2024-2025学年天津市静海区第六中学高一下学期第二次阶段性检测(期中)数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市静海区第六中学高一下学期第二次阶段性检测数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i是虚数单位，则复数21+iA.1−i B.1+i C.122.已知a→=(1,2),b→A.a+b=0 B.a⋅b3.已知向量a=(x,1),b=(1,−2)，且a⊥A.5 B.10 C.24.已知正三角形边长为4，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为(

)A.24 B.64 C.5.上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为(

)A.4 B.32 C.26.若直线l//平面α，直线a⊂α，则(

)A.l//a

B.l与a异面C.l与a相交D.l与a没有公共点7.已知正四面体的所有棱长均为a，且其体积为13，则a=(

)A.2 B.23 C.4 8.在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，a=6，b=4，C=2B，则▵ABC的面积为(

)A.3152 B.152 9.如图①，普通蒙古包可近似看作是圆柱和圆锥的组合体；如图②，已知圆柱的底面直径AB=16米，母线长AD=4米，圆锥的高PQ=6米，则该蒙古包的侧面积约为(

)A.336π平方米 B.272π平方米 C.208π平方米 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.i是虚数单位，复数4+2i1−i11.正方体的表面积是96，则该正方体的体积为

．12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，则A=

．13.向量a=(−1,2)在向量b=(1,1)上的投影向量为

.(写出坐标14.已知一个圆锥PO的轴截面PAB中，∠APB=60°，底面半径为3，其内有一球与该圆锥的侧面和底面都相切，则此球的体积为

．

15.如图，在四边形ABCD中，∠B=60°, AB=3，BC=6，且AD=λBC,AD⋅AB=−32，则实数λ的值为

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)已知i是虚数单位，复数z=(1)当m=1时，求|z|；(2)若z是纯虚数，求m的值；(3)若z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．17.(本小题15分)计算题(1)已知i是虚数单位，化简7−5i(2)已知向量a=1,1,b=(3)▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=318.(本小题15分)求下列几何体的体积或表面积(1)长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3，2，1，求该球的表面积；(2)两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为32π3，两个圆锥的高之比为(3)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为2，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为多少?19.(本小题15分)在▵ABC中，点D为AC的中点，点E满足CB=2BE(1)用a,b表示(2)若AB⊥DE，求∠20.(本小题15分)在▵ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知a=(1)求c的值；(2)求sinB(3)求sin(2A−B)的值．

参考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.D

7.D

8.C

9.D

10.1+3i11.64

12.75∘13.1214.415.16

；16.解：(1)当m=1时，z=−5−i(2)因为z是纯虚数，则m2+2m−8=0m−2≠0(3)因为z=m2+2m−8由题知m2+2m−8<所以实数m的取值范围为(−4,2)．17.解：(1)由题意可得：7−5i(2)若a与b的夹角是钝角，可知a⋅b<0，且则−1+k<0k≠−1，解得k所以实数k的取值范围为(−∞,−(3)由正弦定理asinA=且B∈0,218.解：(1)设外接球的半径为r，可知外接球直径即为长方体的体对角线，则r=1所以球的表面积为4π(2)如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点D，设圆锥AD和圆锥BD的高之比为3:1，即设球的半径为R，则4πR3则AB=AD+BD=4BD=4，可得BD=1，AD=3，因为CD⊥AB，则∠CAD又因为∠ADC=∠BDC可得ADCD=CD所以这两个圆锥的体积之和为13(3)根据题意条件可知三棱柱是棱长都为2的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，如图：则▵ABC的外接圆的半径为2所以其外接球的半径为R′所以球的表面积为4π19.解：(1)因为点D为AC的中点，CB=2所以DE=(2)因为AB=若AB⊥DE，则则a⋅当且仅当14a2可得cos∠ACB=且∠ACB∈0