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2024-2025学年第二学期高一年级期中学情调研测试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的零点是（）A B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.设，是平面内两个不共线的非零向量，已知，，，若，，三点共线，则实数的值为（）A. B. C. D.4.值等于（）A. B.1 C. D.25.如图，在中，在线段上，满足，为线段上一点，且，则的值为（）A. B. C. D.6.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则使得有两组解的a的值可以为（）A.10 B.8 C.5 D.47.已知的内角，，所对的边分别为，，，若，则角的最大值为（）A. B. C. D.8.在中，点D是边的中点，且，若点P为平面内一点，则的最小值是（）A. B. C. D.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列有关向量的说法，正确的有（）A.若是等边三角形，则向量，的夹角为60°B.两个非零向量，若，则与共线且反向C.若，，则可作为平面向量的一组基底D.已知非零向量，满足，则A，B，C，D四点构成一个梯形10.已知，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.11.如图，已知的内接四边形ABCD中，，，，则（）A.四边形ABCD的面积为B.该外接圆的半径为C.过D作交BC于F点，则D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.已知向量，的夹角为45°，且，，则______.13.已知，则______．14.在非钝角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点P是的重心且，则角______；若，，则______.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，，其中，.（1）求；（2）求.16.已知是同一平面内三个向量，其中.（1）若，且，求坐标；（2）若，且与垂直，求在方向上的投影向量（用坐标表示）.17.如图，在平面四边形ABCD中，，，，，.（1）求线段AC的长度；（2）求的值.18.已知函数的最小正周期为.（1）求解析式；（2）若关于x的方程在区间上有相异两解，.①求实数m的取值范围；②当时，函数取最大值，设，求.19.“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都

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