2025年中考数学总复习《图形变换综合解答题》专项检测卷带答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《图形变换综合解答题》专项检测卷带答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，是由绕点A逆时针旋转得到的，其中点D与点B对应，点E与点C对应．请判断与的关系，并说明理由．2．在中，，，点在过点的直线上运动，连接，在右侧作，使得．(1)如图1，连接，求证：；(2)当，时，连接；若时，交线段于点，如图2，当时，求的度数：当时，射线交于点，当的中点落在上时，连接，求的值．3．已知四边形是平行四边形，，点是边上一个动点，连接，沿将翻折至（如图1），所在的直线与交于点．(1)当点落在上时（如图2），判断四边形的形状，并证明；(2)当点与点重合时，求的长；(3)当取最大值时，求此时的长．4．如图，将延射线的方向平移2个单位到的位置，点，的对应点分别为点．(1)直接写出图中与相等的线段．(2)若，则等于___________．(3)若等于，求的度数．5．如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点E，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．6．四月阳光明媚，正是草莓成熟时．人们走进草莓园；采摘鲜红欲滴的草莓，品尝春天的甜蜜滋味，乐趣无穷．清明假期小依一家去某草莓采摘基地游玩，该基地里，同一平面内五处景点的道路分布如图所示．经测量，景点在景点的正南方向，且位于景点的北偏西方向，米；景点在景点的正东方向500米处，且在景点的东南方向；景点在景点的正北方向，且在景点的北偏东方向．（参考数据：，）(1)求景点、之间的距离（结果保留根号）；(2)爸爸和小依同时从景点出发，爸爸沿路线步行到景点处，小依沿路线步行到景点处．已知爸爸的步行速度为60米/分，小依的步行速度为90米/分，请通过计算说明小依和爸爸谁先到达景点？（结果精确到0.1分）．7．图-1是一款可旋转的太阳能路灯，太阳能光伏板面向太阳，且随太阳的升起到落下方向旋转，图-2是其侧面示意图，线段表示路灯的灯支架，为路灯灯杆．线段为太阳能光伏板，可绕点旋转，．（图中所有点均在同一平面）（参考数据：，．结果精确到）(1)当三点共线时，，求的长度；(2)若某一时刻太阳光线与地面的夹角为时，恰好太阳能光伏板与所成夹角，求太阳能光伏板落在地面上的影子的长．8．如图，在平行四边形中，，是边上一点，延长交的延长线于点，连接．(1)若，求证：四边形是矩形．(2)在（1）的条件下，，，求的余弦值．9．在平面直角坐标系中，有点，，且，满足，将线段向上平移个单位得到线段．(1)直接写出点，点坐标；(2)如图1，点为线段上任意一点，点为线段上任意一点，．点为线段与线段之间一点．连接，．且，，求的度数；(3)如图2，若，过点作直线轴，点为直线上一点，延长交于．①用面积法求点坐标；②若的面积为10，直接写出点的坐标．10．如图，已知：是等边三角形，，且．(1)在图1中，是等边三角形吗？试说明理由；(2)把图1中的绕B点逆时针旋转得图2，求证：．11．如图，某型号订书机的主要部件托板与手柄的长度相等，均为，其中托板分为弹簧，长为的推动器和书钉三段，连杆的一端通过销子与手柄相连，另一端可在段滑动，当托板与手柄的夹角张开到一定大小时，连杆勾住推动器的一端并随着的增大拉动推动器向销子方向移动．现测得销子，之间的距离为，连杆与推动器的长度之和等于销子到手柄端点的距离．(1)如图①，当连杆勾住点时，若，求此时书钉的长度（结果精确到，参考数据：，）；(2)如图②，已知一条新书钉的长度为，当装好一条新书钉且连杆勾住点时，求．12．中，．(1)如图1，沿过点的直线折叠使点落在上的点处，折痕与BC交于点．通过尺规作图确定点，点的位置，并直接写出，的长度（保留作图痕迹，不写作图过程）；(2)将折叠后的中的点在边上滑动，记为点，点在边上滑动．①如图2，当时，求点到的距离；②如图3，点在边上时，求的长度；③直接写出点与点距离的最大值．13．综合运用如图1，直线与直线交于点，直线与x轴交于点，，点P在线段上，点Q在线段上，四边形为正方形（与A在的异侧），正方形与重叠部分的面积为S．

(1)求直线的函数关系式；(2)当正方形的边恰好落在上时，求边长的长度；(3)设点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系式以及自变量m的取值范围（可以将图形画在图2中）．14．如图1，已知正方形边长为，点、点分别是边，上的动点，且，连接，过点作交边于点，连接，设．(1)猜想的形状并证明；取中点，连接，则；的面积；（用含的代数式表示）(2)如图，在上方作等边，，分别交边于点，，且点始终处在两平行直线，之间的区域内，直接写出的范围；计算的值．（结果用含的代数式表示）15．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．(1)如图1，已知四边形是筝形，则其对角线与满足的关系是_________；(2)如图2，中，，，，为线段上一点，将沿向外翻折得，将沿向右翻折得，连接，若，判断四边形是否为筝形，请说明理由，并求出的长；(3)如图3，四边形中，，，，点在上，，当时，请直接写出的最大值．参考答案1．，，理由见解析【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的定义和性质，由选项的性质得出，，，延长交与点F，由三角形外角的定义和性质得出，，进而可得出．【详解】解：，，理由如下：∵将绕点A逆时针旋转得到，∴，，．延长交与点F，如下∵，，∴，∴2．