数x使原不等式成立时,a>-14.已知函数f(x)是奇函数,且在R上为增函数,当0≤θ<π2时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是.答案(-∞,1)解析∵f(x)是奇函数,∴f(msinθ)+f(1-m)>0可化为f(msinθ)>-f(1-m)=f(m-1).又f(x)在R上是增函数,∴msinθ>m-1,即m(1-sinθ)<1,“当0≤θ<π2时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立”等价于“当0≤θ<π2时,m(1-sinθ)<1恒成立,即m<11∵0<1-sinθ≤1,∴11-sinθ≥1.15.已知f(x)=xx-a(x≠(1)若a=-2,试证明f(x)在(-∞,-2)内单调递增;(2)若a>0,且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.(1)证明当a=-2时,f(x)=xx+2(x≠-设随意的x1,x2∈(-∞,-2),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=x1∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,∴f(x1)<f(x2).∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增.(2)解任设1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1∵a>0,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0在(1,+∞)内恒成立,∴a≤1.综上所述,a的取值范围是(0,1].三、高考预料16.已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若∀x1∈12,3,∃x2∈[2,3]使得