四川省南充市高坪中学2025届九年级下学期开学检测数学试卷(含解析)

四川省南充市高坪中学2024-2025学年九年级下学期开学检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．用科学记数法表示805.5亿，正确的是（

）A． B． C． D．3．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，则关于这10户家庭的月用电量，说法正确的是（

）月用电量（度2030405060户数12241A．平均数是40 B．众数是35 C．中位数是45 D．方差是404．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在阴影区域的概率是（）A． B． C． D．5．如图，与相交于点，且，，，则的长为（

）A．16 B．24 C．2 D．366．如图所示，在中，是的平分线，且，过点作交于，若，则的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（

）A．9 B．6 C．3 D．128．如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)9．抛物线与轴交于，两点，和也是抛物线上的点，且，，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．10．已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．分解因式：．12．如图，四边形内接于，为延长线上一点．若，则的度数为．13．如图1，中，D是边上的点，先将沿看翻折，使点A落在点处，且交于点E（如图2），又将沿着翻折，使点C落在点处，若点恰好落在上（如图3），且，则°14．若不等式组无解，则实数a的取值范围是．15．如图，△ABC的面积为6，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接PC，则△PBC的面积为．16．如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为.三、解答题17．计算：18．先化简，再求值：，其中．19．如图，中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得，连接．求证：(1)；(2)四边形是平行四边形．20．2024年4月24日，是第九个“中国航天日”，某校为普及航天知识，共筑航天梦想，在七年级举行了航天知识竞赛活动．为了解七年级500名学生此次航天知识竞赛成绩（百分制），随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图．航天知识竞赛成绩分组统计表组别成绩频数A9BC16D15请根据图表信息解答以下问题：(1)本次随机抽取的参赛学生成绩的样本容量为_______，统计表中m的值为_______；(2)若90分及以上评为“优秀”，请你估计，七年级本次航天知识竞赛成绩获得优秀等级的学生约有多少人？(3)此次航天知识竞赛中有小颖和小伟等5位同学获得满分，学校决定从这5名同学中随机选取2名同学作为航天知识宣传员，用列表法或画树状图方法求小颖和小伟两人中只有1人被选中的概率．21．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：不论实数m取何值，方程总有实数根；(2)若该方程的两根是一个矩形的两邻边的长，当这个矩形的对角线长为5时，求m的值．22．某茶叶销售商计划将120罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为盒，乙种礼品盒的数量为盒．(1)求关于的函数关系式；(2)若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？23．如图，是的直径，点D在射线上，点C是上一点，过点B作于点E，平分．(1)求证：直线是的切线；(2)若，，求的长．24．如图，在四边形中，，相交于点E，点F在上，且，．(1)求证：；(2)若，，的面积为4，求的面积．25．如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象．(1)求a的值及反比例函数的表达式；(2)点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标．(3)在x轴存在点Q，使得，请求出点Q的坐标．《四川省南充市高坪中学2024-2025学年九年级下学期开学检测数学试题》参考答案1．B解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕这点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．2．B805.5亿用科学记数法表示为．故选：B．3．C解：A．平均数是（度，故本选项不合题意；B．众数是50，故本选项不合题意；C．中位数是，故本选项符合题意；D．方差是，故本选项不合题意；故选：C．4．D由图可知阴影区域与白色区域的面积相等，故球落在阴影区域的概率是，故选D．5．B解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，故选：B．6．C解：∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴．故选：．7．B解：由反比例函数比例系数k的几何意义可知，，，∵，∴，∴；故选：B．8．C∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2），故选C..9．D解：抛物线，对称轴为，顶点为，抛物线与轴交于，两点，抛物线图象开口向上，，，，，即点距离对称轴更远，，故选：D．10．A解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②∵，∴b=-2a，∴2a+b=0，故②不正确；③由对称知，当x=3时，函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0，故③不正确；④∵当x=-1时，函数值小于0，即a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴a+2a+c＜0，∴3a＜-c，即c＜-3a，故④正确；⑤当x=1时，y=a+b+c值最大．∴a+b+c≥am2+bm+c，故a+b≥am2+bm，即a+b≥m（am+b），故⑤正确．综上，④⑤正确．故选：A．11．解：==故答案为：．12．解：∵，∴，由圆周角定理得：，故答案为：．13．解：∵，，由折叠可得：，，，，，，，①，，②，由①②解得，，故答案为：．14．解：由得：，又且不等式组无解，∴，故答案为：．15．3解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△PBC=S△ABC=×6=3cm2.16．.过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BF＝x，则，BD＝2x．因为OC＝3BD＝6x，所以OE＝3x，，所以C（3x，），D（5－x，）．因为点C、D都在双曲线上，所以，解得，x2＝0（舍去），所以C（，），故．17．解：．18．，解：原式，当时，原式．19．(1)见解析(2)见解析（1）证明：点是的中点，，在和中，，；（2）解：点，分别是，的中点，是的中位线，，，，，四边形是平行四边形．20．(1)50，10(2)150人(3)（1）解：；；故答案为：50，10；（2）（人）；（3）用表示小颖和小伟，用表示另外三位同学，画出树状图如图：共有20种等可能的结果，其中小颖和小伟两人中只有1人被选中的情况有12种，∴．21．(1)见解析(2)（1）解：∵，∴，∵不论实数m取何值，，∴不论实数m取何值，即方程总有实数根；（2）设方程的两个根为，则：，，∵该方程的两根是一个矩形的两邻边的长，且矩形的对角线长为5，∴，∴，∴，解得：或（舍去）．∴．22．(1)(2)甲种礼品盒的数量至少要15盒（1）解：由题意，得：，∴；（2）由题意，得：，由（1）知：，∴，解得：；答：甲种礼品盒的数量至少要15盒．23．(1)见解析(2)12（1）证明：∵于点E，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵是的半径，且，∴直线是的切线．（2）解：∵，且，，，∴，解得：，∴，∴的长为12．24．(1)见解析；(2)25（1）证明：∵，∴，即，∵，∴；（2）解：由（1）得：，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴．25．(1)，(2)点P坐标为(3)存