2025年中考数学二轮复习讲练测第03讲 方程（组）与不等式（组）的解法与应用（4个考点11个题型）-浙江二轮讲练测（原卷版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题二方程（组）、不等式（组）的综合问题第03讲方程（组）与不等式（组）的解法与应用（思维导图+4考点+11种题型）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透视·目标导航02知识导图·思维引航03核心精讲·题型突破考点一、方程（组）的解法题型01、解一元一次方程题

题型02、解二元一次方程组

题型03、解一元二次方程

考点二、方程（组）的实际应用题型01、一元一次方程的实际应用

题型02、二元一次方程组的实际应用

题型03、一元二次方程的实际应用

题型04、三元一次方程（组）的实际应用

考点三、分式方程的解法与实际应用题型01、解分式方程

题型02、分式方程的实际应用考点四、不等式（组）的解法与应用题型01、解一元一次不等式（组）题型02、一元一次不等式（组）的实际应用试卷第=page22页，共=sectionpages6868页中考考点新课标要求命题预测方程与方程组能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义;认识方程解的意义，经历估计方程解的过程;掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形;能根据等式的基本性质解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程;能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组;*能解简单的三元一次方程组;能根据一元二次方程的特征，选择配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程;会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系;知道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解决一些简单的问题;能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立模型观念。一元一次方程与二元一次方程(组)在初中数学中因为未知数的最高次数都是一次，且都是整式方程,所以统称为“一次方程”.中考中，对于这两个方程的解法及其应用一直都有考察，其中对于两个方程的解法以及注意事项是必须掌握的，而在其应用上也是中考代数部分结合型较强的一类考点预计2025年浙江中考还将继续考查一次方程的解法和应用题为避免丢分，学生应扎实掌握。中考中本考点考查内容以分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考查，也有和一次函数、二次函数结合考察，年年考查，分值为10分左右，预计2025年浙江中考还将继续考查分式方程解法、分式方程含参问题!(较难)、分式方程的应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握不等式与不等式组结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质;能用不等式的基本性质对不等式进行变形;能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集;能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立模型观念。中考数学中，一元一次不等式(组)的解法及应用题时有考察其中不等式性质、解一元一次不等式(组)，通常是以选择题或填空题的形式出现，难度不大,而不等式(组)相关的应用题常会和其它考点(如二元一次方程组、二次函数等)结合考察，常以解答题形式出现，此时难度上升，需要小心应对.对于一元次不等式(组)中含参数问题难度偏大，但是考察几率并不大为避免丢分，学生应在复习过程中扎实掌握.02知识导图·思维引航03核心精讲·题型突破考点一、解方程（组）题型01、解一元一次方程1．（2023·浙江衢州·中考真题）小红在解方程时，第一步出现了错误：解：，……(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．(2)写出你的解答过程．2．（2023·浙江衢州·中考真题）小红在解方程时，第一步出现了错误：(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处；(2)写出你的解答过程．3．（2024·浙江宁波·模拟预测）定义一种新运算：，若，则．4．（2023·全国·一模）如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中A，B是两个关于x的二项式．【例题】先去括号，再合并同类项：解：原式________________(1)二项式A为_______，二项式B为_______．(2)当x为何值时，A与B的值相等？5．（2023·浙江杭州·模拟预测）以下是圆圆解方程的解答过程：解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．6．（2024·浙江·一模）小红解方程的过程如下：解：

①，

②，

③．

④(1)小红的解答过程是有错误的，请指出开始出现错误的那一步的序号；(2)写出你的解答过程．7．（2024·浙江杭州·一模）化简：方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是4，请计算(2)如果化简的结果是单项式，求被污染的数字．题型02、解二元一次方程（组）8．（2023·浙江衢州·中考真题）下列各组数满足方程的是（

）A． B． C． D．9．（2024·浙江·中考真题）解方程组：10．（2024·浙江嘉兴·三模）现有一列数，，，…，，满足任意相邻三个数的和为同一常数，当，，时，的值为（

）A．18 B．22 C．2024 D．203211．（2024·浙江宁波·二模）已知两条线段的长度、满足，且，若另一线段长度是、的比例中项，则．12．（2024·浙江杭州·三模）已知方程组，则的值为．本题考查了解二元一次方程组．观察方程组中未知数的系数的特点直接相减得出的值．13．（2024·山东菏泽·三模）若关于x，y的方程组的解满足，则的值为．14．（2023·浙江台州·三模）解方程组：．15．（2024·浙江湖州·模拟预测）（1）计算：