(1)证明见解析(2)；或【分析】（1）根据题意得到，，结合相似三角形的判定即可求解；（2）连接，过点作于点，先得出和是等腰直角三角形，利用，求得，可知点，，共线，设，利用，求出，得，解可得，则，可得，即可求解；设，以为原点，为正半轴建立平面直角坐标系，设直线交轴于点，过点作于点，得出，，，，分两种情况：①当点在轴右侧时，得出，设，则，证明，得出，，则可得，求出直线解析式为，由在直线上，得出，求解得出，得出，，即可求解；②当在轴左侧时，同理可得．【详解】（1）解：∵，∴，，，∴，，∴，∴；（2）解：如图，连接，过点作于点，∵，，，∴，∴和是等腰直角三角形，∵，∴，由（1）知，∴，∴，∴点，，共线，设，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；设，以为原点，为正半轴建立平面直角坐标系，设直线交轴于点，过点作于点，∵，，∴，，，，当点在轴右侧时，如图，∵，∴，∴，，∴，设，∵为的中点，∴，，即，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，设直线解析式为，代入，得，∴直线解析式为，∵在直线上，∴，化简得，解得：（负值舍），∴，，则；当在轴左侧时，如图，同理求得，同理得，，则；综上所述，或．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数，解一元二次方程，三角函数，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，熟练掌握这些性质与定义是解题的关键．3．(1)四边形是菱形，理由见详解(2)(3)【分析】（1）根据平行四边形的性质和折叠的性质即可证明四边形是菱形．（2）过作，交的延长线于，依据中，，列方程求解即可得出结论；（3）依据，可知，当最短时，最大，进而得出当时，有最大值．依据中，，列方程求解即可得出结论．【详解】（1）解：四边形是菱形．理由：∵四边形是平行四边形，∴，∴，根据折叠可得，，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．（2）解：如图所示，过作，交的延长线于，设，则，由折叠可得，∵，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，在中，，即，解得：，∴．故答案为：．（3）解：如图所示，由折叠可得，∵，，，，，∴当最短时，最大，∴当时，最短，有最大值，由（2）可得与之间的距离为，∴当时，，设，则，由折叠可得，在中，，即，解得：（舍去），．【点睛】本题主要考查了折叠问题，菱形的判定，解一元二次方程，平行四边形的性质以及勾股定理的综合运用，解题的方法是设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．4．(1)(2)(3)【分析】此题主要考查了平移变换，平行线的性质，正确应用平移的性质是解题关键．（1）直接利用平移的性质得出相等线段；（2）直接平移的性质得出的长，进而得出答案；（3）由平移变换的性质得：，，再根据平行线的性质即可得到∠CFE的度数．【详解】（1）解：与相等的线段有：；（2），将沿射线的方向平移个单位到的位置，，则．故答案为：；（3）由平移变换的性质得：，，，，．5．(1)见解析(2)【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，尺规作图，三角形内角和等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．（1）由作图知，平分，垂直平分，根据角平分线和等边对等角，进一步证明，即可；（2）证明，再由，列出比例式解方程即可．【详解】（1）证明：∵中，，，∴，由作图知，平分，垂直平分，∴，，∴，∴，∴，∴；（2）解：由（1）得，∴，∴，由（1）得，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：或（舍）．6．(1)米(2)小依先到达景点D【分析】本题考查解直角三角形的应用，理解题意，构造直角三角形是解答的关键．（1）延长、交于点O，在和中，解直角三角形求解即可；（2）过E作于F，设，在中，，，在中，，，由列方程求得，进而可求得两人的路程和，求出两人所用时间即可求解．【详解】（1）解：延长、交于点O，由题意，，，，米，米在中，米，米，∴米，在中，米，答：景点、之间的距离为米；（2）解：过E作于F，由题意，，，设，在中，，，在中，，，由解得，∴米，米，∵米，米，∴米，∴爸爸所用时间为（分），小依所用时间为（分），∵，∴小依先到达景点D．7．(1)(2)【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，作出辅助线构造直角三角形．（1）连接，过点作于点，先解，求得，进而解，求得，进而根据，即可求解；（2）连接，过点作于点，设交于点，证明四边形是平行四边形，则，解，即可求解．【详解】（1）解：如图，连接，过点作于点，在中，∴，当三点共线时，在中，∴∴（2）解：如图，连接，过点作于点，设交于点，∵，∴又，∴∵，∴∴∴四边形是平行四边形，∴在中，答：太阳能光伏板落在地面上的影子的长为．8．(1)见解析(2)【分析】（1）由平行四边形的性质得，则，而，，即可根据“”证明，则，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是矩形；（2）作于点，因为，，所以，，则，因为，所以，，由，求得，则，求得．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，延长交的延长线于点，，，在和中，，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形．（2）解：作于点，则，四边形是平行四边形，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，的余弦值为．【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，证明是解题的关键．9．(1)，(2)(3)①；②M的坐标为或【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求值即可；（2）设，，则，，过O作，得出，根据平行线的性质得出，求出，过G作，则，根据平行线的性质得出，，即可求出结果；（3）①如图，连接，设，根据，得出，求出即可；②设，根据，得出，求出或即可得出答案．【详解】（1）解：∵，∴，，∴，，∴，．（2）解：由平移的性质得：，设，，则，，过O作，如图所示：

