江西省部分高中（上进联考）2025届高三下学期4月联考检测（二模）数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江西省部分高中（上进联考）2025届高三下学期4月联考检测（二模）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知z=1−i，则A．2 B．5 C．3 D．52．已知AB=42t，BC=A．1 B．2 C．4 D．83．已知集合A=x∈Z3A．{2} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}4．若函数fx=2025∣x-A．[2026,+∞) B．(05．“椭圆C：x2m+A．0<m<2 B．m<36．定义上进函数y=S(n),n∈N*，其函数值为n的正约数的个数，例如S(A．−45 B．−35 C．7．在三棱锥P−ABC中，平面ABC⊥平面PAC，PA⊥PC，AC⊥ABA．200π B．2002π C．10008．已知函数fx=xeaA．-1-1C．-1-1二、多选题9．赣南脐橙，江西省赣州市特产，中国国家地理标志产品.现从某基地采摘的所有脐橙中随机抽取了100个脐橙，测量这些脐橙的果径(单位：mm)，并将所得果径数据分成以下几组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，所得数据如频率分布直方图所示(同组数据用该组区间的中点值作代表)，则（

）A．a的值为0.030B．这100个脐橙果径的平均数为75C．这100个脐橙果径的第60百分位数为80D．这100个脐橙中果径不小于80mm的个数为4010．在平面直角坐标系中，曲线C由函数y=cosx-3A．C关于直线x=B．C关于点π4C．直线x=a被CD．C围成的图形的面积大于211．记Sn为数列an的前n项和，且a1=12，2SA．Sn=2C．Tnm+三、填空题12．已知函数fx=−2x13．为吸引顾客，某大型超市开业期间租了含甲、乙在内的五个迎宾机器人，现将这五个机器人分别分配到一、二、三楼担任迎宾工作，若要求每个楼层至少分配一个机器人，一个机器人只能去一个楼层，且机器人甲、乙不在同一个楼层，则不同的分配方法种数为.(用数字作答)14．已知点F为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点，C四、解答题15．已知钝角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)求B；(2)若a+c=16．如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D(1)证明：BD⊥平面(2)求直线CD1与平面17．DeepSeek，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，2024年末DeepSeek-R1一经发布，引发全球轰动，其科技水准直接对标美国的OpenAIGPT-4.为提升工作效率，M公司引入DeepSeek，并对员工进行了DeepSeek培训.公司规定：只有培训合格才能上岗，否则将补训.(1)若员工甲、乙、丙培训合格的概率分别为23(2)为了激发员工的培训积极性，提升员工使用DeepSeek的能力，M公司在培训过后举办了一次DeepSeek知识竞赛.已知参加这次知识竞赛员工的竞赛成绩Z近似服从正态分布N(90，9)，若该集团共有2000名员工，试估计这些员工中成绩超过93分的人数；(结果精确到个位)(3)参加了知识竞赛的员工还可继续参与第二轮答题赢重奖活动，活动规则如下：共有3道题，每答对1道题奖励现金800元.已知参与知识竞赛的员工甲答对每道题的概率均为34，且每题答对与否都相互独立，记甲获得总奖金为X元，求X的分布列与数学期望E(参考数据：若Z~N(μ，σ²)，则P(μ-σ≤Z≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ≤Z≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ≤Z≤μ+3σ)≈0.9973.18．