华师大版七下（2024版）8.1.2三角形的内角和与外角和 课件

第八章

三角形8.1.2三角形的内角和与外角和01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置02教学目标让学生在操作活动中，探索并了解三角形的内角和、三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和.01利用平行线性质来证明三角形的内角和、三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和.02会利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.0303新知导入

如果我们不用剪拼办法，可不可以用说理的办法说明该结论正确呢？03新知探究探究1三角形的内角和定理的推理证明

03新知探究思考:还有其它方法证明三角形内角和定理吗？思考：多种方法说明三角形内角和等于180°的核心是什么？03新知探究1.在这里，为了需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.2.为了说明三角形三个内角的和为180°，常将三个角转化为一个平角，这种转化思想是数学中常用的方法.总结

像上证明三角形内角和的方法都是通过作一边的平行线，利用平行线的性质，将三个角转化为一个角。注意03新知探究如图8.1.10，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A与∠B有什么关系?

直角三角形的两个锐角互余。概括03新知探究直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.几何语言:∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°.03新知探究我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?有两个角互余的三角形是直角三角形.你能说明其理由吗？

03新知探究探究2三角形的外角及外角和如图8.1.12，一个三角形的每个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.思考：三角形的外角与内角有什么关系呢?03新知探究探究2三角形的外角及外角和

03新知探究探究2三角形的外角及外角和

03新知探究三角形的外角有两条性质:1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.概括如图，D是△ABC的边BC上一点，则有:

03新知探究你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和吗?

03新知探究你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？

03新知探究探究3探索三角形的外角和与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.

03新知探究

可以得到∠1+∠2+∠3=360°.由此可知:三角形的外角和等于360°.概括02新知探究02新知探究你能由下图说明这一结论吗？

04例题讲解例1

04例题讲解例2分析(1)先由三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，再由∠ADC=80°，∠B=∠BAD即可得出∠B的度数；(2)直接根据三角形的内角和定理得出∠C的度数.

03新知讲解

04课堂练习【知识技能类作业】必做题：BD

04课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若AB∥CD，∠1=130°，∠3=25°，则∠2的度数为(

)A．50°B．65° C．85°D．75°D04课堂练习【知识技能类作业】选做题：4.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，使点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)．原三角形纸片ABC中，∠A的大小为(

)A．30°B．32°C．36°D．40°C04课堂练习【知识技能类作业】选做题：

44°10°或170°04课堂练习【综合拓展类作业】7．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.(1)∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；

(2)若△ABC的面积为40，BD＝5，则E到BC边的距离为多少?

05课堂小结三角形的内角和与外角和三角形的内角和为180°.三角形内角和定理1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.三角形外角性质直角三角形的两个锐角互余.三角形的外角和等于360°.三角形外角和1.已知三角形一个内角的度数为70°，则x+y的值为(

)A.180B.110C.100D.7006作业布置【知识技能类作业】必做题：BA2.在△ABC中，∠A=10°，∠B=60°，则△ABC的形状是(

)A.钝角三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.等边三角形3.物理课上，小明研究一个小木块沿斜坡向下滑动时的运动状态，如图，∠C=90°，∠B=13°，小木块(△DEF)在AB上，且EF∥AC，则∠DFE的度数为(

)A.13°B.77°

C.87°D.63°B4.如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，那么∠α的度数是(

)A.75°B.100°C.105°D.135°06作业布置【知识技能类作业】选做题：C5.如图，AD平分∠BAC，∠B=35°，∠ADC=82°，则∠C=

°.

6.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B=36°，∠E=24°，则∠BAC=

°.

518406作业布置【知识技能类作业】选做题：7.实验证明平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.阅读以上材料并解决下列问题.(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，求∠2及∠3的度数.解:易知∠1=∠4，∠5=∠6，∴∠7=180°-∠1-∠4=

，∵m∥n，∴∠2+∠7=180°，∴∠2=180°-∠7=

，∴∠5=∠6=

，根据三角形内角和为180°，知∠3=180°-∠4-∠5=

.

06作业布置【知识技能类作业】选做题：7.实验证明平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.阅读以上材料并解决下列问题.(2)在(1)中，