则，∴，，∴，即，∴，过G作，则，∴，，∴；（3）解：①如图，连接，

∵，∴，，，设，∵，∴，解得：，∴K点坐标为；②设，∵，∴，解得：或，∴M的坐标为或．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，非负数的性质，坐标与图形变化－平移，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握平行线的性质．10．(1)是等边三角形，理由见解析(2)见解析【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，掌握等边三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．（1）由等边三角形的性质可得，，进而可得，再证，推出，即可证明是等边三角形；（2）先计算出旋转前，再根据旋转得出旋转后，延长交于H，根据三角形内角和定理得出，即可证明．【详解】（1）解：是等边三角形，理由如下：是等边三角形，，，，，，，在和中，，，，又，是等边三角形；（2）证明：由（1）知，旋转前，旋转后，如图，延长交于H，，是等边三角形，，，．11．(1)(2)【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键：（1）勾股定理求出的长，再利用线段的和差关系求出的长即可；（2）过点作，设，求出的长，利用双勾股定理，列出方程求出的长，再利用余弦的定义，求解即可．【详解】（1）解：由题意，得：，∴，∵，∴，∴；答：此时书钉的长度为；（2）过点作，由题意，得：，设，则：，在中，，在中，，∴，∴，解得：，∴，∴．12．(1)见解析(2)①点到的距离为12，②，③点与点距离最大值为【分析】（1）以点A为圆心，的长为半径画弧，交于一点D，再作的垂直平分线，与的交点，即为点E，根据勾股定理算出，结合等面积法算出的长度，即可作答．（2）①先整理得，则，根据且，则，结合折叠性质得，则，代入数值计算，即可作答．②同理设，则，整理得，证明，故，所以，由（1）得，，即可作答．③结合圆周角定理得，故，所以中，，，证明，，代入数值得，分别运用勾股定理算出，，即可作答．【详解】（1）解：如图，点D，E即为所求的点，连接，∵，∴，由作图得，则，∴，则，∴，．（2）解：①如图1，过点作于点，过点作于点，设，则在中，，则在中，，∴，∵且，∴，∵将折叠后的中的点在边上滑动，记为点，∴，由（1）得，∴，则，∴，∴当时，点到的距离为12，②如图2，过点D作于点，过作于点，设，则，∵将折叠后的中的点在边上滑动，记为点，∴图2的等于（1）中的，图2的等于（1）中的，∴，，即，∵，，∴，∴，∴，∴，，∴，则故，∴，∵由（1）得，∴；③如图3，作的外接圆，过作于点，连接，，∵∴∵，∴，，∴，∴，同理得，∴在中，，，∵，∵，∴，∴由（1）得出，∴，∴，∴在中，，∴在中，，∴，当D，P，C在同一直线上时与距离最大，且为∴最大距离为，即点与点距离最大值为【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的相关运算，折叠的性质，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键．13．(1)(2)当正方形的边恰好落在上时，的边长为(3)【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，一次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质．（1）先求出交点A的坐标，再利用待定系数法求直线的函数关系式；（2）由点A的坐标为，可得的高．因为，所以，则即，可求边长的长度．（3）求面积S关于m的函数关系式及取值范围，需要分不同情况讨论正方形与三角形重叠部分的形状∶①当落在恰好落在OB时，，；②当落在三角形外部时，，即，；③当MN落在三角形内时，，．【详解】（1）解：当时，，∴交点A的坐标为．设直线的表达式为：直线过点、点，∴，解得，∴直线的表达式为：

（2）解∶∵点A的坐标为，∴的高，∵，四边形为正方形（与A在的异侧），，．，∴即解得．答：当正方形的边恰好落在上时，的边长为；（3）分三种情况：当落在恰好落在OB时，如图点P在直线上，点P的横坐标为m，得，解得，即．∴，；②当落在三角形外部时，如图，．∵，四边形为正方形（与A在的异侧），，．∴，点P在直线上，点P纵坐标为，代入直线，．即．∴③当MN落在三角形内时，如图，同理可得，，综合上述情况，S关于m的函数关系式是14．(1)为等腰直角三角形，证明见解析；，(2)；【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．（）由四边形是正方形，得，，然后证明，故有，从而求证；连接，由，则，再证明，故有，，，从而可得三点共线，则有，设，则，由勾股定理得，再根据即可求解；（）当时，有最小值，当与重合时，有最大值，又点始终处在两平行直线，之间的区域内，从而求出的范围；过作于点，通过相似三角形的判定可得，，所以，