五年级数学上册三小数除法3.4循环小数教学设计冀教版

PAGEPAGE1《循环小数》教学内容：冀教版《数学》五年级上册第34～36页。教学目标：1、结合详细事例，经验竖式计算、视察、探讨并用计算器计算等，相识循环小数的过程。2、初步相识循环小数，能用计算器探究并指出一个循环小数的循环节。3、在借助计算器进行数学探究的活动中，获得胜利的体验，感受数学中隐藏着很多的奇妙。课前打算：计算器。教学方案：教学环境设计意图教学预设一、问题情境师生谈话，由树上结果实的话题，引出教材例1。老师口述苹果、板栗的价钱信息，并板书出来。由现实生活中秋季结果实的谈话起先，创建开心和谐的课堂氛围，自然引出要解决的问题情境。师：同学们，秋天到了，秋天是一个收获的季节。除去树上长的水果外，你还知道哪些树上结的果实？生：枣、板栗。……师：你们知道吗？这些果实不但好吃，而且都有很高的养分价值。比如苹果就被称为“全方位的健康水果”现在空气污染比较严峻，多吃苹果可以爱护肺部免受空气中灰尘和烟尘的影响。板栗的维生素C含量比西红柿还要高。所以很多人都喜爱买一些苹果或板栗。李奶奶花10元钱买了3千克苹果，花83元买了11千克板栗。老师边口述，边板书：苹果：10元3千克板栗：83元11千克二、解决问题1、提出“估算一下苹果和板栗的单价哪个便宜一些”的问题，要求说一说是怎样估算的。给学生充分表达不同想法的机会。充分利用课程资源，为学生供应估算的机会，培育学生估算意识和实力，发展数感。师：估算一下，苹果和板栗的单价，哪个便宜一些。说说你是怎样估算的。学生可能会说：●苹果的单价便宜一些。因为10元钱买3千克苹果，1千克苹果平均3元多。而83元买11千克板栗，平均每千克板栗7元多。●苹果的单价便宜一些。因为10元钱买了3千克苹果，假如用83元买苹果，至少能买8×3＝24千克苹果。……2、提出“分别计算平均每千克多少元”的要求。让学生列式并尝试用竖式计算。要求学生计算到商的小数部分第四位。经验自主计算，初步感受商的特点的过程，为相识循环小数供应感性材料。师：那么，你能不能分别计算这两种水果平均每千克多少钱呢？请同学们列式，并用竖式算一算。计算时我们只要除到商的小数部分第四位就可以了。请两名学生板演。学生自主尝试，老师巡察。3、汇报计算的状况，说一说发觉了什么问题。（1）先沟通平均每千克苹果多少元的问题，给学生充分沟通不同结果的机会。使学生了解，商中的3重复出现，而且除不尽。在沟通探讨的过程中，了解商中的数字3重复出现的事实。初步感受循环现象，增加学生进一步学习的新奇心。师：我们请在黑板上这两位同学分别说一说他们是怎样算的，出现了什么问题？板书的学生介绍他计算的过程和结果，说明每次都余1，商中重复出现3。师：谁能用自己的话说一说10÷3的结果？学生可能会说：●10除以3商中的数字3总是重复出现，除不完。●10÷3每除一次的结果总是商3余1，除不尽。●商中都是数字3，没有其他数字。……（2）激励学生用自己的话说明商重复出现的缘由。用自己的话说明商中3重复出现的缘由，发展学生的数学推理实力和数学思维，为发觉83÷11商54重复出现的打基础。师：同学们发觉商中的3重复出现，而且除不完。现在，请大家用计算器验证一下，看我们的发觉对不对。学生用计算器验证，形成共识：商中的数字3重复出现，除不尽。师：谁能用自己的话说明一下，为什么商中的“3”会重复出现，而且除不尽呢？生：因为10÷3商3余1，1后面补0接着除时，又是商3余1，每除一次的余数总是“1”，所以商中的“3”总是重复出现。学生说的意思正确即可。（3）沟通“平均每千克板栗多少元？”的计算状况。探讨除得的商有什么特点。要给学生充分展示不同结果和想法的机会。在视察沟通的过程中，使学生初步感受循环小数的特点。师：刚才通过竖式和计算器计算，我们发觉10÷3的商整数部分是3，小数部分是3重复出现。