（2）解方程16．（2024·浙江温州·二模）观察以下二元一次方程组与对应的解：二元一次方程组

解

(1)通过归纳未知数系数与解的关系，直接写出的解．(2)已知关于x，y的二元一次方程组（，）．①猜想该方程组的解；②将你猜想的解代入方程组检验并写出过程．题型03、解一元二次方程17．（2022·浙江温州·中考真题）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（

）A．36 B． C．9 D．18．（2021·浙江台州·中考真题）关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（

）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜419．（2023·浙江绍兴·中考真题）若关于x的方程所有的根都是比1小的正数．则实数m的取值范围是．20．（2024·浙江·模拟预测）解方程或方程组：(1)(2)21．（2023·浙江杭州·一模）方程的解是（）A．， B．，C．， D．，22．（2023·浙江杭州·中考真题）设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，说明理由，并解这个方程．①；②；③；④．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．23．（2024·浙江·模拟预测）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（）A． B． C．或 D．或24．（2024·浙江·模拟预测）若是的根，则（

）A． B．7 C．6 D．25．（2022·浙江金华·一模）用配方法解方程，变形后的结果正确的是（

）A． B．C． D．26．（2024·浙江杭州·二模）在平面直角坐标系中有与两点（），关于过两点的直线与二次函数图像的交点个数判定，哪项为真命题（

）A．只有，才一定有两交点 B．只有，才一定有两交点C．只有，才一定有两交点 D．只有，才一定有两交点27．（2024·浙江·模拟预测）已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．28．（2024·浙江温州·三模）若一元二次方程的根判别式的值为，则的值为(

)A．1 B． C．3 D．29．（2023·浙江宁波·模拟预测）已知实数，满足，．且，则的值为．30．（2024·浙江温州·模拟预测）关于x的方程的两个实数根分别为，．若则k的值为．31．（2024·浙江杭州·二模）关于一元二次方程，有以下命题：①若，则；②若该方程的两根为和1，则；③若上述方程有两个相等的实数根，则必有实数根；④若r是该方程的一个根，则一定是方程的一个根．其中真命题是．（只需填写序号）32．对于实数，，定义一种运算“⊕”为：，若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围为．33．（2024·浙江·模拟预测）已知方程（x为实数），请你解答下列问题：(1)若，解此方程；(2)若，求证：此方程至少有一个实数根；(3)设此方程有两个不相等的实数根分别为．若，求证：．34．（2024·浙江·模拟预测）定义新运算“”：当时，；当时，．(1)当时，求的值．(2)若，求x的值．35．（2024·浙江·模拟预测）已知关于x的方程可以变形为的形式．下面通过列表探究的变形：变形mnP(1)依据表格解答：①求表格中t的值．②观察上述探究过程，直接写出表格中m与n满足的等量关系．(2)记的两种变形为和，求的值．考点二、方程（组）的实际应用题型01、一元一次方程的应用36．（2023·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（

）A．2 B．3 C．4 D．537．（2023·浙江·中考真题）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两（古代中国斤等于两）．今有干丝斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤．38．（2022·浙江舟山·中考真题）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．39．（2024·浙江·中考真题）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．时间里程分段速度档跑步里程小明不分段A档4000米小丽第一段B档1800米第一次休息第二段B档1200米第二次休息第三段C档1600米(1)求A，B，C各档速度（单位：米/分）；(2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；(3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．40．（2023·浙江杭州·模拟预测）几个人共同种一批树苗，如果每人种棵，则少棵树苗；如果每人种棵，则剩下棵树苗未种．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（）A． B． C． D．41．（2024·浙江嘉兴·三模）已知物体自由下落的距离可以表示为，表示物体下落的末速度，表示物体下落的时间，声音传播的速度为米/秒．若将一块石头从井口自由落下，秒后听到它落水的声音，测得米/秒，设石头下落的时间为，则可列得方程（