已知函数f(1)讨论fx(2)若∀x>0，f(3)证明：i=19．已知抛物线C：y2=2px(p>(1)求C的方程；(2)设原点为O，点P，Q均在C上.若直线PQ经过点2,0，直线OP与直线l′:x=−4相交于点M，点Q在l′上的投影为R(3)已知点A2,2，点G，H均在C上，若直线AG，AH的斜率互为相反数，且AG的斜率大于1，记点F到直线GH的距离为d答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江西省部分高中（上进联考）2025届高三下学期4月联考检测（二模）数学试题》参考答案题号12345678910答案BACDABCDACDAC题号11答案BCD1．B【分析】利用复数的除法运算求出z−【详解】因为z=1所以z故选：B.2．A【分析】根据已知向量AB与BC共线，用坐标法求出【详解】因为直线AB经过点C，所以AB⃗//故选：A3．C【分析】化简两个集合，即可根据交集的定义求解.【详解】因为32x−1∈Z且x∈Z，所以2x−1=1或2x−由log2x<2，得0<故选：C.4．D【分析】根据指数复合函数单调性计算求参即可.【详解】根据函数fx=2025∣x-可得y=|x-a故选:D.5．A【分析】根据椭圆的焦点位置求出参数范围，再结合充分不必要条件的概念求解即可.【详解】若椭圆C：x2m+y2对于A，由0<m<对于B，由m<3不能推出对于C，显然为充要条件，不符合题意；对于D，由m>3不能推出故选：A6．B【分析】根据函数新定义知S(【详解】由n2=n×n，则n所以sinα+π故选：B7．C【分析】证明出∠BPC=∠BAC=【详解】因为平面ABC⊥平面PAC，平面AAB⊂平面PAB，所以因为PC⊂平面PA因为PA⊥PC，PA∩AB=A，因为PB⊂平面PA取线段BC的中点O，连接OP、OA故BC为球O的直径，故球O的半径R所以球O的体积为V=故选：C.8．D【分析】先利用同构将函数进行化简，在利用单调性与交点个数转化成切线处理问题.【详解】令f(x)=0，得xea令ax+lnx=令hx=令h′x>令h′x<0⇒x<lne−1⇒h当a≥0时，函数f(x)恰有2个零点等价于y=ax+ln令p(x)=lnx+ax，则p′x=1x+a，p′x>0，则p(x)在区间(0，+∞)上单调递增，又x→0，p(x)→-∞，x→+∞，p(x)→+∞，即当a<0时，函数f(x)恰有2个零点，等价于函数y=lnx的图象与直线y=-ax，y=1-ax的图象共有2个交点，临界情况为两条直线分别与y=lnx的图象相切.如图1，当y=-ax与y=lnx相切，设对应切点为x3,yy=1如图2，当y=1-ax与y=lnx相切，设对应切点为x4,y4，则相应切线方程为y=1故选：D.9．ACD【分析】根据小矩形面积和为1得到关于a的方程，根据频率分布直方图的性质即可求解平均数，百分位数等，【详解】由10×(0由频率分布直方图知，每组的频率依次为0.10，0.15，0.35，0.30，0.10，故这100个脐橙果径的平均数x=故B错误；前三组的频率和为0.果径不小于80mm的频率为0.故这100个脐橙中果径不小于80mm的个数为100×故选：ACD.10．AC【分析】根据函数的图象判断A，B，结合三角函数值域判断C，应用割补法判断D.【详解】画出C的图象，由图可知A正确，B错误；直线x=a-3π当-3利用割补法知曲线C在-3π4π4上围成的图形的面积小于以π2为宽、2为高的矩形ABCD的面积故选:AC.11．BCD【分析】根据递推关系可得Sn=1−ann∈N*，进而得到an=12an−1【详解】由2Sn−1又a1=当n≥2时，由S故an+所以数列an为等比数列，首项a1故an=1由TnT=1T=所以2n下面利用数学归纳法证明：Tn①当m=1②假设当m=k时，命题成立，即那么当m=k+1时，由可得T==T即Tn∴Tn−1