也就是，平均每千克苹果3元3角3分多。师：那么，平均每千克板栗多少钱？我们请黑板上这位同学说一说他是怎样算的，发觉商有什么特点。板书的学生介绍他计算的过程和结果。说明发觉商的小数部分是5、4重复出现。（4）让学生视察竖式，并提出“想一想”的问题，师生共同探讨。使学生了解83÷11余数5和6重复出现，所以商中5、4就会重复出现。在自主尝试计算，沟通的基础上，引导学生进行合理推想，培育学生归纳、推理实力，发展数学思维。师：请同学们视察竖式和所得的商，想一想：接着除下去，商会出现什么状况？学生可能会说：●商中小数部分总是重复出现54。师：为什么商中的“54”会重复出现呢？生：83除以11，个位上商7余数是6，添0再除商5，余数是5，添0再除商4余数又是6，再除一次又是5，余数依次是6和5，所以商中“54”会重复出现。生：83÷11的余数不是6就是5重复出现，余6添0后再除，总是商5，余5添0后再除，总是商6。所以商中总是出现5454……，54重复出现。4、让学生用计算器算一算，验证视察、推断的结果。老师板书出两个算式及计算结果，说明用省略号表示商中重复出现的数字。验证是对推想的证明，使学生获得胜利的体验。培育学生严谨的科学看法，学会科学的探讨方法。利用计算器让学生更直观地体会循环小数的特点。师：同学们依据余数的特点对商的状况进行了推想，我很同意大家的推想。结果是这样吗？请同学们用计算器验证一下。学生用计算器计算，然后沟通计算的结果。老师板书出两个算式及计算结果。10÷3＝3.33……83÷11＝7.5454……师：我们已经知道了10÷3的商中3会重复出现，所以我们在表示它的商时写出两个3以后，再用省略号就可以表示商中重复出现的数字。5、激励学生用语言描述两个算式计算的结果。用语言描述计算的结果，让学生再次体会循环小数的特点。师：看着这两个算式谁来试着用自己的话说一说两个算式计算的结果？生：10÷3的商整数部分是3，小数部分是3并且3重复出现。生：83÷11的商，整数部分是7，小数部分是5和4并重复出现。师：10÷3的商可以这样表述：三点三三点点……或三点三三重复出现。自己试着说一说83÷11的商应当怎样表述？可以先让学生自己试着说一说，再指名回答。三、循环小数1、计算例2写出58.6÷11和38.2÷2.7，让学生用计算器计算后沟通计算结果。借助计算器，可使学生摆脱繁琐的计算，更使学生把更多的时间用于循环小数的探讨和学习上。师：刚才在计算苹果和板栗的单价的时候，大家发觉了两个特别的小数，现在，请同学们用计算器算一算：58.6÷11和38.2÷2.7的结果，看你有什么发觉。老师板书：58.6÷1138.2÷2.7学生用计算器计算。师：谁来说一说计算的结果？老师板书5.86÷11＝5.32727……3.82÷2.7＝14.148148……生：58.6除以11，商的整数部分是5，小数部分非常位上是3，以后是27、27重复出现。生：38.2除以2.7，商的整数部分是14，小数部分是148重复出现。2、让学生视察两个算式的商，分别找出重复出现的数字，激励学生用语言描述两个算式的商。在视察探讨描述中使学生体会商中数字循环的不同特点。师：请同学们细致视察两个算式的商，找一找重复出现的数字？学生可能会说：●58.6÷11的商中也有重复出现的数字，是27。●58.6÷11的商从小数部分其次位起先重复出现“27”●38.2÷2.7的商中小数部分重复出现的数字是148三个数字。……师：同学们视察的很细致，这两个算式的商也是无限的，并且也有重复出现的数字。自己读一读这两个算式。学生在汇报结果读循环小数时，可以用不同的方式。3、让学生视察四个算式的商，说一说他们有什么共同点和不同点。给学生充分发表自己看法的空间。