）A． B．C． D．42．（2024·浙江嘉兴·一模）如图，点A，C分别表示数与5，点B在线段上，且，则点B对应的数是（

）A．1 B．2 C．3 D．443．（2024·浙江杭州·二模）小凡家今年1~4月份的用电量情况如图所示，则2月到3月之间月用电量的增长率为．44．（2024·浙江舟山·一模）许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式，某日小明与小红戴着智能运动手表相约在舟山滨海大道上晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，请提取以下相关信息并解决问题．信息一：两人佩戴某款智能运动手表中的若干数据如下：小明出发时刻智能手表数据小明结束时刻智能手表数据小红出发时刻智能手表数据小红结束时刻智能手表数据时刻步数（步）心率（次/分钟）时刻步数（步）心率（次/分钟）时刻步数（步）心率（次/分钟）时刻（）步数（步）心率（次/分钟）信息二：小明每步比小红每步多跑米，小明每分钟比小红多跑步，问题：（1）起点与终点的距离为米；（2）跑步结束他们相约去吃早饭，请问小明要在终点处等小红分钟．45．（2024·浙江·二模）在《九章算术》中描述了这样一个问题：今有客马，日行三百里．客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉．持衣追及，与之而还．至家视日四分之三．问：主人马不休，日行几何？翻译成现代语言是：客人的马一天能行三百里．客人早晨离去时，忘记带走自己的衣物．他走了三分之一日，主人才发觉．于是，主人拿着他的衣服骑上马去追．追上交还衣服后又立即返家，此时这一天已过去了四分之三．问：主人的马一天能跑多少里？假如主人骑马的速度不变，则主人骑马的速度为里/日．46．（2024·浙江·模拟预测）我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有客房间，客人．47．（2023·浙江金华·模拟预测）如图，由三种不同的正方形（共6个）与一个有缺角的矩形（阴影部分）拼接成矩形，已知，最小正方形的边长为．

(1)用的代数式表示，的长；(2)若阴影部分的周长与长方形的周长比为，求的值．48．（2024·浙江嘉兴·二模）将飞镖投向如图所示的靶盘．计分规则如下：每次投中A区得5分，投中B区得3分，脱靶扣2分．小曹玩了两局，每局投10次飞镖，在第一局中，小曹投中A区2次，B区4次，脱靶4次．(1)求小曹第一局的得分，(2)第二局，小曹投中A区k次，B区5次，其余全部脱靶．若小曹第二局得分比第一局得分提高了12分，求k的值．49．（2023·浙江温州·模拟预测）为了增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自今年1月1日起对山区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价．调整后的收费价格如下表所示．每月用气量单价（元/米）不超出30米3部分超出30米3不超出45米3部分3.6超出45米3部分甲用户3月的用气量为35米3，则应缴费108元．(1)求的值．(2)若乙用户4月份按照阶梯式气价应缴费162元，则乙用户4月份的用气量为多少米3．(3)若丙用户4月、5月两个月共用气72米3，且4月的用气量不低于5月的用气量，但又不高于5月用气量的2倍，则丙用户4月、5月两个月共需缴费最多为多少元．题型02、二元一次方程组的应用50．（2023·浙江绍兴·中考真题）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（

）A． B． C． D．51．（2023·浙江温州·中考真题）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（

）A． B． C． D．52．（2023·浙江温州·中考真题）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（

）

A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米53．（2023·浙江嘉兴·中考真题）我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花钱买了只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有只，小鸡有只，可列方程组为．54．（2023·浙江衢州·一模）《九章算术》一共收录了246个数学例题，其中“方程”和“勾股”这两章共收录了42个例题，且“方程”的例题数比“勾股”的例题数的一半多6个．求“方程”的例题数是多少个？设“方程”的例题数是个，“勾股”的例题数为个，则可列方程为（

）A． B．C． D．55．（2023·浙江杭州·一模）《九章算术》中有一道题，原文是：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何?”意思是：今有匹马、头牛的总价超过钱，其超出的钱数相当于匹马的价格．匹马、头牛的总价不足钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？可设每匹马价格为钱，每头牛价格为钱，下列式子正确的是（）A． B．C． D．23．（2024·浙江温州·三模）某社区积极响应“创文”活动，购买了甲、乙两种树木，其中甲种树木每棵100元，乙种树木每棵80元，乙种树木比甲种树木少8棵，共用去资金8000元．设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据题意，可列方程组（

）A． B．C． D．56．（2024·浙江舟山·三模）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，”译文为：“今有5只雀、6只燕，将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．”设雀重x斤，燕重y斤，则可列方程组为（

）A． B．C． D．57．（2024·浙江嘉兴·一模）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为7.5cm，用4只碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有（

）

A．15.5cm B．19.5cm C．23cm D．30cm58．（2024·浙江金华·二模）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（

