江苏省南通市2025届高三第三次调研暨苏北七市（宿迁、连云港、淮安、扬州、泰州、盐城、徐州）调研数学试题(含详解)

江苏省苏北七市(通扬泰徐宿连淮)2025届高三第三次调研测试数学试题(苏北三模)❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-1<x<1}，B={x|0≤x<2}，则A∩B=(

)A.{x|-1<x<2} B.{x|0≤x<2} C.{x|0≤x<1} D.{x|-1<x<1}2.复数z满足(1+i)z=i，则在复平面内，z对应的点所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.第九届亚冬会在哈尔滨举行，参加自由式滑雪女子大跳台决赛的六位选手的得分下：119.50，134.75，154.75，159.50，162.75，175.50，则该组数据的第40百分位数为(

)A.134.75 B.144.75 C.154.75 D.159.504.已知函数f(x)=x3-3ax-1，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行，则a=(A.-3 B.-1 C.0 D.15.在正项数列{an}中，设甲：am+n=amaA.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.已知函数f(x)=3sin2x-2cos2xA.33 B.-33 7.设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)A.-x0是f(-x)的极小值点 B.-x0是-f(x)的极大值点

C.-x0是-f(-x)的极小值点8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交A.2 B.3 C.4 D.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知a=log210，b=log31A.ab<0 B.4a⋅9b=1 10.已知双曲线C:x26-y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l:y=kx交CA.|k|<22 B.||AF1|-|BF1||=23

11.定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”.在△ABC中，BC=1，BC边上的高等于tanA，以△ABC的各边为直径向△ABC外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为W，其“直径”为d，则(

)A.AB2+AC2=3 B.△ABC面积的最大值为54

C.当三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若随机变量X∼N(1,σ2)，2P(X<0)=P(X≤2)=m，则m=

13.已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x-2)，且f(x)=2cosπ2x,-1<x≤1,1-|x-2|,1<x≤3,则方程14.某封闭的圆锥容器的轴截面为等边三角形，高为6.一个半径为1的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知某校有甲、乙两支志愿服务队，甲队由3名男生和3名女生组成，乙队由4名男生和1名女生组成.(1)先从两队中选取一队，选取甲队的概率为23，选取乙队的概率为13(2)在某次活动中，从甲队中随机选取2名志愿者支援乙队，记X为乙队中男生与女生人数之差，求X的分布列与期望.16.(本小题15分)已知数列{an}是等差数列，记其前n项和为Sn(1)求数列{an(2)将数列{an}与①求{bn}的前②证明：1b17.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D(1)证明：AD⊥平面B(2)若AB=AC=22，AB⊥AC，二面角C-A①求AC与平面ADC1②点E在侧面ABB1A1内，且三棱锥E-ADC1的体积为18.(本小题17分)设O为坐标原点，抛物线C1:y2=2x与C2:y2=2px(p>0)的焦点分别为F1，F2，F1为线段OF2的中点.点A1(1)求曲线C2的方程(2)设直线A1B1的方程为y=2x-2，求直线(3)若直线A1A2与B1B2的斜率之积为19.(本小题17分)记i=1nai=a1a2⋯an.已知函数f(x)和g(x)的定义域都为D，若存在x1，x2，⋯，xm∈D，使得[f(x)-g(x)]⋅i=1m(x-(1)判断f(x)=sinx和g(x)=cosx(2)设f(x)=lnx+ax2，若f(x)和f(1x)(3)记所有定义在区间(a,b)上的函数组成集合A，证明：给定m∈N*，对任意F(x)∈A，都存在f(x)，g(x)∈A，使得F(x)=f(x)+g(x)，且f(x)和g(x)在(a,b)上“m次缠绕”.答案和解析1.【答案】C

【解析】解：在数轴上分别标出集合所表示的范围如图所示，

由图可知，A∩B={x|0≤x<1}.

