湖南省湘潭市2026年下学期七年级数学期中考试卷附答案

下学期七年级数学期中考试卷一、单选题（3×10＝30）1．下列各式中，不是不等式的是（）A． B．C． D．2．在下列实数中，是无理数的是（）A． B． C．0 D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．某关于的不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为（）A． B． C． D．5．下列判断正确的是（）A．一个数的倒数等于它本身，这个数是1B．一个实数的绝对值等于它本身，这个数是正数C．一个实数的相反数等于它本身，这个数是0D．一个数的算术平方根等于它本身，这个数是16．以下说法正确的是（）A．9的平方根是3 B．C．的算术平方根是3 D．7．已知关于x的二次三项式可以写成一个完全平方式，则k的值是（）A． B．36 C． D．98．如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（）A． B．C． D．9．若与互为相反数，则的值是（）A．6 B． C．8 D．10．已知关于x的不等式，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当，不等式组无解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若它有解，则．其中正确的结论个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（3×8＝24）11．计算：．12．计算：．13．不等式的解集为．14．要做一只容积为的正方体纸盒，则该正方体的棱长为cm．15．已知，，，，则的值约是．16．若，，则．17．“※”定义新运算：对于有理数、都有：，当为有理数时，．18．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为．三、解答题（6＋6＋8＋8＋9＋9＋10＋10＝66）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中，．21．已知和是某正数m的两个平方根，的立方根为2．（1）求m的值；（2）求的平方根，22．解下列不等式（组）并将解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．23．已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式组．（1）试求出的取值范围；（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为．24．盱眙县正在创建“全国文明城市”，学校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种件，B种件，共需元；如果购买A种件，B种件，共需元．请你解决如下问题：（1）A，B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A，B两种奖品共件，A的数量不超过件，且B的数量不超过A的数量的倍，请问如何制定购买奖杯的方案，所花费用最省？费用最少是多少？25．如图（1）所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图（2）所示是由图（1）中的阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图（1）中阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子表示______；______；写出上述过程所揭示的等式：______（用a，b表示）（2）直接应用：利用这个等式计算：①；②；（3）拓展应用：试利用这个公式求下面代数式的结果：．26．综合与探究下面是小明同学学习了实数后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务：7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数．无理数是无限不循环小数，下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法．如：确定的小数部分，首先要明确7在完全平方数4和9之间，再求解．∵，∴（依据）．∴．∴的整数部分是2，小数部分是．任务一：（1）小明的感悟中，依据是：被开方数越大，其算术平方根__________；（2）已知的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（3）直接比较和的大小；任务二：（4）设，a是整数，b满足，求的值．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】312．【答案】13．【答案】14．【答案】615．【答案】16．【答案】5017．【答案】18．【答案】019．【答案】解：．20．【答案】解：，当，时，原式．21．【答案】（1）解：∵和是某正数m的两个平方根，

∴，

∴，

∴​​​​​​​（2）由题意，得：，

∴；

由（1）知：，

∴的平方根为．

​​​​​​​​​​​​​​22．【答案】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴在数轴上表示如解图所示：（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为，∴在数轴上表示如解图所示：23．【答案】（1）解：，①②得：，即，①②得：，∵，∴，解得：．​​​​​​​（2）解：∵的解集为，∴，解得：，∵，∴，∴在时，使不等式的解集为．24．【答案】（1）解：设A种奖品每件元，B种奖品每件元，由题意可得：，解得：，∴A种奖品每件元，B种奖品每件元；（2）设A种奖品件，由题意可得：，解得：，∵为正整数，∴的取值为，，，方案一：购买A种奖品件，B种奖品件，所花费用为：元；方案二：购买A种奖品件，B种奖品件，所花费用为：元；方案三：购买A种奖品件，B种奖品件，所花费用为：元；∴购买A种奖品件，B种奖品件，所花费用最省，费用最少是元．25．【答案】（1），，（2）①；②；​​​​