）A． B．C． D．27．（2023·浙江宁波·模拟预测）“鸡兔同笼”是我国古代的数学名题，《孙子算经》中这样叙述：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？若设雉只，兔只，则可列方程组为．59．（2024·浙江杭州·二模）杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”重要组成部分，是中华民族衡重的基本量具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（或秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”．如图是小戚同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．如图1所示，称量货物甲时，秤砣在处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是，则此时：（甲的质量秤盘质量）秤砣质量；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是．根据图中所给数据，可以知道秤盘的质量是克，这把杆秤的秤星E对应的刻度是克．

60．（2024·浙江嘉兴·模拟预测）某城市正在实施垃圾分类制度，居民需要将垃圾分为可回收垃圾、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．某小区为了鼓励居民积极参与垃圾分类，决定设立积分奖励机制．规则如下表：垃圾类别可回收垃圾易腐垃圾有害垃圾其他垃圾每公斤获得积分ab100无积分可以兑换部分商品，具体如下表：物品垃圾袋/卷5元话费券/张水果店打折券/张小区临时停车券/张积分数800150020001000已知2公斤可回收垃圾和1.5公斤易腐垃圾可以获得130积分；2.5公斤可回收垃圾和2公斤易腐垃圾可获得165积分．(1)求a，b的值；(2)小明家一季度产出了46公斤可回收垃圾，100公斤易腐垃圾，1公斤有害垃圾，将这一季度获得的所有积分都兑换成物品，可有哪些兑换方案？61．（2024·浙江台州·模拟预测）某乐高创客小组自制了一台“滑轮塔吊”装置，如图，是平衡杆，点O处装有滑轮组，以的速度在平衡杆上滑动．现要将置于地面且距离障碍物的物体A搬运到障碍物后的置物台上，障碍物高为，置物台高为，两者宽度均为．在搬运过程中，滑轮滑动的同时，吊绳匀速收放．（物体体积、装置和滑轮组重力及摩擦力均忽略不计）

（1）物体在上升过程中，随着滑轮组向右滑动，吊绳匀速收起，若物体恰好能越过障碍物，则此时装置的收绳速度为；（2）在（1）的基础上，物体缓缓上升，在到达某一高度后装置开始放绳，通过调整放绳速度，使物体顺利运至置物台．在搬运过程中，若物体恰好能以最小速度运至置物台，物体离地面最大高度为．

62．（2023·浙江金华·模拟预测）回力运动鞋专卖店出售A，B，C三种版型的运动鞋，该店某天的销售量（单位：双）记录如下：ABC合计上午的销售量________y________20下午的销售量x合计10________________(1)根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含x，y的代数式表示）；(2)已知A型鞋上午销售量是B型鞋上午销售量的两倍，且这一天C型鞋的总销售量比A，B型鞋总销售量少6双．①求x，y的值；②已知A型鞋的单价是B型鞋单价的2倍，如果A，B，C三种版型的鞋的上午的总销售额为3000元，那么A型鞋的单价可能为______元，（三种鞋的单价均超过100元，不到215元，单价为整数）合计上午的销售量下午的销售量合计63．（2023·浙江台州·三模）密度是物质的重要属性，生产、生活中常常需要测量各种液体的密度．某同学在综合实践活动中自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到了老师的肯定和表扬，结构如图所示．所用器材：轻质杠杆（自身重力忽略不计）、两种规格的空桶（和）、质量为的物体、细线．设计过程如下：

(1)将杠杆在点悬挂起来，空桶悬挂在点，质量为的物体悬挂在点时，杠杆水平平衡．测出点到点的距离为，点到点的距离为，此时满足，即：，则点的密度刻度线应标注为；(2)在点的空桶内注满液体，空桶容积为，移动物体至位置，使杠杆在水平位置平衡．点到点的距离为，此时满足，即：，则点的密度值为（用表示）；(3)已知密度为刻度线与零刻度线之间的距离为，求密度为刻度线与零刻度线之间的距离是多少？(4)要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择规格的空桶（选填“”或“”）．题型03、一元二次方程的实际应用64．（2023·浙江湖州·中考真题）某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（

）A． B．C． D．65．（2023·浙江衢州·中考真题）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（

