2025年中考数学总复习《三角形的中位线》专项检测卷及答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《三角形的中位线》专项检测卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，是的中线，的周长为，求的长．2．如图，与均为含角的直角三角形，其中，，且E为的中点．请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）(1)请你在图1中，作出的中线；(2)请你在图2中，作出的中线．3．如图，，，，，，求．4．如图，在中，、是的中线，的周长比的周长长2，若，．(1)求，的长；(2)求的长；(3)直接写出的周长．5．已知：四边形中，，平分，交于，且，延长线交于，，．(1)求证：；(2)求的值．6．如图，在中，，是腰上的中线．(1)若，则的周长与的周长之差为___________；(2)若的周长为，将分成周长差为的两部分，求的边长．7．如图，在中，，，于D，，于E，是边上的中线．(1)求及；(2)求的长．8．如图1，过的顶点分别作对边上的中线和高线．(1)在图1中，若，，，，分别求出，的值；(2)①如图1，猜想和之间的关系，并证明你的结论；②如图2，，点是边上一动点，点是边上一点，且，则的最小值为________．9．如图，已知分别是的高和中线，，求：(1)的面积；(2)的长10．在中，是边上的高．(1)如图1，若是边上的中线，，求的长．(2)如图2，若是的角平分线，时，求的度数．11．如图，在中，，，，，是边上的中线．(1)画出的高，；(2)求点到的距离．12．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．(1)若的面积为60，，求的长；(2)若，，求的度数．13．如图，在中，，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为，设运动的时间为．(1)当________时，把的周长分成相等的两部分；(2)当t为何值时，把的面积分成相等的两部分？(3)当P在上运动，t为何值时，的面积为？14．如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点．(1)若是中线，，，则与的周长差为________；(2)若，是高，求的度数．15．如图，已知，分别是的边上的高和中线，若，，．(1)求的长度；(2)求的面积；(3)求和的周长之差．参考答案1．2【分析】本题主要考查三角形中线的计算，掌握中线的定义是关键．根据三角形的周长得到，由中点的定义得到，由此即可求解．【详解】解：∵的周长为，，∴，又∵是的中线，∴点是的中点，∴，∴．2．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查基本作图，考查了直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质及等腰三角形底边上的高垂直平分底边和三角形三条中线交于一点是解答本题的关键．（1）连接点与交点即可，交点即为点M，由题意易得是垂直平分线，则，得到，求出，，推出是等边三角形，得到，进而得到是的中线；（2）在（1）的基础上连接，交于点，作射线交于点，即为所求．【详解】（1）解：如图所示，为所求；由题意易得是垂直平分线，则，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴是的中线；（2）解：如图所示，为所求．3．【分析】此题主要考查在高相等的情况下，三角形的面积之比等于底边长度之比．根据在高相等的情况下，三角形的面积之比等于底边长度之比求解即可．【详解】解：因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，故．4．(1)，(2)(3)的周长为30【分析】本题考查了三角形的中线及周长计算，理解三角形中线的定义是解题的关键．（1）根据三角形中线的定义求出的长度即可；（2）根据题意得出，确定，（3）利用三角形的周长公式计算周长即可．【详解】（1）解：∵分别是边上的中线，∴点分别为的中点．∵，，∴，．（2）解：∵的周长比的周长长2，∴，由（1）得，∴，（3）解：由（1）（2）得，，，∴的周长为：．5．(1)见解析(2)【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．（1）根据平行线的性质和角平分线定义得，即可解决问题；（2）结合（1）得，证明，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得，，则，即可求得，，，从而求得，，，代入即可求解．【详解】（1）证明：，，平分，，；（2）解：由（1）知：，，，，，，∴．设，则，∴，∵，∴