老师结合例1、例2四个算式的计算结果介绍循环小数和循环节。循环节的简写记法，可让学生阅读兔博士网站的内容，不做基本要求。视察、探讨四个商的特点，为概括循环小数的定义做打算。师：请同学们视察这四个算式的商，你发觉他们有什么共同点和不同点？学生可能会说出：●共同点：（1）商都是无限的（或除不尽的）；（2）小数部分都有数字重复出现。●不同点：（1）10÷3是从小数部分第一位起先，1个数字重复出现；（2）83÷11是从小数部分第一位起先，2个数字重复出现；（3）58.6÷11是从小数部分其次位起先，2个数字重复出现。4、介绍循环小数的概念，让学生试着写出一个循环小数，然后沟通。在学生充分相识循环小数特点的背景下，了解循环小数的概念，写出详细数，使学生经验自主建构循环小数过程。师：一个小数，像：3.33……、7.5454……、5.32727……、14.148148……这样，从小数部分某一位起先，一个数字或几个数字依次不断重复出现。这样的小数叫循环小数。请同学们自己写出一个循环小数。学生自主写，然后沟通。四、探究规律1、出示例3（1）中的四个计算题。（1）让学生用计算器计算，指名汇报结果，老师板书。借助计算器进行计算，获得详细数据，为探究规律创建课程资源。师：请同学们拿出计算器，计算黑板上的四道题，把结果写在练习本上。学生用计算器计算。（2）让学生视察计算的结果。使学生了解这几个算式的商都是循环小数，并发觉商循环的特征。即：被除数是几，商的小数部分就是几重复出现。在老师的引导下，发觉商的规律，初步感受数学学问的奇妙。师：谁来汇报一下你计算的结果。学生说，老师板书：1÷9＝0.11……2÷9＝0.22……3÷9＝0.33……4÷9＝0.44……师：视察计算的结果，你发觉这几个算式的商都是什么数？生：每道题的商都是循环小数。师：再细致视察，这些循环小数有什么特点？生：0.11……的小数部分的每一位都是1，0.22……的小数部分的每一位都是2，0.33……的小数部分的每一位都是3，0.44……的小数部分的每一位都是4。师：对，每个商的小数部分都是同一个数重复出现。再视察算式中的被除数和商，看还有什么发觉？生：被除数是1时，商的小数部分总是1重复出现，被除数是2时，商的小数部分总是2重复出现，……师：谁能更简练地总结一下这几道题的商的规律？生：被除数是几，商的小数部分的每一位数就是几。假如学生总结不出来，老师可作为参加者总结出来。（3）写出（2）中的四个算式，让学生依据发觉的规律干脆写出得数，运用发觉的规律，进行尝试，体验探究规律的价值，培育学问的迁移实力。师：通过用计算器计算，我们发觉了1、2、3、4分别除以9商的规律：被除数是几，商的小数部分就是几重复出现。依据我们刚才发觉的规律，不计算，你能干脆写出下面四个算式的得数吗？自己试一试。出示：5÷96÷97÷98÷9学生尝试，并在小组内沟通结果和想法。（4）汇报结果，并说说是怎样想的，然后再用计算器验算。老师板书出来。在沟通想法和用计算器验证的过程中，发展学生的数学思维和语言表达实力，获得自主学习的胜利体验。师：谁来说一说你是怎样想的？结果是多少？生：依据刚才发觉的规律，被除数是几，商的小数部分就是几重复出现。所以，5÷9就等于0.55……，6÷9就等于0.66……，7÷9就等于0.77……，8÷9就等于0.88……。学生假如有其他想法，意思对即可。师：现在，请同学们用计算器验证一下写出的结果是否正确。学生用计算器验证结果。老师板书：5÷9＝0.55……6÷9＝0.66……7÷9＝0.77……8÷9＝0.88……（5）视察1—8除以9的算式，激励学生用自己的话总结“一个比9小的数除以9，商的规律”。给学生充分表达不同说法的机会。在视察、用自己的语言描述除数是9的商的规律的过程中，培育学生的归纳、概括实力，形成数学活动阅历。