）A． B． C． D．66．（2023·浙江金华·中考真题）如图是一块矩形菜地，面积为．现将边增加．

（1）如图1，若，边减少，得到的矩形面积不变，则的值是．（2）如图2，若边增加，有且只有一个的值，使得到的矩形面积为，则的值是．67．（2023·浙江·中考真题）如图，分别以为边长作正方形，已知且满足，．

（1）若，则图1阴影部分的面积是；（2）若图1阴影部分的面积为，图2四边形的面积为，则图2阴影部分的面积是．68．（2024·浙江台州·模拟预测）某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到的a元，求年平均下降率．设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为，则下列说法符合题意的是为（

）A． B． C． D．69．（2023·浙江杭州·模拟预测）某地年、年、年的森林面积（单位：）分别是，，，若年与年森林面积增长率相同，则，，满足的数量关系为．70．（2024·浙江·模拟预测）小明利用杠杆原理称药品质量，其知识是“杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂”．如图，当质量为m克的药品分别放在左盘、右盘时，另外一盘分别放了重20克、5克的砝码时杠杆平衡，则m的值为．71．（2024·浙江绍兴·二模）已知点为线段上一点．如果的比值为关于的方程的解，那么点为的阶黄金分割点．已知阶黄金分割点作法如下：步骤一：如图，过点作的垂线，在垂线上取，连接；步骤二：以点为圆心，为半径作弧交于点；步骤三：以点为圆心，为半径作弧交于点；结论：点为线段的阶黄金分割点．（1）作法步骤一中，当时，点为线段的阶黄金分割点；（2）作法步骤一中，当（结果用的代数式表示）时，点为线段的阶黄金分割点．724．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动．(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是？(3)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形（精确到）？73．（2024·浙江绍兴·模拟预测）根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度不超过24米，且不小于10米．素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用．问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．（1）请直接写出纵向道路宽度的取值范围．（2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求．任务2解决果园种植的预期利润问题．（净利润草莓销售的总利润路面造价费用果园承包费用新苗购置费用其余费用）（3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由．74．（2024八年级下·浙江·专题练习）根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元．问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．（2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求．任务2解决果园种植的预期利润问题．（总利润销售利润承包费）（3）若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？题型04、三元一次方程组的解法和应用75．（2023·浙江绍兴·中考真题）某校购买体育器材，第一次购买篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，第二次又购买同样的篮球3个，排球2个，足球1个，共花费175元，则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费（

）A．100元 B．105元 C．110元 D．125元76．（2024·浙江宁波·模拟预测）幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，图1是一个已完成的幻方．图2是一个未完成的幻方，其中的值为．77．（2023·浙江绍兴·模拟预测）已知三个实数x、y、z中，x与y的平均数是127，y与z的和的是78，x与z的和的是52，则这三个数x、y、z的平均数是．78．（2023·浙江绍兴·模拟预测）如图，用4个全等的直角三角形拼成正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中大正方形面积为，，则小正方形的面积为．

79．（2023·浙江·模拟预测）实数满足．则．80．（2023·浙江嘉兴·一模）小明在超市购物时发现：顾客甲购买2瓶牛奶3个面包和5盒饼干花了32元，顾客乙购买3瓶牛奶2个面包和4盒饼干花了29元，则小明想购买4瓶牛奶1个面包和3盒饼干需要元．81．（2022·浙江金华·一模）现有A，B，C三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B型纸片最多用了张．82．（2020·浙江杭州·模拟预测）一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了，小轿车追上了客车；又过了；小轿车追上了货车；再过了客车追上了货车．83．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖动y元．(1)求x和y的值；(2)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服袋1件共需390元：如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元?考点三、分式方程的解法与应用题型01、解分式方程1．（2024·浙江·中考真题）若，则2．（2023·浙江绍兴·中考真题）方程的解是．3．（2023·浙江嘉兴·中考真题）小丁和小迪分别解方程过程如下：小丁：解：去分母，得去括号，得合并同类项，得解得∴原方程的解是小迪：解：去分母，得去括号得合并同类项得解得经检验，是方程的增根，原方程无解你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．4．（2024·浙江·模拟预测）仔细观察下面的等式，试解答下面的题目：（1）解方程：，解得；（2）解方程：，解得．5．（2024·浙江嘉兴·模拟预测）关于x的方程的根满足，则m的值是．6．（2022·浙江衢州·二模）解分式方程：7．（2024·浙江金华·模拟预测）小华化简分式出现了错误，解答过程如下：

