湖北省六校（宜城一中、枣阳一中、曾都一中、襄阳六中、南漳一中、老河口一中）2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

第页，共页宜城一中枣阳一中曾都一中襄阳六中南漳一中老河口一中2024——2025学年下学期期中考试高一数学试题分值：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知，那么（）A B. C. D.2.已知向量，则与向量方向相反的单位向量是（）A. B. C. D.3.已知向量，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.4.一船以每小时15km速度向东航行，船在处看到一个灯塔在南偏东，行驶小时后，船到达处看到灯塔在南偏西，此时测得船与灯塔的距离为km，则（）A.2 B.3 C.4 D.55.若，且为第三象限角，则（）A.7 B. C. D.6.已知函数fx=Asinω⋅x+φA>0,ω>0,A.， B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于对称 D.函数在上单调递增7.定义两个向量，之间的一种运算：，其中是向量，的夹角，则对于非零向量，，下列结论不一定成立的是（）A.该运算满足交换律，即B.若向量，共线，则C.的值等于以，为邻边的平行四边形的面积D对任意向量，有8.当时，曲线与的交点个数为（）A.3 B.4 C.6 D.8二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列命题正确的有（）A.函数的对称中心是，B.中，C.，，则在上的投影向量等于D.两个非零向量，的夹角是锐角10.计算下列各式的值，结果为2的有（）A. B.C. D.11.如图，在菱形中，，延长边至点，使得.动点从点出发，沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，则（）A.当点在线段上移动时，B.满足的点有且只有一个C.满足点有两个D.最大值为3三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知扇形的周长为9cm，圆心角为，则该扇形的面积为___________.13.在中，，，则角为____________.14.把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数是奇函数，则的值为______________，若函数在区间上存在最大值2，则实数的取值范围为_______________.四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知向量，满足：，，.（1）求与的夹角的余弦值；（2）若，求实数的值.16.已知函数的图象相邻两个零点之间的距离为.（1）求函数的解析式及的解集；（2）在中，为的一个内角，若满足，，且，求周长.17.如图，在中，已知，，，是的中点，是上的点，且，，相交于点.设，；（1）若，试用向量，表示，；（2）若，求的面积.18.中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各个领域应用广泛，0.618就是黄金分割比的近似值，这一数值也可以表示为.三倍角公式是把形如，等三角函数用单倍角三角函数表示的恒等式，广泛应用于数学、物理、天文等学科.（1）已知试证明此三倍角公式；（2）若角满足，求的值（已知）；（3）试用三倍角公式并结合三角函数相关知识，求出黄