⋯T3T2将上式相加可得Tn====T又T1k=∴T=即当m=故T所以Tn当n=1易得T1m+当n=Tn∴Tn⋯TnTn上式相加得：Tnm+又由上知Tn则T==C故选：BCD.12．(【分析】根据解析式判断函数的单调性和奇偶性，再应用单调性和奇偶性解不等式即可.【详解】由y=−2所以fx故f(x−1)所以不等式的解集为(−故答案为：(13．114【分析】可以采取间接方法，在所有分配方法中减去不符合要求的分配方法，即为满足条件的分配方法数.【详解】所有可能的分配方法数为：若一个楼层分配三个机器人，其余两个楼层分配一个，则总数为C5若一个楼层分配一个机器人，其它两个楼层每层分配两个机器人，则分配方法的总数为C51C甲、乙在同一个楼层的分配方法可计算如下：先从三个楼层中选一个楼层安排机器人甲、乙，有C3若剩下三个机器人分配到其余两个楼层，可以先在三个机器人中选择两个一组，再在两个楼层中选择一层楼分配这两个机器人，有C3若剩下的三个机器人分配到三个楼层，有A3故甲、乙在同一个楼层的不同的分配方法种数为3×所以甲、乙不在同一个楼层的不同分配方法数为150−故答案为：114.14．6【分析】利用A，B两点关于原点对称把已知条件转换成双曲线上的点到两个焦点之间的线段之间的关系，再利用双曲线的性质进行求解.【详解】解法一：设C的右焦点为F′，如图，由条件AF⋅由对称性知，∣设∣AF∣=m所以2c=∣F解法二：设C的右焦点为F'，如图，由AF⋅A所以∠AFB=90°，由对称性可知四边形且点A，B均在以FF′为直径的圆O上，所以圆O的半径为设点A(x₁，y₁)，则x12整理得b2c2由S=S△AF即∣AF∣+∣因为FF′为圆O的直径，所以2b+a2故答案为：615．(1)2(2)证明见解析【分析】（1）由正弦定理、二倍角公式及两角和差的余弦公式化简得到cosB（2）利用余弦定理得到ac=4，结合a【详解】（1）由2a可得2因为sinA所以cosB即得cosB−A又因△ABC是钝角三角形，cos因B∈0,（2）由a+c=(23)又a+c=所以△A16．(1)证明见解析(2)3【分析】（1）由余弦定理得BD⊥C（2）以D为原点，DB,DC,【详解】（1）在△AB所以AB2+BD因为DD1⊥平面ABCD，又DD1∩CD所以BD⊥平面（2）以D为原点，DB,D则D0由D1A所以DA设平面A1BDn⋅DA1=所以n=设直线CD1与平面A1则，即直线CD1与平面A17．(1)11(2)317(3)分布列见解析，【分析】（1）应用对立事件概率及独立事件概率乘积公式计算求解；（2）应用正态分布性质计算概率；（3）先根据独立事件概率乘积公式计算概率，再写出分布列计算数学期望即可.【详解】（1）分别记甲、乙、丙培训合格为事件A，B，C，则甲、乙、丙三人中至少有一人不需要补训的概率P（2）由已知得μ的近似值为90，σ的近似值为3，所以P而2000×所以估计这些员工中成绩超过93分的人数为317.（3）X的所有可能取值为0，800，1600，2400，PPPP所以X的分布列为x080016002400P192727E18．(1)答案见解析(2)1(3)证明见解析【分析】（1）求出函数f(x)的导数，按a（2）参变分离可得a≥lnx+1ex，解法一：设gx=（3）借助（2）的信息得ex≥lnx+1+【详解】（1）函数fx=ae当a≤0时，f′x<当a>0时，令f′x>0，得令f′x<0，得x<综上所述，当a≤0时，fx当a>0时，fx在−（2）不等式fx≥lnx−解法一：设gx=ln则g'x=1x−ln所以当x∈0,1时，当x∈1,+∞所以gx在区间0,1所以gx所以a≥1e，即a解法二：先证明两个不等式：ex≥e由（1）知，当a=1时，fx在区间(−∞,1设mx=ln则当x>1时，m′x<当0<x<1时，m′故mx≤m由于lnx+1≤x则lnx所以a≥即a的取值范围为1e（3）由（2）知a=1e时，∀即ex所以ex≥ln令x=22n所以i>ln所以i=1