解：去分母得：①

去括号得：②移项得：③合并同类项得：④系数化为1得：⑤经检验，是原分式方程的解．请指出错误步骤（一步即可），并写出正确的解答过程．8．（2024·浙江杭州·三模）小汪解答解分式方程：“”的过程如下：解：去分母得：…①去括号得：…②，移项得：…③．合并同类项得：…④，系数化为1得：…⑤经检验，是原分式方程的解．你认为他的解题过程正确吗？若正确，请检验；若不正确，请指出错误（从第几步开始错），并写出正确的解答过程．题型02、分式方程的实际应用9．（2022·浙江丽水·中考真题）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（

）A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量10．（2023·浙江杭州·中考真题）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则．11．（2023·浙江台州·中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有人．12．（2020·浙江湖州·中考真题）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．13．（2024·浙江金华·三模）在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳下，小范比小季多跳下，已知小范每分钟比小季多跳下，设小季每分钟跳下，可列出方程为（

）A． B．C． D．14．（2024·浙江台州·二模）为进一步深入开展“五水共治”工作，提升水环境质量，某工程队承担了黄湾塘河3000米河道的消淤任务，为了减少施工对居民生活的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划增加了，结果提前10天完成这一任务，设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列出的方程正确的是（

）A． B．C． D．15．（2024·浙江·一模）记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，■．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■．”设绫布有尺，则可得方程为根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（

）A．每尺绫布比每尺罗布贵120文 B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D．绫布的总价比罗布总价便宜120文16．如图，，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，燃油汽车花费25元和电动汽车花费10元的行车里程数相同．已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的2倍多元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（）A． B．C． D．17．（2024·浙江宁波·模拟预测）某种罐装凉茶一箱的价格为元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜元，设每箱中有凉茶罐，则可列方程：．18．（2023·浙江杭州·模拟预测）咖啡与咖啡以之比（以质量计）混合，的原价为元/，的原价为元/若的价格增加，而的价格减少，且混合咖啡每千克的价格不变，则：．19．（2024·浙江温州·三模）如图某户外俱乐部计划组织成员到露营基地进行野餐活动，准备租赁，两款野餐垫．已知款野餐垫单价是款的倍，用元租款比租款多张．(1)求，两款野餐垫的租赁单价．(2)该俱乐部用元租这两款野餐垫且恰好全部用完，每张野餐垫都坐满，最多能提供多少人就坐？写出此时的租赁方案．20．（2024·浙江·一模）微信名“文游台”和“高邮湖”的两个同学计划一起用60元在网店购买一些签字笔，请根据他们如图的聊天截屏信息，求出第一家网店每支签字笔的单价．考点四、一元一次不等式（组）的解法与实际应用题型01、解一元一次不等式（组）21．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

22．（2024·浙江·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．23．（2022·浙江衢州·中考真题）不等式组的解集是（

）A． B．无解 C． D．24．（2023·浙江温州·中考真题）不等式组的解是．25．（2023·浙江绍兴·中考真题）（1）计算：．（2）解不等式：．26．（2023·浙江湖州·中考真题）解一元一次不等式组27．（2022·浙江湖州·中考真题）解一元一次不等式组28．（2022·浙江宁波·中考真题）计算(1)计算：．(2)解不等式组：29．（2024·浙江·模拟预测）不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则另一个不等式可能为（

）A． B． C． D．30．（2024·浙江湖州·模拟预测）将不等式组中不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．31．（2024·浙江·二模）不等式组的整数解的个数是（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个32．（2024·浙江·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点不在第一象限，则的取值范围是．33．（2024·浙江宁波·模拟预测）下面解不等式组的过程有没有错误？若有错误，请指出第一次出错在哪一步，并写出你的解题过程．解：由①，得…第一步……………第二步由②，得…第三步

…………第四步不等式组的解是………………第五步34．（2024·浙江·模拟预测）小丁和小迪分别解不等式的过程如下：你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内（

）处打“√”；若错误，请划出错误之处．若你觉得两人的解法均错，请写出正确的解答过程．小丁：（

）解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以7，得小迪：（

）解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以2，得35．（2024·浙江·模拟预测）．36．（2023·浙江温州·二模）（1）计算：（2）解不等式，并把解在数轴上表示出来37．（2024·浙江宁波·模拟预测）（1）计算：（2）解不等式组．38．（2024·浙江嘉兴·模拟预测）已知关于的不等式组：(1)当时，求该不等式组的解；(2)若该不等式组有且只有三个整