安徽省C20教育联盟2025届九年级下学期中考“功夫”卷（三）数学试卷答案

安徽省C20教育联盟2025年九年级中考“功夫卷”（三）数学答案及解析1~5D、B、C、D、A6~10B、D、D、C、D．11.2;12.1.7×107;13.;14.-21＜m＜315.解：原式＝＝x-1，…………4分当时，原式＝-1＝．…………8分16.(1)设播放30s的广告x次，播效15s的广告y次.依题意,得30x+30y=2×60,x≥2.y≥2,解得或…………4分答:两种广告的格放次数有两种安排方式,播放30s的广告的次数是2时，播放15s的广告的次数是4:播放30s的广告的次数是3时，播放15s的广告的次数是2.……………6分(2)当x=2，y=4时，1×2+0.6×4=4.4(万元).当x=3，y=2时,1×3+0.6×2=4.2(万元).所以，播放30s的广告2次，选择播放15s的广告4次收益最大.……8分17.解：（1）如图所示，△O1A1B1即为所求．………3分（2）如图所示，△OA2B2即为所求．…………6分（3）△O1A1B1和△OA2B2是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为（-4，2）．…………8分18.解：（1）将点A坐标代入反比例函数得：2m＝6．∴m＝3．∴A（3，2）将点A坐标代入正比例函数得：2＝3k．∴k＝，∴一次函数表达式为．………………4分（2）如图：∴正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围：x＞3或﹣3＜x＜0．…………8分解：（1）观察已知可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝xn﹣1，故答案为：xn﹣1；…………8分（2）根据（1）可知，（5﹣1）×（550+549+548+…+52+5+1）＝551﹣1；…………4分（3）①由（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝xn﹣1可得：（2﹣1）（22024+22023+22022+…+2+1）＝22025﹣1，…………7分∴22024+22023+22022+…+2+1＝22025﹣1；②由（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝xn﹣1可得：原式=×[（﹣2）﹣1）][（﹣2）2024+（﹣2）2023+（﹣2）2022+…+（﹣2）+1]＝×[（﹣2）2025﹣1]=2202520.(1)证明：如图，作CL⊥DB交DB的延长线于点L，则∠L＝∠A＝90°，∵∠D＝45°，∴∠LCD＝∠D＝45°，∴CL＝DL，∵∠ABD+∠ABC+∠LBC＝180°，∠ABD+2∠ABC＝180°，∴∠ABD+∠ABC+∠LBC＝∠ABD+2∠ABC，∴∠LBC＝∠ABC，在△LBC和△ABC中，，∴△LBC≌△ABC（AAS），∴LB＝AB，∵CD＝＝BD+LB，∴BD+AB＝CD．…………5分（2）解：∵∠ABD+2∠ABC＝180°，∠ABD＝30°，∴30°+2∠ABC＝180°，∴∠ABC＝75°，∠ACB＝15°，在AC上取一点H，连接BH，使BH＝CH，则∠HBC＝∠ACB＝15°，∴∠AHB＝∠HBC+∠ACB＝30°，∵AB＝1，∴BH＝CH＝2AB＝2，∴AH＝＝＝，∴AC＝CH+AH＝2+，∴线段AC的长是2+．…………10分21.解：（1）由题意得，a＝20×0.15＝3；b＝（145+8+8+9+9+9+10）＝9.9；c＝＝9.5；扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为：360°×＝54°．故答案为：7，9.9，9.5，54；…………6分（2）A品种西瓜的质量情况更好，理由如下：因为样本中A品种西瓜的平均数、中位数、众数均高于B品种西瓜，且A品种西瓜的方差比B品种西瓜的方差小，所以A品种西瓜的质量情况更好；…………10分（3）3000×0.35+2500×30%＝1050+750＝1800（个），答：估计质量在“10≤x＜12”范围的西瓜大约有1800个．…………12分22.（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠B=∠BAD=90°，∠BAC=∠ACB=45°，∵点E为BC的中点，点F为为AB中点，∴BF=AB，BE=BC，∴BF=BE，∴△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF，∴∠EAC=∠FCA;…………4分（2）①连接BG并延长交AD于H,∵EC=EG，点E为BC的中点，∴EG=BE，∴∠EBG=∠EGB,∴∠BGC=90°，∴∠GBC+∠GCB=90°，又∵∠B=∠BAD=90°，∴∠GBC+∠GBA=90°,∴∠GCB=∠GBA,∴△BAH≌△CBF，∴HA=BF，在正方形ABCD中,AD∥BC，∴∠EBG=∠AHG,又∵∠AGH=∠EGB,∴∠AGH=∠AHG,AH=AG,∴AG=∠BF;…………8分②易证∠AGF=ABG，又∵∠FAG=∠GAB，∴△AFG∽△AGB，∴,∴AG2=AF·AB，设AF=x，BF=AG=y，则AB=(x+y),∴y2=x(x+y),解得,(舍去），∴…………12分23.解：（1）由题意得，抛物线的对称轴为直线x＝4，则x＝4=-解得：a＝0.1；又∵AB=CD=3，∴c=3，则抛物线的表达式为：y＝0.1x2﹣0.8x+3，当x＝4时，y＝0.1x2﹣0.8x+3＝1.4，即顶点坐标为：（4，1.4）；…………4分（2）设抛物线的表达式为：y＝a/(x﹣2)2+2，将点A的坐标代入上式得：3＝a′(0﹣2)2+2，解得：a′=14，则抛物线的表达式为：y=14（x﹣2）2+2，当x＝3时，y=14（（3）由题意知，点M、C纵坐标均为3，∴抛物线F2关于M、C对称，∴抛物线的顶点的横坐标为：12（m+8）