师：视察1—8除以9的算式，被除数都比9小，谁能用自己的话说一说一个比9小的数除以9，它们的商有什么规律？学生可能会说：●一个比9小的数除以9，商的整数部分是0，小数部分是被除数依次不断重复出现。●一个比9小的数除以9，商的整数部分是0，被除数是几，小数部分就是几的循环。●被除数是几，商的整数部分就是零，小数点后面是几重复出现。2、完成问题（3）。（1）老师进行启发式谈话，提出：10÷9、11÷9、12÷9的整数部分是几，小数部分又是多少？激励学生自主尝试写出商。假如学生有困难可以先让学生探讨：10÷9商1后余几，它的小数部分是哪个数的循环？在老师的启发引导下，给学生供应独立思索、尝试进行数学“创建”的空间，培育学生的探究精神。师：同学们，刚才我们借助计算器发觉了一个比9小的数除以9商的规律：整数部分都是0，小数部分是被除数的循环。那么，一个比9大的数除以9，如，10÷9、11÷9、12÷9，它们商的整数部分是几？小数部分又是多少呢？不计算，你能写出它们的商吗？试一试。学生独立思索，试着写答案。假如多数学生有困难，老师提示。如：想一想，10÷9商1后余数是几，接着除下去会怎么样？（2）沟通学生写出的结果。重点说一说是怎样想的。自主尝试背景下的沟通，是进一步学习学问、形成数学方法的过程。师：谁来汇报一下你写的结果，说一说是怎样想的。生1：10÷9＝1.11……。我是这样想的，10÷9整数部分商1，还余1，接着除下去就变成了1除以9，所以小数部分是1的循环。生2：11÷9＝1.22……。我是这样想，11÷9商1后还余2，接着除下去，商就和2除以9一样了，是2的重复出现。所以11÷9＝1.22……。生3：12÷9＝1.33……。和上面同学的想法一样，12÷9商1后还余3，接着除下去，就变成了3除以9，所以12÷9＝1.33……。学生说不完整，老师补充。（3）让学生用计算器检验写出的结果。用计算器进行检验，使学生获得胜利的体验，激发探究数学问题的爱好。师：现在，请同学们用计算器检验一下，看大家写出的对不对！学生用计算器计算，然后沟通。（4）提出依据规律自己写出13～19各数除以9的商，并用计算器验算的要求。给学生确定的自主尝试的时间。给学生供应利用发觉的规律尝试解决问题的机会，体会探究规律的价值和数学运算的探究性，激发探究数学问题的爱好。师：通过大家自主写得数并用计算器检验，我们发觉10、11、12除以9，商的整数部分都是1，余几，商的小数部分就重复出现几，或者说是几的循环。下面请你干脆写出13、14、15、16、17、18、19除以9的商。写完后，再用计算器进行验算。学生尝试，老师巡察，个别指导。师：谁来汇报一下你写的结果说一说是怎样想的。学生边说，老师边板书。生1：13÷9商1余4，商是1.44……板书：13÷9＝1.44……生2：14÷9商1余5，商是1.55……板书：14÷9＝1.55……生3：15÷9商1余6，商是1.66……板书：15÷9＝1.66……生4：16÷9商1余7，商是1.77……板书：16÷9＝1.77……生5：17÷9商1余8，商是1.88……板书：17÷9＝1.88……生6:18÷9商是2，正好除尽。板书：8÷9＝2师：19÷9商的整数部分是几？小数部分是多少？说说你是怎样想的？生：19÷9商的整数部分是2，小数部分是1的循环。因为19除以9商2后还余1，接着除下去，就变成了1除以9，所以，小数部分是1的循环。板书：19÷9＝2.11……学生假如说法不同，只要意思对就给以确定。（5）师生再次视察10个除法算式，总结一个比9大的数除以9商的规律。在视察、沟通的过程中，让学生学会简洁归纳和有条理的思索，了解除数是9的商的特别规律。师：视察这些算式，谁能用自己的话说一说，一个比9大的数除以9，商有什么规律？学生可能会说：●10～