，∴，∴，，∴，∴，∴∴．6．(1)(2)、、或、、【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系；注意：求出的结果一定要检验时符合三角形三边性质．分类讨论是正确解答本题的关键．（1）根据三角形中线的定义可得结论；（2）点把分为长度相等的两条线段．将的周长分成差为的两部分，则或，分别列等式可解答．【详解】（1）解：是腰上的中线，．，的周长与的周长之差为：．故答案为：；（2）根据已知可得，，或，，解得，或，，所以的三边分别为、、或、、．7．(1)，；(2)【分析】本题考查了三角形中线的性质．（1）利用三角形面积公式可求得，利用三角形中线的性质即可求解；（2）利用等积法求解即可．【详解】（1）解：；∵是边上的中线，∴．∴；（2）解：∵，，∴，∴．8．(1)；(2)①，证明见解析；②【分析】（1）根据题意得出，在中，在中，分别表示，进而得出方程，解得，进而勾股定理求得的长，在中，勾股定理，即可求解；（2）①根据（1）的方法求得，，进而求得和，比较结果，即可求解；②根据①的结论可得，转化为的最小值，根据垂线段最短得，进而即可求解．【详解】（1）解：∵，，∴，在中，，在中，，∴解得：∴，则，∴，∵是的中线，，∴设，在中，，∴；（2）①设，∴，∵是的中线∴在中，，在中，，∴∴，∴∴在中，，∴②如图所示，取的中点，连接，过点P作于点A，∵，∴，由①可得∴取最小值时，取最小值，即取最小值，∴当P与点A重合时，最小，又∵，∴由题意，是等腰直角三角形，∴，即，则的最小值为故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，中线的定义，勾股定理，等腰三角形的定义，垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解题的关键．9．(1)(2)【分析】本题考查了三角形中线平分三角形的面积及求三角形面积，掌握三角形中线平分三角形的面积是解题的关键．（1）根据三角形的面积公式求出的面积，再由中线平分三角形面积即可求解；（2）根据是的高以及三角形的面积公式可得到，即可得出答案．【详解】（1）解：∵，∴．∵是的中线，∴．（2）∵是的高，∴，∴．10．(1)(2)【分析】本题考查三角形的三线，三角形的面积公式，三角形的内角和定理：（1）三角形的面积求出的长，中线求出的长，线段的和差关系求出的长即可；（2）三角形的内角和定理求出的度数，的度数，角平分线求出的度数，利用角的和差关系即可求出的度数．【详解】（1）解：∵是边上的高，∴，∵，∴，∵是边上的中线，∴，∴；（2）∵，∴，∵是的角平分线，∴，∵是边上的高，∴，∴．11．(1)画图见解析(2)【分析】本题考查三角形的高、中线，熟练掌握三角形的不同边上的高的识别和画法，并熟练掌握等面积法是解题的关键．（1）根据题意作图即可；（2）先利用中线求出，再利用等面积法求解即可．【详解】（1）解：如图：（2）解：∵是边上的中线，，∴，∵、分别为的边、上的高，∴，即，解得：，故点到的距离为．12．(1)(2)【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形面积、角平分线的定义，熟练掌握基础知识是解答本题的关键．（1）利用面积法求解即可．（2）求出，再根据求解即可．【详解】（1）解：是的中线，，，是的高，的面积为60，，．（2）解：在中，为它的一个外角，且，，，是的角平分线，，是的高，．．13．(1)(2)(3)【分析】本题考查的是三角形的周长、面积的计算，明确点P的位置是解题的关键．（1）先求出的周长为，所以当把的周长分成相等的两部分时，点P在上，此时，再根据时间路程速度即可求解；（2）根据中线的性质可知，点P在中点时，把的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）当P在上时，根据列方程解题即可．【详解】（1）解：∵的周长为，∵把的周长分成相等的两部分，∴，∴当时，把的周长分成相等的两部分，故答案为：；（2）当把的面积分成相等的两部分时，点P为的中点，∴点P运动的路程为，∴，∴当时，把的面积分成相等的两部分时；（3）当P在上时，∵的面积为，∴，解得：，∴当时，的面积为．14．(1)2(2)【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，三角形高的定义，三角形外角的性质和角平分线的定义：（1）根据三角形周长计算公式可得到与的周长差为：，再由三角形中线的定义得到，据此代值计算即可；（2）根据角平分线的定义得到，由三角形高的定义得到，根据根据三角形外角的性质可得答案．【详解】（1）解：∵的周长为：，的周长为：，∴与的周长差为：，∵是的中线，∴．又∵，，∴，即与的周长差为2．（2）解：∵是的平分线，，∴