故选：C2.【答案】A

【解析】解：由

(1+i)z=i，得

z=i1+i=i1-i1+i1-i=12+i3.【答案】C

【解析】解：数据从小到大排列得到：119.50，134.75，154.75，159.50，162.75，175.50，

∵6×0.4=2.4，∴这组数据的第40百分位数为第三个数据154.75.

故选C.4.【答案】D

【解析】解：由f(x)=x3-3ax-1，得f'(x)=3x2-3a，

由条件得：5.【答案】A

【解析】解：已知在正项数列{an}中，am+n=aman，

令m=1，则an+1=a1an，即an+1an=a1(常数)，

所以数列{an}是以a1为首项，a1为公比的等比数列，

故由条件甲可以推出条件乙；6.【答案】D

【解析】解：f(x)=3sin2x-2cos2x=3sin2x-cos2x-1=2sin(2x-π6)-1，

因为函数f(x)=7.【答案】C

【解析】解：设g(x)=f(-x)，则g(x)的图象是由f(x)的图象关于y轴对称得到的.

因为x0是f(x)的极大值点，那么f(x)在x=x0附近，f(x0)大于其左右两侧附近的函数值，

对于g(x)=f(-x)，当x=-x0时，g(-x0)=f(x0).

由于图象关于y轴对称，g(x)在x=-x0附近的函数值情况与f(x)在x=x0附近相反，

所以-x0是f(-x)的极大值点，A选项错误；

设h(x)=-f(x)，h(x)的图象是由f(x)的图象关于x轴对称得到的.

因为x0是f(x)的极大值点，即f(x0)大于其左右两侧附近的函数值.

对于h(x)=-f(x)，当x=x0时，h(x0)=-f(x0).

由于图象关于x轴对称，h(x)在x=x0附近的函数值情况与f(x)在x=x0附近相反，

所以x0是-f(x)的极小值点，那么-x0不是-f(x)的极大值点，B选项错误；

设m(x)=-f(-x)，m(x)的图象是由f(x)的图象先关于y轴对称，再关于x轴对称得到的.

因为x0是f(x)的极大值点，f(x)在x=x0附近，f(x0)大于其左右两侧附近的函数值，

m(x)经过两次对称变换后，当x=-x0时，m(-x0)=-f(x0)，

在x=-x0附近，m(x)的函数值情况与f(x)在x=x0附近相反，

所以-x0是-f(-x)的极小值点，C8.【答案】B

【解析】解：设AF2=x，AF1=2a-x，

离心率为22，则a=2c

由AF1⊥AF2，AF12+AF229.【答案】ABD

【解析】解：已知a>0，b<0，ab<0，所以A正确；

4a⋅91a-1因为b-aab-b=1故选：ABD.10.【答案】AC

【解析】解：双曲线C：x26-y23=1的渐近线方程为y=±36x，即y=±22x，

直线l：y=kx过原点，

要使直线l与双曲线C交于A、B两点，

应有-22<k<22，即k<22，故A正确；

由对称性可知点A、B关于原点对称，

则四边形AF1BF2为平行四边形，BF1=AF2，

则AF1-BF1=AF1-AF2=2a=26，故B错误；

设Ax0,y0，则x02=6+2y011.【答案】ABD

【解析】解：设A，B，C所对的边分别为a，b，c，

由已知a=1，△ABC的面积为12bcsinA=12a⋅tanA，即cosA=1bc，

又由余弦定理可知cosA=b2+c2-122bc，

故b2+c2-12bc=1bc，即b2+c2=3，即AB2+AC2=3，故A正确；

△ABC的面积为S=12bcsinA=12bc1-cos2A=12bc1-(1bc)2=(bc)2-12，

又b2+c2=3≥2bc，即bc≤32，当且仅当b=c=62时取等，

故△ABC的面积S=(bc)2-12≤(32)2-12=54，故B正确；

当∠ABC=π2时，BC边上的高为AB=c，且其等于tanA=BCAB=1c，

故c=1c，即c=1，又a=1，故a=c=1，

故△ABC为以B为直角顶点的等腰直角三角形，

取BC中点F，AC中点E，设AC上任一点P，BC上任一点Q，

则12.【答案】23【解析】解：因为随机变量X∽N(1,σ2)，

所以正态分布图象关于x=1对称，

那么P(X<0)=P(X>2).

