高考热点：常用逻辑用语2

6/7简单逻辑用语【2011新课标全国】已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：：；：；：；：．其中的真命题是()A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】命题意图：本题主要考查向量的夹角的计算、命题真假的判定．属于中档题。由得，，即＞，即=＞，∵∈[0,]，∴∈[0,），由得，，即＜，即=＜，∵∈[0,]，∴∈(,]，故选A．【命题意图猜想】1.命题及其关系，此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念，四种命题中互为等价的命题是考查的重点．常以本节知识作为载体考查函数、立体几何、解析几何等内容；以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现．预测高考题中单独考查命题之间的关系不会出现，还是以其它的知识为载体考查命题的真假。2.充要条件是每年高考的重要内容，试题以选择题、填空题为主，考查的知识面非常广泛，如：数列、向量、三角函数、立体几何、解析几何等基本概念的考查都能以充要条件的形式出现预测高考仍将以充要条件，命题及其关系作为主要考点，重点考查考生对基础知识的掌握及应用能力．3.以上2个热点，从近年高考题来看，多数“三选一”的命题思路，并且试题难度的设置也不尽相同，集合问题为基础题目，试题难度较低；命题和充要条件很少单独考查基本的概念，多为以其他知识为载体考查，试题难度多为中等难度。【最新考纲解读】命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．【回归课本整合】1.复合命题真假的判断.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”.如(6)在下列说法中：⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；2.四种命题及其相互关系.若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p则﹁q”；逆否命题为“若﹁q则﹁p”.提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假.但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据.3.充要条件.关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件.从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件.【方法技巧提炼】写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定。【考场经验分享】对于命题的考查，因其载体丰富多彩，故涉及到的知识较多，但是命题者一般从基础知识的掌握以及知识易错点出发进行命制，故得分不易，出错率较高。因此解题时一定要静下心来，慢慢审题，仔细分析，随时联想可能出现的问题，故可多用几分钟的时间。【新题预测演练】1.【安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考】已知定义域为R的函数不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】奇函数定义是一个全称命题,当该命题为假时,其否命题必为真.2.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，即a>1，所以“”是“”的必要不充分条件3.4.5.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】已知，命题，则（）A.是假命题，B.是假命题，C.是真命题，D.是真命题，【答案】D6.7.【上海市嘉定2013届高三一模】已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的（）(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】f(x)≥g(x)x2–2x+3≥kx–1x2–(2+k)x+4≥0，此式对任意实数x都成立△=(2+k)2-16≤0-4≤k+2≤4-6≤k≤2，而“|k|≤2”是“-6≤k≤2”的充分不必要条件，故选A.8.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】给定命题：函数和函数的图像关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值.下列说法正确的是（）A.是假命题 B.是假命题C.是真命题 D.是真命题9.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】对于非空实数集，记.设非空实数集合、满足：，且若，则.现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；②对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；③对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；④对于任意给定符合题设条件的集合、，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是（）A.①③ B.③④ C.①④ D.②③【答案】C【解析】对于②，假设，则，则，因此②错误；对于③，假设，则，又，则，因此③也错误，而①和④都是正确的，故选C.10.11.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（下列命题：=1\*GB3①若函数为奇函数，则=1;=2\*GB3②函数的周期=3\*GB3③方程有且只有三个实数根；=4\*GB3④对于函数，若，则.以上命题为真命题的是．（写出所有真命题的序号）【答案】=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③【解析】由函数为奇函数知即.故=