又因为P(X≤2)=P(X<2)+P(X=2)，

在连续型随机变量中P(X=2)=0，

所以P(X≤2)=P(X<2).

由正态分布图象关于x=1对称可知P(X≤2)=1-P(X>2).

∵2P(X<0)=P(X≤2)=m，

设P(X>2)=t，则P(X<0)=t，P(X≤2)=1-t,

所以2t=1-t，移项可得2t+t=1，即3t=1，解得t=13.

因为m=P(X≤2)=1-P(X>2)13.【答案】5

【解析】解：由函数f(x)满足f(x+2)=f(x-2)，可知f(x)周期为4，

由f(x)=2cosπ2x,-1<x≤1,1-|x-2|,1<x≤3,，可得f(x)图象如图，

方程3f(x)=x的解，即为f(x)与y=114.【答案】15π

【解析】解：作出圆锥的轴截面SAB，圆锥的底面圆心为点O，如图：

小球O1与圆锥的侧面相切，小球O2、O3均同时与圆锥的底面和侧面相切，

可知SO=6，∠ASO=30∘，CO1=1，

则SC=CO1tan30∘=3，SA=SOcos30∘=43，

根据对称性可知AE=SC=3，

则CE=DG=FH=23，SE=33，

作CP⊥SO15.【答案】解：(1)设“选取一队是甲队”为事件A，“选取一队是乙队”为事件B，

“随机选取一名志愿者是男生”为事件C，则C=AC+BC，其中事件AC与BC互斥，

所以P(C)=P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B).

因为P(C|A)=36=12，P(C|B)=45，

所以P(C)=23×12+13×45=35.

所以该志愿者是男生的概率为35.

(2)X的可能取值为1，3，【解析】详细解答和解析过程见【答案】16.【答案】(1)解：设等差数列{an}的公差为d，

由S3=a5，得3a1+3d=a1+4d，即2a1=d，

由a2n=2an+14，取n=1，得a2=2a1+14=a1+d，即a1=d-14，

解得a1=【解析】详细解答和解析过程见【答案】17.【答案】解：(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，

因为AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.

又因为AD⊥DC1，CC1∩DC1=C1，CC1，DC1⊂平面BB1C1C，

所以AD⊥平面BB1C1C.

(2)①在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，

以{AB,AC,AA1}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，

则D(2,2,0)，设B1(22,0,a)，C1(0,22,a)，

设平面ADC1的法向量n1=(x,y,z)，由n1⋅AD=0,n1⋅AC1=0,得2x+2y=0,【解析】详细解答和解析过程见【答案】18.【答案】解：(1)由题意，F1(12,0)，由F1为线段OF2的中点得F2(1,0)，所以曲线C2的方程为y2=4x；

(2)设A1(x1,y1)，A2(x2,y2)，B1(x3,y3)，B2(x4,y4)，

联立y=2x-2,y2=2x,消x，得y2-y-2=0，y1=2，y3=-1，

则A1(2,2)，B1(12,-1)因为A2B2=2A1B1，则x4-x2=-3,y4-y2=-6,

因为x2=y224，x4=y424，则y424-y224=-3，所以y4+y2=2，

所以y2=4，x2=y224=4，即A2(4,4)【解析】详细解答和解析过程见【答案】19.【答案】解：(1)函数f(x)=sinx，x∈(0,2π)和g(x)=cosx，x∈(0,2π)“2次缠绕”，

理由如下：因为对任意x∈(0,2π)，(x-π4)(x-5π4)(sinx-co